第四单元 比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册人教版数学

第四单元 比例（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）一个零件的高是2mm，在图纸上的高是3cm。这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．15∶1 B．1∶15 C．2∶30 D．30∶2 2．（2分）在比例6∶5＝18∶15中，若“5”增加到“10”，要使比例仍成立，则“15”应增加（    ）。 A．6 B．9 C．12 D．15 3．（2分）为了迎接国庆，希望小学准备定制一批国旗，现厂家提供了以下四种设计稿尺寸，其中不符合标准的是（    ）。 A．长240cm，高160cm B．长144cm，高96cm C．长120cm，高70cm D．长96cm，高64cm 4．（2分）下图是豆豆和贝贝画的学校的花坛，如果贝贝是按1∶a的比例尺画的，那么豆豆是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶4a B．1∶a C．1∶2a D．1∶ 5．（2分）奇奇沿着6km长的环形跑道跑步，他前12分钟跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈需要多少分钟？若假设他跑完一圈需要用x分钟，则下列方程正确的是（    ）。                             A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题（共13分） 6．（3分）写出比值是的两个比：( )和( )，组成比例是( )。 7．（2分）在一幅地图上标有把它写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得厦门到三明的距离约为6厘米，那么厦门到三明的实际距离约是( )千米。 8．（1分）淮滨因位于淮河之滨而得名，享有“淮上江南梦里水乡”的美誉，是楚国名相孙叔敖的故里，蒋姓的祖根地，具有丰富的文化底蕴和独特的文化内涵。胜利小学六（1）班学生举办了“梦里水乡，魅力淮滨”的绘画比赛。小英画了一幅画，用8cm的线段表示实际长度1600m。这幅画的比例尺是( )。 9．（1分）农场收割小麦，原计划每天收割60公顷，15天可以完成任务，结果12天就完成了任务，问实际平均每天收割( )公顷。 10．（2分）哥哥和弟弟周末骑车去人民广场玩，途中骑行情况如图所示。 哥哥骑行的路程和时间成( )比例。弟弟骑车平均每分钟行( )千米。 11．（1分）傍晚，身高1.6的小明的影子长度是4.8，在同一时间和地点，如果小红的身高是1.56，则她的影长为( )。 12．（1分）“三折叠怎么折都有面”随着折叠屏手机兴起，某科技公司研发的折叠屏手机展开时屏幕为长方形，折叠后屏幕按1∶3的比例缩小。经测试，折叠后的屏幕面积比展开时减少了8.4平方分米。则展开状态下屏幕的面积是( )平方厘米。 13．（2分）表格中，如果x与y两个量成正比例关系，那么a的值是( )；如果x与y两个量成反比例关系，那么a的值是( )。 x 3 a y 60 15 三、判断题（共10分） 14．（2分）比值一定，比的前项和后项成反比例。( ) 15．（2分）用2、3、4、5这四个数字能组成比例。( ) 16．（2分）如果出油率一定，那么出油的重量与所需要菜籽的重量成正比例关系。( ) 17．（2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶200。( ) 18．（2分）如果7a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝7∶4。( ) 四、计算题（共20分） 19．（8分）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1）18∶16和8∶9        （2）和 （3）和12：5        （4）0.3∶1.2和1.5∶6 20．（12分）解比例。 4.7∶x＝2.4∶9.6              五、作图题（共8分） 21．（4分）画出三角形按2∶1放大后的图形。 22．（4分）黄老师从家出发，先向东走650m到超市，再向南走300m到书店，然后向西偏北45°方向走200m到学校，画出黄老师行走路线图。（比例尺：1:10000） 六、解答题（共39分） 23．（7分）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得AB两地的距离是12厘米，甲乙两辆汽车同时从两地出发，5小时相遇，已知甲乙两车的速度比是13∶11，请计算乙车的速度是多少？ 24．（6分）书店购进一批笔记本，总钱数一定，如果每本笔记本的单价不同，购买的数量也不同，具体如下表： 单价（元/本） 2 3 4 5 6 数量（本） 60 40 30 24 20 (1)单价与数量成( )比例关系。 (2)如果用这些钱全部买单价为8元的笔记本，一共可以买多少本？ 25．（7分）专家研判认为，2026年夏季蚊虫活动可能显著增强，需重点防范库蚊、伊蚊等传播疾病的媒介，应科学使用含避蚊胺或驱蚊酯的产品，并及时清理积水。某校卫生室配制了一种柠檬草驱蚊水来供同学们驱蚊，其中柠檬草精油与酒精的比为3∶50，现有2瓶50mL的酒精，需要加入多少毫升的柠檬草精油？（用比例知识解答） 26．（7分）美丽乡村建设是在农村实施的一项利民惠民工程，近年来我市按照中央“千村整治、百村示范”的部署要求，大力推进美丽乡村建设。 (1)在过去的几年中，厦门美丽乡村建设将继续推进农村厕所革命，某农场准备在一块长方形空地上盖一间洗手间，将此空地按1∶1000的比例尺画在图纸上，量得长是8厘米，宽是6厘米，这间洗手间实际占地面积是这块地的30%，求洗手间实际占地面积是多少平方米？ (2)在洗手间即将完工之际，施工现场有一个圆锥形的碎石堆，测得它的高是0.5米，直径是6米。每立方米的碎石的质量是2吨，要用一辆载重量8吨的卡车运这堆碎石，至少要运多少次才能运完？ 27．（6分）一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油26升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例知识解答） 28．（6分）一间卧室，用边长的方砖铺地砖，需要4800块。如果改用边长的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 参考答案 1．A 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算即可。 【详解】3cm∶2mm＝30mm∶2mm＝（30÷2）∶（2÷2）＝15∶1 这幅图的比例尺是15∶1。 2．D 【分析】若“5”增加到“10”，新内项的积则为10×18＝180，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，其中的外项“6”是不变的，利用新内项的积÷6即可求出另一个新外项；再利用新外项与“15”相减解答即可。 【详解】新内项的积：10×18＝180 另一个新外项：180÷6＝30 30－15＝15 因此“15”应增加15。 3．C 【分析】根据题意，国旗的长与高成正比例关系，即长与高的比值一定，国旗标准长和高的比为3∶2，我们分别化简各选项长与高的比与标准比比较即可。 【详解】A．240∶160＝（240÷80）∶（160÷80）＝3∶2，符合标准； B．144∶96＝（144÷24）∶（96÷24）＝3∶2，符合标准； C．120∶70＝（120÷10）∶（70÷10）＝12∶7≠3∶2，不符合标准； D．96∶64＝（96÷32）∶（64÷32）＝3∶2，符合标准。 4．C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；贝贝的图上距离∶实际距离＝1∶a，则实际距离＝贝贝的图上距离×a，根据图形可知，豆豆画的正六边形的边长是贝贝画的边长的，设贝贝画的边长为x，则豆豆画的边长为x，再根据比例尺的意义，求出豆豆的比例尺。 【详解】贝贝的图上距离∶实际距离＝1∶a，则实际距离＝贝贝的图上距离×a； 设贝贝画的边长为x，则豆豆画的边长为x，实际距离为（x×a）。 豆豆的比例尺＝豆豆的图上距离∶实际距离 ＝x∶（x×a） ＝（x×2÷x）∶（x×a×2÷x） ＝1∶2a 豆豆是按1∶2a的比例尺画的。 5．C 【分析】根据题意，奇奇的跑步速度不变，所以路程与时间成正比例关系。可以从“路程与时间的比例”或“时间与路程占比的关系”来列方程。 【详解】方程②：跑完一圈的时间为x分钟，跑了一圈的用时12分钟，即，正确。 方程③：时间比等于路程比，即12分钟：x分钟＝∶1，正确。 方程①和④的比例关系不成立。正确的方程是②和③。 6． 2∶3 4∶6 2∶3＝4∶6 【分析】根据分数与比的关系，将改写成比2∶3；根据分数的基本性质把的分子、分母同时乘2，得到，再根据分数与比的关系改写成4∶6；那么这两个比的比值都是；根据“比值相等的两个比可以组成比例”据此写出这个比例。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝2∶3 ＝＝＝4∶6 写出比值是的两个比：（2∶3）和（4∶6），组成比例是（2∶3＝4∶6）。 （答案不唯一） 7． 300 【分析】根据图示，图上距离1厘米表示实际距离50千米。根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出这幅图的比例尺。再根据实际距离＝图上距离÷比例尺算出实际距离。1千米＝100000厘米。 【详解】50千米＝5000000厘米 比例尺：1∶5000000 实际距离：6÷＝6×5000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 8．1∶20000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意单位统一。 【详解】1600m＝160000cm 8∶160000 ＝（8÷8）∶（160000÷8） ＝1∶20000 9．75 【分析】小麦总收割面积是一定的，每天收割的公顷数和收割天数成反比例关系，可以设实际平均每天收割x公顷，据此列方程即可求解。 【详解】解：设实际平均每天收割x公顷 12x＝60×15 12x＝900 x＝900÷12 x＝75 10． 正 / 【分析】因为路程和时间是两种相关联的量，时间变化路程也随着变化，从图中可以看出哥哥骑行的路程与对应时间的比值（速度）始终一定，所以哥哥骑行的路程和时间成正比例。 弟弟骑行的总路程是12千米，总时间是25分钟，用总路程除以总时间，就可以得出弟弟骑车的平均速度。 【详解】时间5分钟，路程3千米，（千米/分） 时间10分钟，路程6千米，（千米/分） 时间15分钟，路程9千米，（千米/分） 时间20分钟，路程12千米，（千米/分） 路程÷时间＝速度（一定），哥哥骑行的路程和时间的比值始终不变，哥哥骑行的路程和时间成正比例。 平均速度＝总路程÷总时间，弟弟骑车的总路程是12千米，总时间是25分钟 （千米/分），弟弟骑车平均每分钟行0.48千米。 11．4.68 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子长度成正比例关系，即高度与影长的比值是固定的。设小红的影长为xm，可列比例为1.6∶4.8＝1.56∶x，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设她的影长为xm。 1.6∶4.8＝1.56∶x 1.6x＝4.8×1.56 1.6x＝7.488 1.6x÷1.6＝7.488÷1.6 x＝4.68 12．1260 【分析】已知折叠后屏幕按1∶3的比例缩小，所以折叠后屏幕与展开时屏幕的面积比是1∶3，可把折叠后屏幕面积看作1份，展开时屏幕面积看作3份，那么折叠后比展开时少的面积份数为3－1＝2（份）。又已知折叠后比展开时面积减少了8.4平方分米，先统一单位，再求出1份的面积，进而求出展开时3份的面积。 【详解】8.4平方分米＝840平方厘米 求每份的面积：840÷（3－1） ＝840÷2 ＝420（平方厘米） 420×3＝1260（平方厘米） 展开状态下屏幕的面积是1260平方厘米。 13． 0.75 12 【分析】根据正比例和反比例的意义可知： ①正比例关系：两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，即＝（一定）；根据第一组数据求出比值，再根据第二组数据求出即可。 ②反比例关系：两种相关联的量，如果相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系，即×＝（一定）；根据第一组数据求出乘积，再根据第二组数据求出即可。 【详解】根据分析可得： ①当与成正比例关系时：与的比值一定，即60÷3＝20 故15÷＝20 即＝15÷20＝0.75 ②当与成反比例关系时：与的乘积一定，即3×60＝180 故×15＝180 即＝180÷15＝12 所以如果与两个量成正比例关系，那么的值是0.75，与两个量成反比例关系，那么的值是12。 14．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】根据前项÷后项＝比值，当比值一定时，比的前项和后项成正比例。而不是反比例。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】比例的基本性质：在比例中两内项之积等于两外项之积。 根据比例的基本性质，若四个数能组成比例，则存在两数的积等于另外两数的积。需验证这四个数是否存在这样的乘积关系。 【详解】将2、3、4、5四个数两两配对，计算所有可能的乘积： （1）2×3＝6，4×5＝20（不等） （2）2×4＝8，3×5＝15（不等） （3）2×5＝10，3×4＝12（不等） （4）3×2＝6，4×5＝20（重复计算，仍不等）其他组合均无法满足两积相等。因此，这四个数不能组成比例。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据正比例关系的定义，两种相关联的量，若它们的比值一定，就成正比例关系。在中，出油率＝出油的重量÷所需要菜籽的重量，已知出油率一定，也就是出油的重量与所需要菜籽的重量的比值一定，所以判断它们是否成正比例关系，需依据正比例关系的定义，据此解答。 【详解】因为出油率＝出油的重量÷所需要菜籽的重量，且出油率一定，即出油的重量与所需要菜籽的重量的比值是固定值，符合正比例关系“两种相关联的量，比值一定，成正比例”的定义，所以出油的重量与所需要菜籽的重量成正比例关系，该说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；根据线段比例尺可知，1cm表示200m，据此求出数值比例尺，注意单位名数的换算。 【详解】1cm表示200m。 200m＝20000cm 比例尺是1∶20000 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶20000。 原题干说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】已知7a＝4b，要求a∶b，根据比例的基本性质，将a和7看作比例的外项，4和b看作比例的内项，所以a∶b＝4∶7，而非7∶4。 【详解】由7a＝4b，根据比例的基本性质，可得a∶b＝4∶7，所以原题结论错误。 故答案为：× 19．（1）不可以；（2）可以， （3）不可以；（4）可以，0.3∶1.2＝1.5∶6 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设每组中两个比可以组成比例，分别计算两个外项的积和两个内项的积，比较是否相等，相等则可以组成比例，否则不可以。 【详解】（1）18×9＝162 16×8＝128 162≠128 不可以组成比例 （2） 可以组成比例，即。 （3） 不可以组成比例 （4）0.3×6＝1.8 1.2×1.5＝1.8 1.8＝1.8 可以组成比例，即0.3∶1.2＝1.5∶6。 20．；； ； 【分析】先根据比例的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2.4即可； 先根据比例的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； 先根据比例的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； 先根据比例的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以8.1即可。 【详解】            　　 　　 　　 　　 21．见详解 【分析】把三角形按照2∶1放大，即把三角形的每条边都放大到原来的2倍，据此算出放大后的边长，再依次连接画出三角形即可。 【详解】2×2＝4（格） 3×2＝6（格） 作图如下： 22．见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出黄老师家到超市，超市到书店，书店到学校的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【详解】650米＝65000厘米 300米＝30000厘米 200米＝20000厘米 65000×＝6.5（厘米） 30000×＝3（厘米） 20000×＝2（厘米） 行走路线图如下： 23．55千米/时 【分析】根据图上距离除以比例尺等于实际距离，求出 A、B 两地的实际距离；再根据路程除以时间等于速度和，求出甲乙两车的速度和；最后根据甲乙两车的速度比，利用按比例分配的方法求出乙车的速度。 【详解】12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷5＝120（千米/时） 120× ＝120× ＝55（千米/时） 答：乙车的速度是55千米/时。 24．(1)反 (2)15本 【分析】（1）判断比例关系：观察表格中的数据，计算每一组单价与数量的乘积。若乘积一定，则单价与数量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 （2）计算总钱数：根据表格中任意一组数据（如单价 2 元，数量 60 本），利用“总价＝单价×数量”求出这批笔记本的总钱数。 求解新数量：已知总钱数一定，当单价变为8元时，利用“数量＝总价÷单价”即可求出购买的本数。 【详解】（1）计算表中各组单价与数量的乘积： 因为单价与数量的乘积一定（即总钱数一定），符合反比例关系的定义。 所以，单价与数量成反比例关系。 （2）根据题意，总钱数不变，列综合算式如下： ＝15（本） 答：一共可以买15本。 25．6mL 【分析】柠檬草驱蚊水中，柠檬草精油的体积与酒精的体积成正比例关系（比值固定为3∶50）。先算出2瓶酒精的总体积，再设需要加入x毫升的柠檬草精油，按照“柠檬草精油体积：酒精体积＝3∶50”列出比例式，利用比例的基本性质求解。 【详解】酒精的总体积：50×2＝100（mL） 解：设需要加入x毫升的柠檬草精油。 x∶100＝3∶50 50x＝100×3 x＝ x＝6 答：需要加入6毫升的柠檬草精油。 26．(1)1440平方米 (2)2次 【分析】（1）用图上距离除以比例尺算出实际距离，再换算单位。再根据长方形的面积＝长×宽算出空地的面积，再乘30%即可。 （2）根据圆锥的体积V＝πr2h，算出圆锥形碎石堆的体积；再乘2算出一共的质量；再除以8算出次数。结果用进一法保留整数。 【详解】（1）1∶1000＝ （厘米）＝80米 （厘米）＝60米 80×60×30%＝1440（平方米） 答：洗手间实际占地面积是1440平方米。 （2）6÷2＝3（米） ×3.14×32×0.5×2 ＝×3.14×9×0.5×2 ＝9.42（吨） 9.42÷8≈2（次） 答：至少要运2次才能运完。 27．195千米 【分析】因为汽车油耗固定，路程和耗油量成正比例。设甲乙两地相距x千米，根据两次的路程与耗油量比值相等，列比例30∶4＝x∶26，解比例即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 30∶4＝x∶26 4x＝30×26 4x＝780 4x÷4＝780÷4 x＝195 答：甲、乙两地相距195千米。 28．3072块 【分析】卧室地面的总面积是一定的。根据数量关系“每块方砖的面积×块数＝卧室地面总面积”，因为乘积（总面积）一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。据此设未知数列方程解答。 【详解】解：设改用边长 5dm 的方砖铺地，需要x块。 （4×4）×4800＝（5×5）×x 16×4800＝25x 76800＝25x 76800÷25＝25x÷25 3072＝x x＝3072 答：改用边长 5dm 的方砖铺地，需要 3072 块。 学科网（北京）股份有限公司 $