精品解析：2025年天津市河西区中考一模数学试题(一)

河西区2024—2025学年度第二学期九年级总复习模拟（一） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 75 B. 10 C. D. 2. 天津麻花是天津的特色美食之一．如图是天津麻花的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 惜 B. 时 C. 如 D. 金 5. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 0 B. 2 C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 8. 化简的结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 9. 我们知道当杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若阻力和阻力臂分别为和，则要保持杠杆平衡，下列结论中错误的为（ ） A. 当动力臂为时，动力为 B. 当动力臂为时，动力为 C. 动力随着动力臂的加长而增大 D. 动力和动力臂之间是反比例关系 10. 如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点，连接，与交于点O，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，延长交于F，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是．有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为；②铅球到达最高点时的高度为；③当铅球的高度为，推出的水平距离为或．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果为______． 14. 在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是______． 15. 计算的结果为______． 16. 将直线向右平移，且平移后不过第三象限，写出一个符合条件平移后的直线解析式______． 17. 如图，是等腰直角三角形，，平分，，垂足在延长线上，． （Ⅰ）长为______； （Ⅱ）线段长度的平方为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点B，C均落在格线上，点A在格点上． （Ⅰ）当C为小正方形一边的中点时，线段的长为______； （Ⅱ）以为直径作半圆，在线段上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______； （2）求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）该校共1200名男生，请估计引体向上项目的测试成绩大于16次的学生人数． 21. 已知内接于，，为的直径，连接． （1）如图①，若，求和的度数； （2）如图②，过点B作的切线，与的延长线交于点E，若，，求的半径． 22. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度． 如图，塔前有一座高为观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 23. 无人机表演队在进行表演训练，甲无人机以一定的速度从地面起飞，匀速上升6s时，到达训练计划指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度96m时，进行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面．下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 甲无人机飞行的时间/s 1 6 30 39 所在位置距离地面的高度/m 48 ②填空：甲无人机返回地面时的速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （2）现有新的训练计划（甲无人机保持原训练计划不变），在甲无人机开始第一次表演5秒后，有乙无人机从距离地面48米高的楼顶起飞，匀速上升并和甲无人机同时到达距离地面96米的高度，并开始与甲无人机进行联合表演，表演结束后，两机都以相同的速度同时返回地面．问乙无人机出发多久时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，有四边形，顶点． （1）填空：的长是______，的长是______； （2）点M，N分别为四边形边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为t秒，的面积为S． ①当时，求S的值； ②当点M在线段上，且点N在线段上时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； （3）若，请直接写出此时t的值．（直接写出结果即可） 25. 已知抛物线（b、c为常数）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）若，，求点P和点A的坐标； （2）当，且时，求点P的坐标； （3）当，时，过直线上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H，当的最大值为4时，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河西区2024—2025学年度第二学期九年级总复习模拟（一） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 75 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，按照计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2. 天津麻花是天津的特色美食之一．如图是天津麻花的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形． 【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，即为 ； 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 即估计的值在5和6之间． 故选：D． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 惜 B. 时 C. 如 D. 金 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，在解决此类问题时，将图形逐一进行翻折，看是否可以找到这样的直线，使翻折前后的图形完全重合，若能找到，则是轴对称图形，若不能找到，则不是轴对称图形． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；结合上述知识，将图形逐一进行翻折，判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可得金是轴对称图形． 故选D． 5. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 6. 值等于（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，特殊锐角三角函数值，二次根式加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 先将特殊角三角函数值代入，再根据二次根式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴． ∴根据题意可列出方程组 ． 故选：A． 8. 化简的结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，分子将括号打开，再合并同类项，最后提取公因式，分母根据完全平方公式分解因式，最后约分即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 9. 我们知道当杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若阻力和阻力臂分别为和，则要保持杠杆平衡，下列结论中错误的为（ ） A. 当动力臂为时，动力为 B. 当动力臂为时，动力为 C. 动力随着动力臂的加长而增大 D. 动力和动力臂之间是反比例关系 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出阻力F和阻力臂l之间的关系是解题关键． 直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，进而得出F与l之间的函数表达式；根据所求的函数解析式即可得到结论． 【详解】解：由题意可得：， 则F与l的函数表达式为：； A、当动力臂时，动力，正确，故A不符合题意； B、当动力臂时，动力，正确，故B不符合题意； C、动力随着动力臂的加长而减小，原说法错误，故C符合题意； D、动力和动力臂之间是反比例关系，正确，故D不符合题意； 故选：C． 10. 如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点，连接，与交于点O，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，等边对等角和线段垂直平分线的定义，直角三角形的性质等等，由作图方法可得垂直平分，则点是的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出，则，据此可得答案． 【详解】解；由作图方法可得垂直平分， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，延长交于F，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质；由旋转的性质可得，可证四边形是正方形，可得．掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 故B选项正确，A、C、D不正确， 故选：B． 12. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是．有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为；②铅球到达最高点时的高度为；③当铅球的高度为，推出的水平距离为或．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意和题目中的函数解析式，可以分别计算出各个小题中的结论是否正确． 【详解】解：将代入， 得， 解得，， ∴这名男生铅球推出的水平距离为， 故①正确，符合题意； ∵， ∴铅球到达最高点时的高度为， 故②错误，不符合题意； 当时，， 解得，， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则，是解题的关键．根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：分别用、、、表示篮球、足球、排球、羽毛球， 画树状图如下： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的情况有种， ∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为， 故答案为：． 15. 计算的结果为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．运用平方差公式计算即可． 详解】解：原式 ． 故答案为：23． 16. 将直线向右平移，且平移后不过第三象限，写出一个符合条件的平移后的直线解析式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据“左加右减”的法则解答即可． 【详解】解：将直线向右平移m个单位长度，平移后直线的解析式为，即， ∵平移后不过第三象限， ∴， 解得， 当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 如图，是等腰直角三角形，，平分，，垂足在的延长线上，． （Ⅰ）的长为______； （Ⅱ）线段长度平方为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（Ⅰ）作于点H，由是等腰直角三角形，，得，，则，因为平分，所以，求得，则，于是得到问题的答案； （Ⅱ）延长、交于点F，可证明，得，再证明，则，因为，所以，于是得到问题的答案．此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：（Ⅰ）作于点H， 则， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴ ∴， ∴的长为， 故答案为：． （Ⅱ）延长、交于点F，则， ∵交的延长线于点E， ∴， ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点B，C均落在格线上，点A在格点上． （Ⅰ）当C为小正方形一边的中点时，线段的长为______； （Ⅱ）以为直径作半圆，在线段上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 画法见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理即可求解； （2）取格点，连接交于点，连接交于点，连接，与交点即为圆心，因为由正方形的轴对称性可知为中点，故，则，取与格线交点为点，则为中点，因为，连接并延长交于点，连接交于点，则，那么，则，由于为中位线，则，则，即平分，连接并延长与延长线交于点，则，那么，连接并延长与交点即为点，由于点为等腰三角形中线上一点，由轴对称性可得． 【详解】解：（1）如图： 由题意得：，， ∴， 故答案为：； （2）如图：点即为所作： 【点睛】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，正方形的性质等知识点，难度大． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式解集，掌握解一元一次不等式的步骤，正确求解是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项利用不等式性质即可作答； （2）先去分母，再移项，合并同类项，再利用不等式性质即可作答； （3）画出数轴并表示（1）和（2）中得解集即可； （4）将（3）数轴中重合区域表示即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得：数轴表示为： 【小问4详解】 解：由（3）可得，原不等式组的解集为． 20. 为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______； （2）求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）该校共1200名男生，请估计引体向上项目的测试成绩大于16次的学生人数． 【答案】（1）40，25 （2）平均数15.8，众数15，中位数16 （3）360人 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中14次的人数除以扇形统计图中14次的百分比可得a的值；用条形统计图中16次的人数除以a的值再乘以可得，即可得m的值； （2）根据平均数、中位数、众数的定义可得答案； （3）用总人数乘以测试成绩大于16次的学生人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ． 故答案为：40；25． 【小问2详解】 解：平均数， 数据15出现的次数最多， ∴众数是15． 将数据从小到大排序，位于中间的两个数是16和16， ∴中位数． 【小问3详解】 解：测试成绩大于16次的百分比是和， ∴全校测试成绩大于16次的人数大约是（人） 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键． 21. 已知内接于，，为的直径，连接． （1）如图①，若，求和的度数； （2）如图②，过点B作的切线，与的延长线交于点E，若，，求的半径． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由圆周角定理可得，再由等边对等角结合三角形内角和定理可得可得，求出，即可得解； （2）连接并延长交于点H，连接，由题意可得是的垂直平分线．即，由切线的性质可得，由圆周角定理可得，证明四边形为矩形，得出，，由勾股定理可得，设的半径为r，则，，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ． ， ，由三角形内角和， 得． ． ， ． 【小问2详解】 解：连接并延长交于点H，连接， ，， ∴是的垂直平分线．即 又∵为的切线， ． 又∵为的直径， ， ∴四边形为矩形， ，， ， ∴在中，． 设的半径为r，则：，， 在中，由勾股定理，得：， ∵， ∴； ∴的半径为． 22. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度． 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）利用含30度角的直角三角形的边长关系即可解答； （2）设，得到的长为，过点D作，垂足为F，利用三角函数列方程即可解答． 【小问1详解】 解：在中，， ， 即的长为； 【小问2详解】 解：设． 在中，， ， 在中，由，，得， ，即长为， 如图，过点D作，垂足为F． 根据题意，， ∴四边形是矩形， ，， 可得， 在中，，， ．即． ． 答：塔的高度约为． 23. 无人机表演队在进行表演训练，甲无人机以一定的速度从地面起飞，匀速上升6s时，到达训练计划指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度96m时，进行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面．下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 甲无人机飞行的时间/s 1 6 30 39 所在的位置距离地面的高度/m 48 ②填空：甲无人机返回地面时的速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （2）现有新的训练计划（甲无人机保持原训练计划不变），在甲无人机开始第一次表演5秒后，有乙无人机从距离地面48米高的楼顶起飞，匀速上升并和甲无人机同时到达距离地面96米的高度，并开始与甲无人机进行联合表演，表演结束后，两机都以相同的速度同时返回地面．问乙无人机出发多久时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①8，96，96；②12；③ （2）秒或3秒 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，函数图象获取信息，解题的关键是读懂题意，读懂图象． （1）①由待定系数法求出各段的函数解析式，再求函数值，即可填表；②由图象可得列出除以时间即可求解速度；③由①即可得； （2）设乙无人机距离地面的高度与它飞行的时间的函数关系式为，则代入，，求得，①当时，由题意得；②当时，由题意得：，分别解方程算出时间，注意题干问的是乙无人机出发多久，故还需减去秒． 【小问1详解】 解：①当时，设函数关系式为， 代入得：， 解得：， ∴， 当时，； 当时，； 当时，设， 代入，得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴当时，， 故答案为：8，96，96； ②甲无人机返回时速度为：， 故答案为：12； ③由①可得：； 【小问2详解】 解：， 设乙无人机的距离地面的高度与它飞行的时间的函数关系式为， 则代入，得：， 解得：， ∴， ①当时，由题意得， 解得：， ∴； ②当时，由题意得：， 解得：或（舍）， ∴， 综上：乙无人机出发秒或3秒时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，有四边形，顶点． （1）填空：的长是______，的长是______； （2）点M，N分别为四边形边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为t秒，的面积为S． ①当时，求S的值； ②当点M在线段上，且点N在线段上时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； （3）若，请直接写出此时t的值．（直接写出结果即可） 【答案】（1）10，6 （2）①；② （3）或8或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）①如图中， 作轴于，连接，当时，点与重合，求的面积； ②如图中， 当时，点在线段上，，作于， 于，则，由， 推出 即，可得，由此即可解决问题； （3）分三种情形①当点在边长上，点在上时；②如图中，当、在线段上相遇之前，作于， 则，列出方程即可解决问题；③同法当、在线段上相遇之后，列出方程即可； 【小问1详解】 解：在中， ， ， ∴， 故答案为： ， ； 【小问2详解】 ①解：如图， 作轴于，连接， ， ， 在中，， 当时，点与重合，， ，即， ②如图中，设点的纵坐标为，当点在线段上，，作于， 于，则， ， ， ∵， ， ， ∵点在线段上， ， ； 【小问3详解】 解：①当点在边上， 点在上时， ， 解得(负根已经舍弃)； ②如图3中，当、在线段上，相遇之前， 作于E， 则， 由题意得， 解得 同法当、在线段上，相遇之后， 由题意得， 解得 ， 综上所述，若，此时的值或或 【点睛】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题. 25. 已知抛物线（b、c为常数）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）若，，求点P和点A的坐标； （2）当，且时，求点P的坐标； （3）当，时，过直线上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H，当的最大值为4时，求b的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）抛物线的表达式为：，令，则，，即可求解； （2）抛物线解析式为：，顶点，当时，，则点A、B的坐标分别为：，，判断为等边三角形，进而即可求解； （3）设，则，设，故，其对称轴为，且，分两种情况：①当时，即；②当时，得；根据的最大值为4，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意：， ， 当时，， 解得，， 又∵点A在B左侧， ； 【小问2详解】 解：抛物线解析式为：，顶点， 当时，， 解得，， ，， ； 由抛物线对称性可知：， ， 为等边三角形， ， 过点P作于T，则，， 在中，， ， 解得（舍），， ； 【小问3详解】 解：设，则，， 当时，， 令， 解得，， ， ， ∴点G在H的上方（如图1）， 设，故， 其对称轴为，且， 分以下两种情况： ①当时，即， 由图2可知： 当时，t取得最大值， 解得或（舍去）； ②当时，得，由图3可知： 当时，t取得最大值， 解得（舍去）． 综上所述，b的值为． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $