天津市河西区2025-2026学年第二学期九年级中考一模数学试卷

**基本信息** 河西区九年级中考一模数学试卷，模拟中考题型结构，通过函数综合、几何探究等大题考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配总复习阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|7题66分|函数综合（一次函数与二次函数）、几何探究（三角形与圆）、实际应用（方程与不等式）|函数题结合科技产品销售情境考查模型意识，几何题通过动态图形培养推理能力与空间观念，贴合中考命题趋势|

天津市河西区2025-2026学年第二学期九年级中考一模数学试卷 河西区2025-2026学年度第二学期九年级总复习模拟（一） 数学 试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3 页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 额 : 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1,每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的) (1)计算(-32)-(-5)的结果等于 (A)-37 (B)-27 (C)-28 (D)-17 (2)右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A) (B) 第(2)题 解 (C) (D) 九年级数学试卷（一）第1页（共8页） (3)估计2+√而的值在 (A)3和4之间 (B)4和5之间 (C)5和6之间 (D)6和7之间 (4)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是 五1 (A) (B) (C) (D) (5)据报道，计划于2027年竣工的“天津117大厦”项目的总建筑面积为847000平方 米，将数据847000用科学记数法表示应为 (A)8.47×105 (B)8.47×10 (C)84.7×10 (D)0.847×106 (6)计算1-2 a-1a2-1 的结果等于 (B) a+1 (C) (D)a+1 (7)《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回 索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”其中的“托”为古代的长度 单位，1托=5尺，译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5 尺：若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺， 竿长y尺，则可以列出的方程组为 x-y=5 y-x=5 (A) 3s5 1 (B) 2y=5 1 x-y=5 x-y=5 (C) y-2x=5 (D)12x-y=5 九年级数学试卷（一）第2页（共8页） (8)2sin45°-√2tan45°的值等于 (A)0 (B)1 (C)1-√5 (D)1-2 (9)已知点A(m,片)，B(m+1,为2)都在函数y=-3图象上，下列结论正确的是 (A)>y2 (B)<y2 (C)当m<0时，<y2 (D)当m<-1时，片<y2 (I0)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,连接AC,分别以点A,C为圆心，大 于行AC的长为半径作弧，两弧交于点B,R,作直线EF,交AD于点M交BC于点 N,若点M恰为AD的中点，则下列结论一定错误的是 7D (A)MN=BN (B)∠ABC=2∠CAD N/ (C)AD=V3MN (D)∠BAD=120% 第(10)题 (II)如图，∠ABC=90°，P为射线BC上一点(P与B不重合)，分别以AB,AP为边， 在∠ABC的内部作等边△ABE和等边△APQ,连接QE并 延长交BP于点F,若AB=BP=3,则线段QF的长为 (A)24 (B)5 B F D (C)32 (D)3+√3 第(11)题 (12)如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=20cm,点M从点B出发，以 1cm/s的速度沿边BA向终点A运动：动点N从点A同时出发，以2cm/s的速度沿 边AC向终点C运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设 运动的时间为1s.当1=5s时，点M,N的位置如图所示.有下列结论： ①当1=5时，M=M:回当/=5s时，N的长度最小 ③1有两个不同的值满足△AMN面积为40√5cm2. 其中，正确结论的个数是 B (A)0 (B)1 第(12)题 (C)2 (D)3 九年级数学试卷（一）第3页（共8页） : 第Ⅱ卷 注意事项： 1,用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） ·:: (13)不透明袋子中装有11个球，其中有3个红球、2个黄球、6个绿球，这些球除颜色 时 外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为」 (14)计算28mn2÷7mn的结果为 (15)计算（√19+1）(V19-1)的结果为 (16)将直线y=-5x+3向下平移a个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则 a的值可以是 (写出一个即可) D (17)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且 AE=4,CF=3. 进 (I)若BE=BF=2,则线段AF的长为 (IⅡ)若M为AC的中点，N为EF的中点，则线段MN的 第(17)题 长为 : (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A在格点上，点B在格线上，以AB 为直径的圆上有点C和点D,且AD平分∠BAC. (I)若∠BAD=19°，则∠BAC的大小为 (IⅡ)若该圆上有一点P,连接CP交AD于E, 恰好使得DE=DB.请用无刻度的直尺，在如图 C 所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位 D 置是如何找到的（画线不能超过10条，不要求 第(18)题 证明) 九年级数学试卷（一）第4页（共8页） : 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字优、… (19)(本小题8分) :: [5x≤4x+1, ① 解不等式组 2x-3≥x-5.② :: 请结合题意填空，完成本题的解答。 (I)解不等式①，得」 郑 (Ⅱ)解不等式②，得」 :: (Ⅱ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： : -3-2-10123一 : (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) : : 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h),随机调查了该校a名学生，根 痴 据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 人数 : 5h Ih 14 14 N2.5%12.5% 2 0 4h 8 : 25% 6 : 魂 : 3 时间1h 图① 图② 舸 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： : （I)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这组学生 每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数： ()根据样本数据，若该校共有1600名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的 : 时间至少有4h的人数约为多少？ 九年级数学试卷（一）第5页（共8页） (21)(本小题10分) 已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,∠AOB=90°，OB与⊙O相交于点D,E为 ⊙0上一点， (I)如图①，求∠CED的大小： (Ⅱ)如图②，当点E在AO的延长线上，过点E作⊙O的切线，与AB的延长线交 于点G,线段EG上有一点F,且∠FCG=15°，若⊙0的半径为2√2，求CF的长. C G 图① 图② 第(21)题 (22)(本小题10分) 综合与实践活动中，某学习小组要用测角仪测量天津一座避雷塔AB的高度（如图①） 某学习小组设计了一个方案：点A,E,C依次在同一条水平直线上， CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7m.在D处测得避雷塔AB顶部B的仰角为22°， 在F处测得避雷塔AB顶部B的仰角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据， 计算这座避雷塔AB的高度（结果取整数）· 参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6. B 319 ■罗 -22D A 图① 图② 第(22)题 九年级数学试卷（一）第6页（共8页） (23)(本小题10分) 已知宿舍、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离宿舍12km,图书馆离宿舍 20km,小华从宿舍出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h 到达图书馆：在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行1.5h回到宿舍.下图中x表示时间， y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小华离宿舍的距离与时间之间的对应关系， y/km 20 0.611.5 3.5 x/h 第(23)题 请根据相关信息，解答下列问题： (I)①填表： 小华离开宿舍的时间/h 01 0.5 0.8 3 小华离宿舍的距离/km 2 12 ②填空：小华从图书馆返回家的速度为 km/h ③当0≤x≤1.5时，请直接写出小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)在小华离开图书馆之前，同宿舍的小明也从图书馆以8km/h的速度跑回宿舍， 且小明比小华早离开图书馆0.5h.那么在从图书馆到宿舍的过程中，对于同一个x的 值，小华离宿舍的距离为，小明离宿舍的距离为y,当y>y时，求x的取值范围（直 接写出结果即可)， 九年级数学试卷（一）第7页（共8页） (24)(本小题10分) ··: 在平面直角坐标系中，O为原点，等边△OAB的顶点A(4,0),点B在第一象限， △COD的顶点C(O,N3),且CD∥x轴，顶点D在AB边上. (I)填空：如图①，点B的坐标为，点D的坐标为 (II)将△COD沿水平方向向右平移，得到△COD',点C,O,D的对应点分别为 C,O,D.设O0'=1.△C'OD'与△OAB重叠部分的面积为S. ①如图②，若边CD',OD分别与边AB相交于点E,点F,当△C'OD'与△OAB 斑 重叠部分为四边形时，试用含有1的式子表示S,并直接写出1的取值范围： ②当0≤1≤号时，求S的取值范围（宜接马出结果即可）. : 学 图① 图② : 第(24)题 : (25)(本小题10分) : 已知抛物线y=ar2-bx+c,（a,b,c为常数，b>0). : : (I)当a=1,b=2,c=3时，求该抛物线顶点P的坐标： (Ⅱ)当a=2时，点A(-1,0)和点D在该抛物线上，点C为抛物线与y轴的交 点，且∠CAD=90°，AC=AD,求点D的坐标： 締 ()当a=1时，点A(-,0)在该抛物线上，且有点M(b+2w)在抛物线 上，点N(m,0)是x轴正半轴上的动点，当√2MW4AN的最小值为21时，求b的值. 九年级数学试卷（一）第8页（共8页） 河西区2025-2026学年度第二学期九年级总复习模拟（一） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) (1)B (2)D (3)C (4)D (5)A (6)B (7)A (8)A (9)D (10)C (11)D (12)C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 品 (14)4m3n (15)18 (16)10(答案不唯一，满足a≥3即可) (17)(I)2√10：(IⅡ)2.5 (18)(I)38:(Ⅱ)如图（画法略，方法不唯一） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） (19)(本小题8分) 解：(I)x≤1： (Ⅱ)x≥-2： B D 12 第(18)题 (IV)-2≤x≤1. (20)(本小题8分) 解：(I)40,35,3,3. (Ⅱ)由题意， :x=1x5+2x6+3×14+4×10+5x5=3.1, 5+6+10+14+5 、这组数据的平均数是3.1. (Ⅲ)在样本中，每月参加志愿服务的时间至少4h的学生占37.5%， ∴.根据样本数据，估计该校1600名学生中，每月参加志愿服务的时间至少有4h的 学生约占37.5%，有1600×37.5%=600. ,∴.估计该校学生每月参加志愿服务的时间至少有4h的人数约为600. 九年级数学试题（一）参考答案第1页（共5页） (21)(本小题10分) 解：（1)连接OC. :AB与⊙O相切于点C, .OC⊥AB.又OA=OB, ∴.OC平分∠AOB,得∠COB= :∠AOB=90°， ∴.∠COB=45° 在⊙O中，∠CED= ∠C0D, 2 ∠CED=22.5°. (IⅡ)连接OC,过点C作CH⊥EG于H,交OB于点I, .∠CHE=90°. ,EG是⊙O的切线， ∴.∠AEG=90° :∠AOB=90°， .四边形OIHE是矩形，OB∥EG. ∴IH0E-=2√2. 且由(I)知∠OBA=45°，∴.∠G=∠0BA=45°. .∠FCG=15°， .∠HCF=30°. 又'CI=OC.sin∠COB=2, ∴.CH=C1+H=2+2√2. ∴.在Rt△CHF中，CH=CF.sin∠HCF. ·CF=2+2).2=45+4w6 33 (22)(本小题10分) 解：如图，延长DF与AB相交于点G. 九年级数学试题（一）参考答案第2页（共5页） 根据题意，可得DG∥CA. 有∠GDB=22°，∠GFB=31°，∠DGB=90°，AG=EF=CD=1.7,DF=CE=32. 在Rt△FGB中，tan∠GFB=C GF ·GF=GB tan31 在Rt△DGB中，tan∠GDB=GB GD G 319 GB --22D .GD= an22° GF+DF=GD, tan37°+32=、GB :、GB tan22° GB=32×tan22an31°≈32x0.4×0.6 38.4. tan31°-tan22°0.6-0.4 ∴.AB=AG+GB≈1.7+38.4≈40. 答：这座避雷塔AB的高度约为40m, (23)(本小题10分) 解：(1)①10,12,20：(3分) @405分) 3 ③当0≤x≤0.6时，y=20x: 当0.6<x≤1时，y=12: 当1<x≤1.5时，y=16x-4:(8分) (II)3<x<4.25.(10分) (24)(本小题10分) 解：(I)(2,2⑤)，(3,5). (Ⅱ)①：点C(0,√5，且CD∥x轴， ·.∠0CD=90°，0C=3, 等边△OAB的高为2√3，可知D为AB的中点. .∠AOD=30°=∠ODC, 九年级数学试题（一）参考答案第3页（共5页） 由平移知，△OCD'≌△OCD. 得∠OD'C=∠ODC=∠A0D'=30°. :∠0AB=60°， ∴∠AF0=180°-∠A0F-∠0AB=90°. 又00'=1， ∴.A0=A0-00'=4-t. 在Rt△AOF中，sin∠OAF=OF O'A :0F=54-0. 2 :FD=25-54-D 8=8acw-am=2x5x3-55=-5r+3 t 222 8 2 6, +》.其中！的取值花围是151<3. @275≤5≤75 128 5 (25)（本小题10分) 解：(I)a=1,b=2,c=3, .该抛物线的解析式为y=x2-2x+3. :y=x2-2x+3=(x-1)2+2, ∴.该抛物线顶点P的坐标为(1,2). (Ⅱ)①：点A(-l,0)在抛物线y=ax2-bx+c(b>0)上， 得0=a+b+c.即c=-b-a.又a=2,点C(0,c), .OC=-c=b+2,A0=1. 根据题意，点D在第四象限，过点D作DH⊥x轴于点H, .∠AHD=90°.得∠HAD+∠ADH=90°. :∠CAD=90°，有∠CAO+∠HAD=90°. 得∠ADH=∠CAO.又AD=AC,∠AHD=∠AOC=90°，可得△ADH≌△CAO. 九年级数学试题（一）参考答案第4页（共5页） .DH=AO=1,AH=OC=b+2. 由OH=AH-AO,得OH=b+1. .点D的坐标为(b+1,1) :点D在抛物线y=2x2-bx-b-2上， ∴.1=2(b+102-b(b+1)-b-2.即b2-2b-1=0. 解得b=-1+2,b,=-1-√2（舍）. ,点D的坐标为（√2，）. (II)a=1,再将A(-1,0)代入， 得抛物线的解析式为y=x2-bx-b-1, 由题意，将点M(b+ +之？w)代入得w=-名3 24 ,1_b_3) 即点M(6+立一24 2MNAN-MN -AN) 2 ∴.可取点N(0,1), 过点M作直线AN的垂线，垂足为G,MG与x轴相交于点N, 由∠GAN=45°，得GN=Y5AM, 2 则此时点N满足题意，G,M,N在一条直线上， 过点M作L:箱于点以则点H(6+分0》。 在Rt△MN中，可知∠MNH=∠MMH=45°， ∴.MH=NH,MN=√2MH. 4 此时V2MW4A2L, 4 .222+3)+0n+D=2斗 24 4 解得b=2, 九年级数学试题（一）参考答案第5页（共5页）