11.1.1不等式及其解集（导学案）数学新教材人教版七年级下册

11.1.1 不等式及其解集 （导学案） （1）理解不等式的概念，能准确识别不等式；掌握不等式的解、解集、解不等式的含义，会判断一个数是否为不等式的解；能用不等式表示简单的不等关系，能熟练在数轴上表示不等式的解集. （2）经历从实际问题中抽象出不等式模型的过程，提升观察、分析、归纳数学概念的能力；通过类比方程的解学习不等式的解与解集，体会类比思想；借助数轴表示解集，感受数形结合的数学思想. （3）感受不等式在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；激发探究数学知识的兴趣，培养严谨的数学思维和规范的解题习惯. 重点:不等式的概念；不等式的解与解集的含义；用不等式表示不等关系、在数轴上表示不等式的解集. 难点:深入理解不等式解集的意义，区分不等式的解与解集；准确把握数轴上空心圆圈、实心圆点的用法，规范表示不等式的解集；从实际问题中提炼不等关系并列出不等式. 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 问题：一辆匀速行驶的汽车在6:00距离A地210km，要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 【学法指导】自研课本P121-122页内容， （一）不等式概念 展示上述式子，同时补充3x+2>5、x-1≠0、y<4等式子. 引导学生观察对比. 总结共同特征：用“>、<”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 强调不等号的类型，让学生列举不等式实例，判断给出式子是否为不等式. (二)不等式的解 讨论：当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值，如对于前面问题中的不等式，我们需要了解满足条件的车速的值例如，当x=90时，，不等式不成立；当x=110时，，不等式成立. 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 追问1：针对不等式，车速取80、90、105、110时，不等式是否成立？ 学生代入计算后，类比方程的解，得出：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 追问2：不等式2x>210还有其他解吗？这些解有什么共同特点？ （三）不等式的解集 探究 再取的一些值试一试，看一看哪些是不等式的解. 观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件? 引导学生发现：大于105的所有实数都是不等式2x>210的解，进而给出定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式。 讲解解集的两种表示方法：一是用不等式表示（如x>105）；二是用数轴表示，在数轴上找到105对应的点，画空心圆圈，向右画射线表示解集. 【自研自探】 自研课本P121-122页内容 典型例题 例1用不等式表示下列不等关系： (1) a与15 的和大于27; (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333猕猴桃、种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 例2．根据下列的数量关系，列出不等式 (1)x与1的和是正数 (2)x除以2的商加上2，大于5 第二环节 合作探究 1.讨论什么是不等式？和等式有什么区别与联系？ 2.讨论什么是不等式的解？不等式的解和方程的解有什么区别与联系？ 3.讨论什么是不等式的解集?它与不等式的解有什么区别与联系？ 拓展提升： 1.设n为正整数，且，则n的值是多少？ 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：7． 课本课堂P123练习. 1.(2025.五河校考)不等式，的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2.(2025怀宁校考.)根据下列的数量关系，列出不等式 (1)y的2倍与1的和大于3 (2)c与4的和的大于 (3)a与b的和的平方小于3 知识总结:本节课学习了三个核心概念： 、 、 ；掌握了两种技能：用 表示不等关系、在数轴上表示不等式的 ；明确了不等式解集的两种表示形式： 表示和 表示. 方法总结:学习不等式知识 的相关知识，降低理解难度；研究不等式解集时，运用 思想，借助数轴让抽象知识 ；分析实际问题时，抓住 ，准确列出不等式. 易错提醒:（1）区分不等式的 ，避免概念混淆.（2）数轴表示解集时，注意 的用法.（3）列不等式时，准确理解 等关键词的含义，避免符号用错. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.1 不等式及其解集 （导学案） （1）理解不等式的概念，能准确识别不等式；掌握不等式的解、解集、解不等式的含义，会判断一个数是否为不等式的解；能用不等式表示简单的不等关系，能熟练在数轴上表示不等式的解集. （2）经历从实际问题中抽象出不等式模型的过程，提升观察、分析、归纳数学概念的能力；通过类比方程的解学习不等式的解与解集，体会类比思想；借助数轴表示解集，感受数形结合的数学思想. （3）感受不等式在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；激发探究数学知识的兴趣，培养严谨的数学思维和规范的解题习惯. 重点:不等式的概念；不等式的解与解集的含义；用不等式表示不等关系、在数轴上表示不等式的解集. 难点:深入理解不等式解集的意义，区分不等式的解与解集；准确把握数轴上空心圆圈、实心圆点的用法，规范表示不等式的解集；从实际问题中提炼不等关系并列出不等式. 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 问题：一辆匀速行驶的汽车在6:00距离A地210km，要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 设车速为x km/h，从时间角度：行驶210km的时间小于2小时，即；从路程角度：2小时行驶的路程大于210km，即. 【学法指导】自研课本P121-122页内容， （一）不等式概念 展示上述式子，同时补充3x+2>5、x-1≠0、y<4等式子. 引导学生观察对比. 总结共同特征：用“>、<”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 强调不等号的类型，让学生列举不等式实例，判断给出式子是否为不等式. (二)不等式的解 讨论：当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值，如对于前面问题中的不等式，我们需要了解满足条件的车速的值例如，当x=90时，，不等式不成立；当x=110时，，不等式成立. 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，例如，110是不等式的解，而90不是不等式的解. 追问1：针对不等式，车速取80、90、105、110时，不等式是否成立？ 学生代入计算后，类比方程的解，得出：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 追问2：不等式2x>210还有其他解吗？这些解有什么共同特点？ （三）不等式的解集 探究 再取的一些值试一试，看一看哪些是不等式的解. 观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件? 引导学生发现：大于105的所有实数都是不等式2x>210的解，进而给出定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式。 讲解解集的两种表示方法：一是用不等式表示（如x>105）；二是用数轴表示，在数轴上找到105对应的点，画空心圆圈，向右画射线表示解集. 【自研自探】 自研课本P121-122页内容 典型例题 例1用不等式表示下列不等关系： (1) a与15 的和大于27; (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333猕猴桃、种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 【分析】结合具体的问题、用不等式描述间题中的不等关系，体会符号化的思想，了解不等式的意义. 【详解】解(1) ； (2)； (3)设这个县原有猕猴桃种植面积为，那么，也可以表示为. 例2．根据下列的数量关系，列出不等式 (1)x与1的和是正数 (2)x除以2的商加上2，大于5 【分析】（1）根据“和是正数”即可列出不等式； （2）根据“大于5” 即可列出不等式； 【详解】（1）解：由题意得： （2）解：由题意得：. 第二环节 合作探究 1.讨论什么是不等式？和等式有什么区别与联系？ 2.讨论什么是不等式的解？不等式的解和方程的解有什么区别与联系？ 3.讨论什么是不等式的解集?它与不等式的解有什么区别与联系？ 拓展提升： 1.设n为正整数，且，则n的值是多少？ 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：7． 课本课堂P123练习. 参考答案： 2.3.2,4.8,8,12是不等式的解,其余不是. 1.(2025.五河校考)不等式，的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】，选：B． 2.(2025怀宁校考.)根据下列的数量关系，列出不等式 (1)y的2倍与1的和大于3 (2)c与4的和的大于 (3)a与b的和的平方小于3 【详解】（1）解：由题意得： （2）解：由题意得： （3）解：由题意得： 知识总结:本节课学习了三个核心概念：不等式、不等式的解、不等式的解集；掌握了两种技能：用不等式表示不等关系、在数轴上表示不等式的解集；明确了不等式解集的两种表示形式：代数式表示和数轴表示. 方法总结:学习不等式知识可类比方程的相关知识，降低理解难度；研究不等式解集时，运用数形结合思想，借助数轴让抽象知识直观化；分析实际问题时，抓住“大于、小于、不超过、非负数”等关键词，准确列出不等式. 易错提醒:（1）区分不等式的解（单个数值）与解集（所有解的集合），避免概念混淆.（2）数轴表示解集时，注意空心圆圈（不包含该点）和实心圆点（包含该点）的用法.（3）列不等式时，准确理解“不大于”“不小于”“非负数”等关键词的含义，避免符号用错. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $