2026年江苏省徐州市中考数学模拟卷

2026年徐州市中考模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -------------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ✉ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【W]【/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A1[B1[C1[D] 5.[AJ[B][C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9 10. 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18 三、（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(本题10分) 21.(本题7分) (1) (2) 22.(本题7分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(本题8分) (1) E B D (2) 24.(本题8分) (1) D E B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题8分) (1) M B N 7777777777777771777 图1 图2 (2) 26.(本题8分) P M- N (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(本题8分) (1) (2) ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) 77 D E 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年徐州市中考模拟卷 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各数中是负数的是() A.(-1)2026 B.(-1) C.(-)3 D.(-1)2 2.2026年4月30日至5月3日，徐州市A级旅游景区接待游客总量达209.66万人次，同比增长9.68%， 该数据209.66万用科学记数法可表示为· (用科学记数法表示) 3.下面计算正确的是() A.a2.a3=a5B.2a2+a2=3a4 C.a6÷a2=a D.(a')=a 4.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是() A. B ●X·X•X 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 落书 5.每年的6月6日是全国爱眼日.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如 下调查方案，最合理的是() A.抽取八年级200名女生进行调查 B.按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C.抽取九年级200名男生进行调查 D.按学籍号随机抽取5名学生进行调查 6.如图，己知等边三角形ABC被一矩形所截，AB被截成三等分，且EH∥BC.若EH=3,则四边形EFGH 的周长为() A.24 B.21 C.18 D.15 1/8 D 第6题 第8题 下列有关M的值，说法正确的是() A.存在M=4B.存在M=0 C.存在M=2 D.M存在最大值 8.如图，一次函数片=+b(低≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数，=（化，≠0，x>0) 的图象交于点C(1,2),Dm,2 下列结论错误的是() A办月 B.△BOC与△AOD的面积相等 C.△C0D的面积是 4 D.当1≤x≤4时，y≥y2 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9.代数式√2x-1有意义，x的取值范围是 10.若一个数与2026的和为0，则这个数是 1.已知a-b=4,1-1,求ab-b= ab 12.方程1+3-0的解为 x+4 x 13.若关于x的方程x2-x-n=0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是 14.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长 为l0cm,则折成立方体的棱长为cm → 第14题 第15题 15.如图，在口ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若 ∠D=60°，AB=3,则BC的长度为一· 16.如图，点P和点Q分别是等边三角形ABC的边AB和AC上的动点，且AP=CQ,若BC=2,则PQ的 2/8 最小值为· 第16题 第18题 17,观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得，b的值为。 m 79 b 0 18.如图，在△MBC中，4B=8,C=5,以4C为斜边作R4CP,且有cos∠CMP-手，连接BP,并延 长BP至点Q,使得PQ=BP,连接AQ,则AQ的最大值为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分)计算： ()-12o26+V27-tan60- 20.(本题10分)解方程及解不等式组： -2x≥0 (1)解方程：x2+2x-5=0: (2)解不等式组： x>x-4. 3 3/8 21.(本题7分)与徐州有关的古诗词有很多.在校园文化节的经典诵读活动中，每位参赛同学需要在： 作品 A《登云龙山》 B《江城子·别徐州》 C《燕子楼三首》 D《游子房山》 作者姓名 王安石 苏轼 张仲素 萨都刺 作者所处朝代 宋朝 宋朝 唐朝 元朝 这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵.小颖和小林两位同学参加了此次活动. (I)小林选择B《江城子·别徐州》的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，求两人之中至少有一人所选古诗的作者所处朝代为宋朝的概率. 22.(本题7分)为了提高学生的安全防范意识，某校开展反诈知识宣传活动，随机抽取了部分学生进行 反诈知识测试，成绩分为A:优秀、B:良好、C:合格、D:待合格四档，并将统计结果整理成不完整的条 形统计图和扇形统计图. 调查数据条形图 调查数据扇形图 人数 D待合格 30H 24 24 A优秀 18 C合格 30% 6 B良好 0 A优秀B良好C合格D待合格成绩/档次 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出本次测试成绩的中位数落在档（填A、B、C、D四档中正确的一项）； (3)若该校共有2000名学生，估计成绩合格及以上的学生有多少名？ 4/8 23.(本题8分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交 CE的延长线于点F. (I)求证：四边形ADBF是菱形： (2)若AB=6,∠FBD=120°，求CF的长. D 24.(本题8分)如图，在⊙O中，线段AB过圆心O交⊙O于点E,F,过点A作⊙O的切线，切点为点C, 连接OC并反向延长交⊙O于点D,连接BD,已知，点O为AB的中点，AB=8,EF=4. (I)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)求图中阴影部分的面积. 5/8 25.(本题8分)如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示 意图，机器人的一腿AB直立于地面MN,小腿部分CD刚好与地面MW平行，上身AP垂直于大腿AC,即 AB⊥MW于点B,CD∥MN,AP⊥AC于点A,CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬 间.（这里的小腿CD,CE都包括脚面部分，上身AP包括头部部分）已知AB=85cm,AP=75cm,∠DCE=50°， 参考数据：sin40°≈0.643，c0s40°≈0.766，tan40°≈0.839. 图1 图2 (I)求∠CAB的度数： (2)点P距离地面的高度.（结果精确到1cm) 26.(本题8分)已知线段MN和点P,按下列要求分别作一个三角形，使MN是这个三角形的中位线.（要 求：①用直尺和圆规作图：②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.) P M N (I)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上： (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上. 6/8 27.(本题8分)中堂画属于立轴类装裱形式，通常为竖幅大幅作品，悬挂于堂屋正中，它迎门而悬、地位 显赫.两旁通常配以楹联或书画，称作“对幅”，由两条字数相等、内容相连、 米 画心尺寸与装裱规格完全相同的书画作品组合而成.某工艺品由一幅中堂画 山 和两条对幅组成，某厂一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算 墨 翦 安排39名工人完成该工艺品装裱 某 童 ()如何安排可使每天装裱的工艺品配套？ (2)某书画经销商计划购进这种中堂画、对幅进行销售，有关信息如下表： 原进价 零售价 成套 中堂画 a元/幅 750元/幅 说明：一幅中堂画和 售价：1000元/套 对幅 (a-280)元/条 330元/条 两条对幅为一套 已知用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同. ①求表中a的值： ②该经销商计划购进对幅的条数比中堂画的5倍还多30条，且中堂画和对幅的总数量不超过270幅（条）.若 将一半的中堂画成套销售，其余中堂画、对幅以零售方式销售，请问怎样进货，才能在全部售完时获得最 大利润？ 718 28.(本题12分)问题提出：经过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分. E 图1 图2 图3 (I)如图1，过点E作出平行四边形ABCD的面积等分线. 问题探究： (2)如图2，在口ABCD中，AD=6,AB=4,∠B=60°.平面内一点F且满足∠AFB=90°，求△CDF面积 的最小值 问题解决： (3)某城市规划一个形状为平行四边形ABCD的生态公园，如图3，其中AB=80m,AD=100m,且AC与 边AB垂直.公园内要修建一条快速通道EF,使得E、F分别在平行四边形边界上（可与顶点重合），并 要求线段EF平分口ABCD的面积.为方便管理，从顶点C向通道EF作垂线，垂足为P,并将△ADP区域设 为游客休息区.为了使公园有更多空间布置游乐设施，要求休息面积尽可能小.问：△ADP的面积是否存在 最小值？若存在，求出面积最小值及此时通道EF的长度；若不存在，请说明理由 8/8 2026年徐州市中考模拟卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．2026年4月30日至5月3日，徐州市A级旅游景区接待游客总量达209.66万人次，同比增长9.68%，该数据209.66万用科学记数法可表示为 ．（用科学记数法表示） 3．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 6．如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．21 C．18 D．15 第6题 第8题 7．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 8．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．代数式有意义，的取值范围是__________． 10．若一个数与的和为0，则这个数是 ． 11．已知，，求__________． 12．方程的解为_____． 13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是__________． 14．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为____． 第14题 第15题 15．如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，则的长度为_____． 16．如图，点P和点Q分别是等边三角形的边和上的动点，且，若，则的最小值为_____． 第16题 第18题 17．观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得的值为_____． 18．如图，在中，，，以为斜边作，且有，连接，并延长至点，使得，连接，则的最大值为_________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算： (1) (2) 20．（本题10分）解方程及解不等式组： (1)解方程：； (2)解不等式组：． 21．（本题7分）与徐州有关的古诗词有很多．在校园文化节的经典诵读活动中，每位参赛同学需要在： 作品 A《登云龙山》 B《江城子·别徐州》 C《燕子楼三首》 D《游子房山》 作者姓名 王安石 苏轼 张仲素 萨都剌 作者所处朝代 宋朝 宋朝 唐朝 元朝 这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵．小颖和小林两位同学参加了此次活动． (1)小林选择B《江城子·别徐州》的概率是___________； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人之中至少有一人所选古诗的作者所处朝代为宋朝的概率． 22．（本题7分）为了提高学生的安全防范意识，某校开展反诈知识宣传活动，随机抽取了部分学生进行反诈知识测试，成绩分为A：优秀、B：良好、C：合格、D：待合格四档，并将统计结果整理成不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出本次测试成绩的中位数落在______档（填A、B、C、D四档中正确的一项）； (3)若该校共有2000名学生，估计成绩合格及以上的学生有多少名？ 23．（本题8分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 24．（本题8分）如图，在中，线段过圆心O交于点E，F，过点A作的切线，切点为点C，连接并反向延长交于点D，连接，已知，点O为的中点，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)求图中阴影部分的面积． 25．（本题8分）如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）已知，参考数据：，． (1)求的度数： (2)点距离地面的高度．（结果精确到） 26．（本题8分）已知线段和点P，按下列要求分别作一个三角形，使是这个三角形的中位线．（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） (1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上； (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上． 27．（本题8分）中堂画属于立轴类装裱形式，通常为竖幅大幅作品，悬挂于堂屋正中，它迎门而悬、地位显赫．两旁通常配以楹联或书画，称作“对幅”，由两条字数相等、内容相连、画心尺寸与装裱规格完全相同的书画作品组合而成．某工艺品由一幅中堂画和两条对幅组成，某厂一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算安排39名工人完成该工艺品装裱． (1)如何安排可使每天装裱的工艺品配套？ (2)某书画经销商计划购进这种中堂画、对幅进行销售，有关信息如下表： 原进价 零售价 成套 中堂画 a元/幅 750元/幅 售价：1000元/套 说明：一幅中堂画和两条对幅为一套 对幅 元/条 330元/条 已知用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同． ①求表中a的值； ②该经销商计划购进对幅的条数比中堂画的5倍还多30条，且中堂画和对幅的总数量不超过270幅（条）．若将一半的中堂画成套销售，其余中堂画、对幅以零售方式销售，请问怎样进货，才能在全部售完时获得最大利润？ 28．（本题12分）问题提出：经过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分． (1)如图1，过点作出平行四边形的面积等分线． 问题探究： (2)如图2，在中，，，．平面内一点F且满足，求面积的最小值． 问题解决： (3)某城市规划一个形状为平行四边形的生态公园，如图3，其中，，且与边AB垂直．公园内要修建一条快速通道，使得E、F分别在平行四边形边界上（可与顶点重合），并要求线段平分的面积．为方便管理，从顶点C向通道作垂线，垂足为P，并将区域设为游客休息区．为了使公园有更多空间布置游乐设施，要求休息面积尽可能小．问：的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值及此时通道的长度；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年徐州市中考模拟卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，不是负数，不符合题意； B. ，不是负数，不符合题意； C. ，是负数，符合题意；     D. ，不是负数，不符合题意； 2．2026年4月30日至5月3日，徐州市A级旅游景区接待游客总量达209.66万人次，同比增长9.68%，该数据209.66万用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：209.66万． 3．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，逐一判断每个选项的计算正误即可． 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 4．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形； 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ． 【详解】A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ， B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 ， C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， D． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ． 5．每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 【答案】B 【分析】本题考查了随机抽样，解题的关键是熟练掌握随机抽样的定义：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意． B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意； C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意． D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； 故选：B． 6．如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．21 C．18 D．15 【答案】D 【分析】推出和是等边三角形，结合三等分得到，再求出四边形各边长，最后求周长即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，， ∴，， ∴， ∴，是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为：． 7．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 【答案】B 【分析】先根据分式运算法则化简M，结合分式有意义的条件确定x的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】， 根据分式有意义的条件，得且， ∴且， 逐一判断选项： A项：若，则，得，不满足，原式无意义，故A错误； B项：若，则，得，满足且，原式有意义，故B正确； C项：若，则，得，不满足，原式无意义，故C错误； D项：∵， ∴可取任意不等于0和2的实数， ∴M没有最大值，故D错误． 8．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，坐标系中三角形的面积，函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 先根据待定系数法求出两个函数的解析式，即可判断A选项，对于一次函数，分别令，，求出点A，B的坐标，根据三角形的面积公式求出各个三角形的面积，即可判断B、C选项，根据图象即可判断D选项． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， 故A选项正确； ∴一次函数的解析式为． ∵对于一次函数，令，则； 令，则， 解得， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ∴，故B选项正确； ，故C选项错误； ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴由图象可得当时，，故D选项正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．代数式有意义，的取值范围是__________． 【答案】 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 10．若一个数与的和为0，则这个数是 ． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义可知，一个数与的和为0，那么这个数是2026的相反数，2026的相反数是. 11．已知，，求__________． 【答案】 【详解】解：∵ ∴即 ∵， ∴ ∴ 12．方程的解为_____． 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘，得， 解得， 检验：当时， 是分式方程的解． 13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到结论． 牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得． 14．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为____． 【答案】 【分析】设，则， 根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图， 设，则， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴正方体的棱长为． 15．如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，则的长度为_____． 【答案】 【分析】先由平行四边形性质得，再由折叠得；结合共线得，为直角三角形；在中，由得，故，最后由平行四边形对边相等得． 【详解】解：∵在平行四边形中，对边相等， ∴ ∵沿折叠得到， ∴； ∵点在的延长线上，共线，， ∴，即是直角三角形， 在中，， ∴， 根据角所对直角边是斜边的一半， ∴斜边 ∵， ∴． 16．如图，点P和点Q分别是等边三角形的边和上的动点，且，若，则的最小值为_____． 【答案】1 【分析】在上取一点D，使得，连接，，证明，，从而得出，再过点P作交于点H，设，，利用勾股定理和解30度直角三角形求得的表达式，结合二次函数的最值问题即可得出的最小值． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴，， 如图，在上取一点D，使得，连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，在上， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证得：， ∴， ∴，即是等边三角形， 过点P作交于点H， 设，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中， ， ∴， ∵， ∴当时，有最小值为1， ∴的最小值也为1． 17．观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查数字类型的找规律，理解题意并总结出规律是解题关键． 通过观察发现规律，求出a、b、m与79之间的关系，并求解即可． 【详解】解：通过观察发现，若正方形左下角的数字为，则左上角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为． ∴，解得， ∴，，， ∴． 故答案为． 18．如图，在中，，，以为斜边作，且有，连接，并延长至点，使得，连接，则的最大值为_________． 【答案】16 【分析】以为斜边作，且使得，延长到F，使得，连接，可证明，得到，则；由三角形中位线定理可得；证明垂直平分，得到；根据，得到当A、F、Q三点共线时，有最大值，最大值为． 【详解】解：如图所示，以为斜边作，且使得，延长到F，使得，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴为的中位线， ∴； ∵，，即， ∴垂直平分， ∴； ∵， ∴当A、F、Q三点共线时，有最大值，最大值为． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： . 20．（本题10分）解方程及解不等式组： (1)解方程：； (2)解不等式组：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方完成配方，将方程转化为完全平方式，最后开方并移项，得到方程的两个解； （）分别求解两个不等式，第一个不等式通过系数化为得到，第二个不等式通过去分母、移项、合并同类项得到，最后取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】（1） ,即 （2），由①得 ，由②得 ， ． 21．（本题7分）与徐州有关的古诗词有很多．在校园文化节的经典诵读活动中，每位参赛同学需要在： 作品 A《登云龙山》 B《江城子·别徐州》 C《燕子楼三首》 D《游子房山》 作者姓名 王安石 苏轼 张仲素 萨都剌 作者所处朝代 宋朝 宋朝 唐朝 元朝 这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵．小颖和小林两位同学参加了此次活动． (1)小林选择B《江城子·别徐州》的概率是___________； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人之中至少有一人所选古诗的作者所处朝代为宋朝的概率． 【答案】(1)(2)列表见解析     【详解】（1）解：根据题意知共有4种等可能的事件，其中选择B《江城子·别徐州》的可能事件就1种，故选择B《江城子·别徐州》的概率是； （2）解：根据题意列表如下： 小林 小颖 A B C D A B C D 根据列表可知，共有16种等可能的结果数，两人之中至少有一人所选古诗词的作者所处朝代为宋朝的可能数有12种，故两人之间只有一人选择宋词的概率为． 22．（本题7分）为了提高学生的安全防范意识，某校开展反诈知识宣传活动，随机抽取了部分学生进行反诈知识测试，成绩分为A：优秀、B：良好、C：合格、D：待合格四档，并将统计结果整理成不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出本次测试成绩的中位数落在______档（填A、B、C、D四档中正确的一项）； (3)若该校共有2000名学生，估计成绩合格及以上的学生有多少名？ 【答案】(1)一共抽取了60名学生(2)B (3)估计成绩合格及以上的学生有1800名 【详解】（1）解：C档（合格）占总人数的， A、B、D三档总人数占总人数的， A、B、D三档人数和为， 总抽取人数为： 答：一共抽取了60名学生； （2）解：总共有60个数据， 中位数是排序后第30、31个数据的平均数； D档6人，C档：人，累计共人； 剩余B档从第25个数据到第48个数据， 第30、31个数据都落在B档． （3）解：样本中成绩合格及以上的人数为，占比为， 全校2000名学生中，合格及以上人数估计为：． 23．（本题8分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明，推出，结合，推出四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，从而推出四边形是菱形即可； （2）过点作交的延长线于点，则，根据菱形的性质和推出和都是等边三角形，得出，再求出，根据所对的直角边等于斜边的一半，得出，最后根据勾股定理求解和即可． 【详解】（1）证明：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：过点作交的延长线于点，则， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴和都是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∴， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∴的长是． 24．（本题8分）如图，在中，线段过圆心O交于点E，F，过点A作的切线，切点为点C，连接并反向延长交于点D，连接，已知，点O为的中点，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)与相切，理由见解析 (2) 【分析】（1）先根据切线的性质得出，再证明，得出，即可得出结论； （2）先根据三角函数定义求出，根据勾股定理得，根据特殊角的三角函数值得出，最后根据扇形面积公式求出结果即可． 【详解】（1）解：与相切．理由如下： ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线， 即与相切． （2）解：∵，点O为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 25．（本题8分）如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）已知，参考数据：，． (1)求的度数： (2)点距离地面的高度．（结果精确到） 【答案】(1) (2)点距离地面的高度为． 【分析】（1）过点作，由平行线的性质可得，，，即可得解； （2）过点作于点，延长交于点，先得出，证明四边形是矩形，则，，再利用角的正弦值，求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作于点，延长交于点， 由（1）可知，， ， ， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， , 答：点距离地面的高度为． 26．（本题8分）已知线段和点P，按下列要求分别作一个三角形，使是这个三角形的中位线．（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） (1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上； (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作线段的垂直平分线，作直线交线段的垂直平分线于点，再作射线，以点为圆心，为半径画弧交直线于点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，则即为所作； （2）以为直径作圆，交直线于点，再作射线，以点为圆心，为半径画弧交直线于点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，则即为所作． 【详解】（1）解：如图，即为所作： ； （2）解：如图，即为所作： ． 27．（本题8分）中堂画属于立轴类装裱形式，通常为竖幅大幅作品，悬挂于堂屋正中，它迎门而悬、地位显赫．两旁通常配以楹联或书画，称作“对幅”，由两条字数相等、内容相连、画心尺寸与装裱规格完全相同的书画作品组合而成．某工艺品由一幅中堂画和两条对幅组成，某厂一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算安排39名工人完成该工艺品装裱． (1)如何安排可使每天装裱的工艺品配套？ (2)某书画经销商计划购进这种中堂画、对幅进行销售，有关信息如下表： 原进价 零售价 成套 中堂画 a元/幅 750元/幅 售价：1000元/套 说明：一幅中堂画和两条对幅为一套 对幅 元/条 330元/条 已知用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同． ①求表中a的值； ②该经销商计划购进对幅的条数比中堂画的5倍还多30条，且中堂画和对幅的总数量不超过270幅（条）．若将一半的中堂画成套销售，其余中堂画、对幅以零售方式销售，请问怎样进货，才能在全部售完时获得最大利润？ 【答案】(1)装裱中堂画的有9人，装裱对幅的有30人 (2)①表中a的值为500；②当购进中堂画40幅，对幅230条时，才能在全部售完时获得最大利润 【分析】（1）设装裱中堂画的有x人，装裱对幅的有y人，根据“工艺品由一幅中堂画和两条对幅组成，一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算安排39名工人完成该工艺品装裱”列方程组求解即可； （2）①根据“用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同”列方程求解即可； ②当时，，设购进中堂画m幅，则购进对幅条，根据题意，列不等式求出，设销售利润为w元，根据题意列出函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：设装裱中堂画的有x人，装裱对幅的有y人， 则依题意，可列二元一次方程组为：， 解得， 答：装裱中堂画的有9人，装裱对幅的有30人． （2）解：①根据题意，得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：表中a的值为500． ②当时，， 设购进中堂画m幅，则购进对幅条， 根据题意，得：， 解得， 设销售利润为w元， ， ， ∴当时，w有最大值，此时对幅， 答：当购进中堂画40幅，对幅230条时，才能在全部售完时获得最大利润． 28．（本题12分）问题提出：经过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分． (1)如图1，过点作出平行四边形的面积等分线． 问题探究： (2)如图2，在中，，，．平面内一点F且满足，求面积的最小值． 问题解决： (3)某城市规划一个形状为平行四边形的生态公园，如图3，其中，，且与边AB垂直．公园内要修建一条快速通道，使得E、F分别在平行四边形边界上（可与顶点重合），并要求线段平分的面积．为方便管理，从顶点C向通道作垂线，垂足为P，并将区域设为游客休息区．为了使公园有更多空间布置游乐设施，要求休息面积尽可能小．问：的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值及此时通道的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)存在；的面积最小值为，的长度为 【分析】（1）连接、交于点，作直线分别交、于点、，此时直线是平行四边形的面积等分线； （2）根据题意得，点F的运动轨迹为以的中点为圆心，长为半径的，过点作于点，过点作于点，与的交点即为点，在中，，进而得到，则，利用 求解即可； （3）取的中点O和的中点，作直线交于点N，交于点Q，在E、F两点运动过程中，，则点P是在以M为圆心，为直径的上，当时，最小，此时的面积最小，在中，利用勾股定理求出长，进而得到、长，证明，则，进而求出长，则，从而求出的最小面积；利用“等面积法”求出长，进而求出、长，证明，进而得到，求出长，再证明和求出、长，利用进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； 证明：四边形是平行四边形， 、， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即直线是平行四边形的面积等分线； （2）解：根据题意得，，， 以的中点为圆心，长为半径作的外接圆， ， ， 点在上运动， 四边形是平行四边形， ，，， 设点到的距离为，则， 当最小时，的面积最小， 过点作于点，过点作于点，与的交点即为点，此时的最小值为， ， 、， 在中，， ， ， ， ， 即面积的最小值为； （3）解：如图，取的中点O和的中点，作直线交于点N，交于点Q， 线段平分平行四边形的面积， 线段过点， 在E、F两点运动过程中，， 点P是在以M为圆心，为直径的上， 当时，最小，此时的面积最小， 四边形是平行四边形， 、、、、， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 、， 的最小面积为， ， ， 、， ， ， ， ， ，即， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 综上所述，的面积存在最小值，最小值为，此时通道的长度为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年徐州市中考模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A B B D B C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 10. 11． 12． 13． 14． 15．6 16. 1 17. 18. 16 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分） 【详解】（1）解： ；………………………………5分 （2）解： .………………………………10分 20．（本题10分） 【详解】（1） ,即 ………………………………5分 （2），由①得 ，由②得 ， ．………………………………10分 21．（本题7分） 【详解】（1）解：根据题意知共有4种等可能的事件，其中选择B《江城子·别徐州》的可能事件就1种，故选择B《江城子·别徐州》的概率是；………………………………2分 （2）解：根据题意列表如下： 小林 小颖 A B C D A B C D 根据列表可知，共有16种等可能的结果数，两人之中至少有一人所选古诗词的作者所处朝代为宋朝的可能数有12种，故两人之间只有一人选择宋词的概率为．………………………………7分 22．（本题7分） 【详解】（1）解：C档（合格）占总人数的， A、B、D三档总人数占总人数的， A、B、D三档人数和为， 总抽取人数为： 答：一共抽取了60名学生；………………………………2分 （2）解：总共有60个数据， 中位数是排序后第30、31个数据的平均数； D档6人，C档：人，累计共人； 剩余B档从第25个数据到第48个数据， 第30、31个数据都落在B档．………………………………5分 （3）解：样本中成绩合格及以上的人数为，占比为， 全校2000名学生中，合格及以上人数估计为：．………………………………7分 23．（本题8分） 【详解】（1）证明：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴四边形是菱形．………………………………4分 （2）解：过点作交的延长线于点，则， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴和都是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∴， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∴的长是．………………………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：与相切．理由如下： ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线， 即与相切．………………………………4分 （2）解：∵，点O为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴．………………………………8分 25．（本题8分） 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ；………………………………4分 （2）解：如图，过点作于点，延长交于点， 由（1）可知，， ， ， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， , 答：点距离地面的高度为．………………………………8分 26．（本题8分） 【详解】（1）解：如图，即为所作： ；………………………………4分 （2）解：如图，即为所作： ．………………………………8分 27．（本题8分） 【详解】（1）解：设装裱中堂画的有x人，装裱对幅的有y人， 则依题意，可列二元一次方程组为：， 解得， 答：装裱中堂画的有9人，装裱对幅的有30人．………………3分 （2）解：①根据题意，得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：表中a的值为500．………………………………5分 ②当时，， 设购进中堂画m幅，则购进对幅条， 根据题意，得：， 解得， 设销售利润为w元， ， ， ∴当时，w有最大值，此时对幅， 答：当购进中堂画40幅，对幅230条时，才能在全部售完时获得最大利润．………………8分 28．（本题12分） 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； 证明：四边形是平行四边形， 、， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即直线是平行四边形的面积等分线；…………………………………………………3分 （2）解：根据题意得，，， 以的中点为圆心，长为半径作的外接圆， ， ， 点在上运动， 四边形是平行四边形， ，，， 设点到的距离为，则， 当最小时，的面积最小， 过点作于点，过点作于点，与的交点即为点，此时的最小值为， ， 、， 在中，， ， ， ， ， 即面积的最小值为；………………………………7分 （3）解：如图，取的中点O和的中点，作直线交于点N，交于点Q， 线段平分平行四边形的面积， 线段过点， 在E、F两点运动过程中，， 点P是在以M为圆心，为直径的上， 当时，最小，此时的面积最小， 四边形是平行四边形， 、、、、， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 、， 的最小面积为， ， ， 、， ， ， ， ， ，即， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 综上所述，的面积存在最小值，最小值为，此时通道的长度为．……………………………………………………………………………………………12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年徐州市中考模拟卷 数学试卷 : (考试时间：120分钟试卷满分：140分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 ·: 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 : 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各数中是负数的是() A.(-1)2026 B.(-1)° C.(-1) D.(-1)2 2.2026年4月30日至5月3日，徐州市A级旅游景区接待游客总量达209.66万人次，同比增长9.68%， 该数据209.66万用科学记数法可表示为·（用科学记数法表示） O 3.下面计算正确的是() A.d.a=a B.2a+a2=3a4 C.a6÷a2=a3 D.(a)'=a 4. 我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是() : B : : 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 落书 5.每年的6月6日是全国爱眼日.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了 如下调查方案，最合理的是( ) A.抽取八年级200名女生进行调查 B.按学籍号随机抽取200名学生进行调查 : C.抽取九年级200名男生进行调查 D.按学籍号随机抽取5名学生进行调查 6.如图，己知等边三角形ABC被一矩形所截，AB被截成三等分，且EH∥BC.若EH=3,则四边形EFGH 的周长为() A.24 B.21 C.18 D.15 : ○ 试题第1页（共8页） .: 第6题 第8题 M、4:1-2。下列有关M的值，说法正确的是( A.存在M=4B.存在M=0 C.存在M=2 D.M存在最大值 8.如图，一次函数=x+b(≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数，=（亿，≠0，x>0) 的图象交于点C1,2),Dm2 71 下列结论错误的是() A.b=5 2 B.△BOC与△AOD的面积相等 C.△C0D的面积是7 D.当1≤x≤4时，y≥y2 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9.代数式√2x-1有意义，x的取值范围是 10.若一个数与2026的和为0，则这个数是 11.己知a-b=4, 11 =1,求a2b-ab2=」 a b 12.方程一 1,3 +二=0的解为一· ΓX+4x 13.若关于x的方程x2-x-n=0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是 14.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长 为10cm,则折成立方体的棱长为cm. 第14题 第15题 15.如图，在口ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若 ∠D=60°，AB=3,则BC的长度为 试题第2页（共8页） 16.如图，点P和点Q分别是等边三角形ABC的边AB和AC上的动点，且AP=CQ,若BC=2,则PQ的 最小值为一· B 第16题 第18题 17.观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得a-b 的值为一 L 正部图 79 b a 18.如图，在△，iBC巾，AB=8,5C=5,以4C为斜边作Ra4CP,且有cos∠CMP-号，连接BP,并延 长BP至点O,使得PQ=BP,连接AQ,则AQ的最大值为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题10分)计算： 四1w+-m叫- ax-3-）4+1 20.(本题10分)解方程及解不等式组： -2x≥0 (1)解方程：x2+2x-5=0; (2)解不等式组： x4. 3 试题第3页（共8页） : 21.(本题7分)与徐州有关的古诗词有很多.在校园文化节的经典诵读活动中，每位参赛同学需要在： O 作品 A《登云龙山》 B《江城子·别徐州》 C《燕子楼三首》 D《游子房山》 .: 作者姓名 王安石 苏轼 张仲素 萨都刺 : 作者所处朝代 宋朝 宋朝 唐朝 元朝 这四首古诗词中随机选择，首进行朗诵.小颖和小林两位同学参加了此次活动. : (1)小林选择B《江城子·别徐州》的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，求两人之中至少有一人所选古诗的作者所处朝代为宋朝的概率. : 游 .: : 22.(本题7分)为了提高学生的安全防范意识，某校开展反诈知识宣传活动，随机抽取了部分学生进行 : 反诈知识测试，成绩分为A:优秀、B:良好、C:合格、D:待合格四档，并将统计结果整理成不完整的 条形统计图和扇形统计图， 调查数据条形图 调查数据扇形图 个人数 D待合格 30 24 24 A优秀 18 C合格 12 30% 6 B良好 0 A优秀B良好C合格D待合格成绩/档次 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ : (2)直接写出本次测试成绩的中位数落在」 档（填A、B、C、D四档中正确的一项）： (3)若该校共有2000名学生，估计成绩合格及以上的学生有多少名？ : : : : : 试题第4页（共8页） 23.(本题8分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE 的延长线于点F. (1)求证：四边形ADBF是菱形： (2)若AB=6,∠FBD=120°，求CF的长. E 24.(本题8分)如图，在OO中，线段AB过圆心O交OO于点E,F,过点A作⊙O的切线，切点为点C, 连接OC并反向延长交OO于点D,连接BD,已知，点O为AB的中点，AB=8,EF=4. (1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)求图中阴影部分的面积. D 试题第5页（共8页） 25.(本题8分)如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示 意图，机器人的一腿AB直立于地面MN,小腿部分CD刚好与地面MN平行，上身AP垂直于大腿AC, 即AB⊥N于点B,CD∥MN,AP⊥AC于点A,CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬 间.（这里的小腿CD,CE都包括脚面部分，上身AP包括头部部分）已知AB=85cm,AP=75cm,∠DCE=50°， 参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839. M B W 图1 图2 (1)求∠CAB的度数： (2)点P距离地面的高度.（结果精确到1cm) 26.(本题8分)已知线段MN和点P,按下列要求分别作一个三角形，使MN是这个三角形的中位线.（要 求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.) M N (1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上： (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上. 试题第6页（共8页） 27.(本题8分)中堂画属于立轴类装裱形式，通常为竖幅大幅作品，悬挂于堂屋正中，它迎门而悬、地位 显赫.两旁通常配以楹联或书画，称作“对幅”，由两条字数相等、内容相连、 绿 青 画心尺寸与装裱规格完全相同的书画作品组合而成.某工艺品由一幅中堂画 和两条对幅组成，某厂一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打 山平墨千 算安排39名工人完成该工艺品装裱 古 槌 果 (1)如何安排可使每天装裱的工艺品配套？ (2)某书画经销商计划购进这种中堂画、对幅进行销售，有关信息如下表： 原进价 零售价 成套 中堂画 a元/幅 750元/幅 售价：1000元/ 说明：一幅中堂画和 对幅 (a-280)元/条 330元/条 套 两条对幅为一套 已知用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同. ①求表中a的值： ②该经销商计划购进对幅的条数比中堂画的5倍还多30条，且中堂画和对幅的总数量不超过270幅 (条).若将一半的中堂画成套销售，其余中堂画、对幅以零售方式销售，请问怎样进货，才能在全部售完 时获得最大利润？ 试题第7页（共8页） 28.(本题12分)问题提出：经过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分. : E : 图1 图2 图3 (1)如图1，过点E作出平行四边形ABCD的面积等分线. 问题探究： : (2)如图2，在口ABCD中，AD=6,AB=4,∠B=60°.平面内一点F且满足∠AFB=90°，求△CDF面积 的最小值 % 问题解决： (3)某城市规划一个形状为平行四边形ABCD的生态公园，如图3，其中AB=80m,AD=100m,且AC与 江 边AB垂直.公园内要修建一条快速通道EF，使得E、F分别在平行四边形边界上（可与顶点重合），并要 求线段EF平分口ABCD的面积.为方便管理，从顶点C向通道EF作垂线，垂足为P,并将△4DP区域设 游 游 为游客休息区.为了使公园有更多空间布置游乐设施，要求休息面积尽可能小，问：△ADP的面积是否存 在最小值？若存在，求出面积最小值及此时通道EF的长度；若不存在，请说明理由， S 世 ..0 密 O 试题第8页（共8页） 11 2026年徐州市中考模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共30分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 14. __________________ 15. __________________ 16. __________________ 17. __________________ 18. __________________ 三、（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（本题10分） 21. （本题7分） （1） ； （2） 22. （本题7分） （1） （2） ； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （本题8分） （1） （2） 24.（本题8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（本题8分） （1） （2） 26.（本题8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（本题8分） （1） （2） ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（12分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年徐州市中考模拟卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．2026年4月30日至5月3日，徐州市A级旅游景区接待游客总量达209.66万人次，同比增长9.68%，该数据209.66万用科学记数法可表示为 ．（用科学记数法表示） 3．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 6．如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．21 C．18 D．15 第6题 第8题 7．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 8．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．代数式有意义，的取值范围是__________． 10．若一个数与的和为0，则这个数是 ． 11．已知，，求__________． 12．方程的解为_____． 13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是__________． 14．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为____． 第14题 第15题 15．如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，则的长度为_____． 16．如图，点P和点Q分别是等边三角形的边和上的动点，且，若，则的最小值为_____． 第16题 第18题 17．观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得的值为_____． 18．如图，在中，，，以为斜边作，且有，连接，并延长至点，使得，连接，则的最大值为_________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算： (1) (2) 20．（本题10分）解方程及解不等式组： (1)解方程：； (2)解不等式组：． 21．（本题7分）与徐州有关的古诗词有很多．在校园文化节的经典诵读活动中，每位参赛同学需要在： 作品 A《登云龙山》 B《江城子·别徐州》 C《燕子楼三首》 D《游子房山》 作者姓名 王安石 苏轼 张仲素 萨都剌 作者所处朝代 宋朝 宋朝 唐朝 元朝 这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵．小颖和小林两位同学参加了此次活动． (1)小林选择B《江城子·别徐州》的概率是___________； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人之中至少有一人所选古诗的作者所处朝代为宋朝的概率． 22．（本题7分）为了提高学生的安全防范意识，某校开展反诈知识宣传活动，随机抽取了部分学生进行反诈知识测试，成绩分为A：优秀、B：良好、C：合格、D：待合格四档，并将统计结果整理成不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出本次测试成绩的中位数落在______档（填A、B、C、D四档中正确的一项）； (3)若该校共有2000名学生，估计成绩合格及以上的学生有多少名？ 23．（本题8分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 24．（本题8分）如图，在中，线段过圆心O交于点E，F，过点A作的切线，切点为点C，连接并反向延长交于点D，连接，已知，点O为的中点，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)求图中阴影部分的面积． 25．（本题8分）如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）已知，参考数据：，． (1)求的度数： (2)点距离地面的高度．（结果精确到） 26．（本题8分）已知线段和点P，按下列要求分别作一个三角形，使是这个三角形的中位线．（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） (1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上； (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上． 27．（本题8分）中堂画属于立轴类装裱形式，通常为竖幅大幅作品，悬挂于堂屋正中，它迎门而悬、地位显赫．两旁通常配以楹联或书画，称作“对幅”，由两条字数相等、内容相连、画心尺寸与装裱规格完全相同的书画作品组合而成．某工艺品由一幅中堂画和两条对幅组成，某厂一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算安排39名工人完成该工艺品装裱． (1)如何安排可使每天装裱的工艺品配套？ (2)某书画经销商计划购进这种中堂画、对幅进行销售，有关信息如下表： 原进价 零售价 成套 中堂画 a元/幅 750元/幅 售价：1000元/套 说明：一幅中堂画和两条对幅为一套 对幅 元/条 330元/条 已知用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同． ①求表中a的值； ②该经销商计划购进对幅的条数比中堂画的5倍还多30条，且中堂画和对幅的总数量不超过270幅（条）．若将一半的中堂画成套销售，其余中堂画、对幅以零售方式销售，请问怎样进货，才能在全部售完时获得最大利润？ 28．（本题12分）问题提出：经过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分． (1)如图1，过点作出平行四边形的面积等分线． 问题探究： (2)如图2，在中，，，．平面内一点F且满足，求面积的最小值． 问题解决： (3)某城市规划一个形状为平行四边形的生态公园，如图3，其中，，且与边AB垂直．公园内要修建一条快速通道，使得E、F分别在平行四边形边界上（可与顶点重合），并要求线段平分的面积．为方便管理，从顶点C向通道作垂线，垂足为P，并将区域设为游客休息区．为了使公园有更多空间布置游乐设施，要求休息面积尽可能小．问：的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值及此时通道的长度；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $