期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．张老师用一些正方体木块做教具，学校现有长21cm、宽18cm、高12cm的长方体木料，要使木料充分利用（不能有剩余），又要锯成尽可能大的同样的正方体，正方体的体积应是（    ）cm3。 A．64 B．27 C．54 D．96 2．下面说法错误的是（    ）。 ①把一块正方体铁块熔铸成长方体，体积不变。    ②体积单位比面积单位大。 ③体积是1m3的物体一定是棱长为1m的正方体。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm），做这个封套至少需要（    ）cm2。 A．984 B．744 C．1728 D．1488 4．学校在小李家的北偏西35°方向，则小李家在学校的（    ）方向。 A．北偏西35° B．南偏西35° C．东偏北35° D．南偏东35° 5．一根2m长的铁丝，先截去它的，再截去m，这时还剩（    ）m。 A．1 B． C． D．0 6．下列问题可以用算式“”解决的是（    ）。 A．一瓶油重千克，8瓶油重多少千克？ B．把米长的绳子，平均分给8位小朋友，每位小朋友分到多少米？ C．亮亮今年8岁，相当于乐乐年龄的，乐乐今年几岁？ D．阳台有8平方米，其中的铺上地毯，地毯的面积是多少？ 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最小的数是( )。 8．将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 9．小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得94分；只去掉最高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差( )分。 10．一根电线长24m，如果截去，还剩( )m，如果截去它的m，还剩( )m。 11．某建筑队修建一条公路，已经修好，再修( )，就刚好修了这条公路的一半。 12．《西游记》是统编小学语文软材推荐的必读书目之一。笑笑已经读了90页，占这本书的，这本《西游记》共( )页。 13．我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 14．一套西装240元，其中裤子的价格是上衣的。上衣的价格是( )元。 15．苗圃中的一些苗木很珍贵，园艺工人买了一根20m长的绳子将一些珍贵的苗木保护起来，捆绑沉香苗用去，捆绑一棵紫檀苗用去了m，还剩下绳子( )m。 16．果园里有120棵果树，苹果树占，其他的是梨树，梨树( )棵。 三、判断题（12分） 17．a是非零自然数，则a÷比a×小一些。( ) 18．比1大的自然数的倒数一定是真分数。( ) 19．一根铁丝剪去米，还剩下米。( ) 20．体积与容积的计算方法相同，但测量的方法不同．    ( ) 21．有20千克香蕉，第一天吃了总数的，第二天吃了余下部分的，这时香蕉全部吃完了．( ) 22．5× 与 ×5的积相同，意义相同．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ①            ②            ③            ④ ⑤            ⑥            ⑦            ⑧ 24．用竖式计算。 15－6.38＝    7.93＋12.6＝ 9.3×6.2＝    4.8×1.05＝ 25．能简算的要简算。                         26．解方程。 x－＝ －x＝   x＋＝ 五、解答题（30分） 27．一个棱长为6厘米的正方体药盒，它的表面积和体积分别是多少？ 28．某汽车油箱的长、宽、高如右图所示。（单位：厘米） （1）这个油箱能装多少升汽油？ （2）如果每升汽油可行驶10千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 29．光的速度是30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈还多2万千米。地球赤道的周长大约多少万千米？ 30．将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。 一间房子要用方砖铺地。用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用面积4平方分米的方砖，至少需要多少块？ 31．将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。 公园里有杨树和柳树共36棵，杨树的棵数是柳树的2倍，杨树和柳树各有多少棵？ 32．育才小学开展了节水活动，10月用水240吨，是9月用水量的。9月用水多少吨？先与同伴说一说你是怎么想的，再列方程解决问题。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D C C 1．B 【分析】要使锯成的正方体尽可能大且木料无剩余，正方体的棱长需是长方体木料长、宽、高的公因数，即21、18、12的公因数，最大棱长即为这三个数的最大公因数。求最大公因数可通过列举各数的因数，找出共有的最大因数。 21的因数有：1、3、7、21；18的因数有：1、2、3、6、9、18；12的因数有：1、2、3、4、6、12；因此它们的最大公因数：3，所以正方体的棱长为3厘米，根据正方体的体积公式求出正方体的体积，即立方厘米，据此解答。 【详解】由分析可知，张老师用一些正方体木块做教具，学校现有长21厘米、宽18厘米、高12厘米的长方体木料，要使木料充分利用（不能有剩余），又要锯成尽可能大的同样的正方体，正方体的体积应是27立方厘米。 故答案为：B 2．C 【分析】把一块正方体铁块熔铸成长方体，只是形状发生改变，根据体积的定义，物体所占空间的大小不变，所以体积不变，该说法正确； 体积单位用于衡量物体所占空间的大小，面积单位用于衡量平面图形的大小，二者衡量的是不同的物理量，单位类型不同，无法直接比较大小，该说法错误； 体积是的物体，形状不一定是棱长为1m的正方体，例如长2m、宽1m、高0.5m的长方体，体积为，该说法错误。 【详解】一块正方体铁块熔铸成长方体，形状改变，体积不变，说法正确； 二者衡量的是不同的物理量，单位类型不同，无法直接比较大小，该说法错误； 体积是的物体不一定是棱长为1m的正方体，也可能是长方体，说法错误。 故答案为：C 3．B 【分析】根据题意，封套只有前后左右四个面，所以封套的面积＝（前面＋左面）×2. 【详解】封套的面积： （平方厘米） 故答案为：B 4．D 【分析】地图的绘制是根据上北下南、左西右东来绘制的，东和北之间是东北，西和南之间是西南，东和南之间是东南，西和北之间是西北。西北和东南相对，东北和西南相对。据此解答。学校在小李家的北偏西35°方向，是以小李家为观测点；小李家在学校的方向是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同。 【详解】根据分析： 学校在小李家的北偏西35°方向，则小李家在学校的南偏东35°方向。 故答案为：D 5．C 【分析】已知铁丝长2m，先截去它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第一次截去的长度为2×＝1m。用总长度2m减去第一次截去的1m，得到2－1＝1m；再截去m，则剩余长度为1－＝m。 【详解】2×＝1（m） 2－1＝1（m） 1－＝（m） 这时还剩m。 故答案为：C 6．C 【分析】（1）8瓶油的总重量＝一瓶油的重量×油的瓶数，列式为×8； （2）每位小朋友分到绳子的长度＝绳子的总长度÷小朋友的人数，列式为÷8； （3）把乐乐今年的年龄看作单位“1”，亮亮今年的年龄相当于乐乐年龄的，乐乐今年的年龄＝亮亮今年的年龄÷； （4）由题意可知，地毯的面积占阳台面积的，地毯的面积＝阳台的面积×，据此解答。 【详解】A．×8＝（千克） 所以，8瓶油重千克。 B．÷8 ＝× ＝（米） 所以，每位小朋友分到米。 C．8÷ ＝8× ＝10（岁） 所以，乐乐今年10岁。 D．8×＝（平方米） 所以，地毯的面积是平方米。 故答案为：C 7．35 【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则三个连续奇数中最小的奇数是x－2，最大的是x＋2，根据等量关系：三个连续奇数的和是141列方程解答即可求出中间的奇数，再用中间的奇数减去2即为所求。 【详解】解：设中间的奇数是x。 x－2＋x＋（x＋2）＝111 3x＝111 3x÷3＝111÷3 x＝37 37－2＝35 所以这三个奇数中最小的数是35。 8．6.25 【分析】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。 已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 125÷10÷2 ＝12.5÷2 ＝6.25（厘米） 这个长方体铁块的高是6.25厘米。 9．12 【分析】5次测试去掉一个最高分和一个最低分，则其余3次测试的平均分是94分，3次的总分是94×3＝282（分），只去掉最高分，平均得分是93分，所以去掉最高分的4次测试总分是93×4＝372（分），最低分是372－282＝90（分），去掉最低分，平均分是96分，所以去掉最低分的4次测试总分是96×4＝384（分），所以最高分是384－282＝102（分），用4次测试的最高分减去最低分即可解答。 【详解】93×4－94×3 ＝372－282 ＝90（分） 96×4－94×3 ＝384－282 ＝102（分） 102－90＝12（分） 所以小明成绩最高分和最低分相差12分。 10． 16 / 【分析】把这根电线的全长看作单位“1”，如果截去，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出还剩下的长度。 已知一根电线长24m，如果截去它的m，根据减法的意义，用全长减去截去的长度，即是还剩下的长度。 【详解】24×（1－） ＝24× ＝16（m） 24－＝（m） 填空如下： 一根电线长24m，如果截去，还剩（16）m，如果截去它的m，还剩（）m。 11． 【分析】以这条公路全长为单位“1”，修了一半即修了全长的，用即可求出还要修全长的分率。 【详解】 ＝ ＝ 再修，就刚好修了这条公路的一半。 12．120 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，已经读了90页，占这本书的，单位“1”未知，用已读的页数除以，求出这本《西游记》的总页数。 【详解】90÷ ＝90× ＝120（页） 这本《西游记》共120页。 13． 126 15 【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。 【详解】解：设共有条船。 8＋6＝9－9 8＋6－8＝9－9－8 6＝－9 －9＋9＝6＋9 ＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有126人，共有15条船。 14．150 【分析】把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格（西装的价格）是上衣的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；用240÷（1＋）列式计算即可求出上衣的价格。 【详解】240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝150（元） 所以上衣的价格是150元。 15． 【分析】由题可知，绳子的总长度是20m，把绳子的总长度看作单位“1”，已知捆绑沉香苗用去，则还剩下（1－），用绳子的总长度乘（1－），求出捆绑沉香苗后剩下的长度，又知捆绑一颗紫檀苗用去了m，再用剩下的绳子长度减去m，即可求出捆绑紫檀苗后剩下的长度。 【详解】20×（1－）－ ＝20×－ ＝10－ ＝（m） 还剩下绳子m。 16．24 【分析】把果树的总棵数看作单位“1”，已知苹果树占总棵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总棵数乘，求出苹果树的棵数；再用总棵数减去苹果树的棵数，即是梨树的棵数。 【详解】苹果树：120×＝96（棵） 梨树：120－96＝24（棵） 梨树24棵。 17．× 【分析】由题意可得，先将a÷转化成乘法8×a，再和a×比较即可。 【详解】a÷＝8×a 因为a是非零自然数，所以8×a＞a×，则原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。除了1，整数倒数的分子都是1，分母都是这个整数。据此解题。 【详解】比1大的自然数的倒数，它的分子是1，分母是这个比1大的自然数。真分数分母大于分子，所以这个倒数是一个真分数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了倒数和真分数，掌握倒数和真分数的概念是解题的关键。 19．× 【分析】用铁丝的总长度减去剪去的长度，即可求出剩下的长度，但是这根铁丝的长度不知道，所以无法判断剩下的长度，据此判断即可。 【详解】因为这根铁丝的总长度未知，所以无法判断剩下的长度，故原题说法错误。 故答案为：× 20．正确 【详解】略 21．× 【分析】把香蕉总重量看作单位“1”，第一天吃了总数的，剩余的分率为1﹣，根据第二天吃了余下的，则第二天吃的分率为（1﹣）×，运用加法求出两天吃的分率，如果两天吃的分率为1，这时苹果全部吃完，如果两天吃的分率不为1，这时苹果没吃完． 【详解】+（1﹣）× =+× =+ = 因为＜1，所以这时香蕉没吃完． 故答案为×． 22．× 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算．一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少． 【详解】虽然5×和×5的结果相同，但是它们表示的意义不同，5×表示：5的是多少； ×5，表示5个的和是多少； 故答案为×． 23．；；； ；1；5；16 【详解】略 24． 8.62；20.53 57.66；5.04 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再点上小数点；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】15－6.38＝8.62                7.93＋12.6＝ 20.53                         9.3×6.2＝57.66                       4.8×1.05＝5.04                    25．；； 【分析】（1）先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按从左到右的顺序计算。 （2）利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组相加，凑整简化计算。 （3）去括号后利用加法交换律，将同分母分数先相加，再计算减法，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上求解x； 根据等式的性质，方程两边同时加上x，交换两边位置，再同时减去求解x； 根据等式的性质，方程两边同时减去求解x。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ －x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 27．表面积216平方厘米；体积216立方厘米 【分析】已知正方体药盒的棱长是6厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 答：它的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。 28．（1）60升 （2）600千米 【分析】（1）已知汽车油箱长50厘米、宽40厘米、高30厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1升＝1000立方厘米”，求出这个油箱能装汽油的升数。 （2）用每升汽油可行驶的距离乘油箱装汽油的升数，即是这箱油最多可供这辆汽车行驶的距离。 【详解】（1）50×40×30 ＝2000×30 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：这个油箱能装60升汽油。 （2）10×60＝600（千米） 答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶600千米。 29．4万千米 【分析】根据题意可得出等量关系：地球赤道的周长×7＋2＝光的速度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设地球赤道的周长大约万千米。 7＋2＝30 7＋2－2＝30－2 7＝28 7÷7＝28÷7 ＝4 答：地球赤道的周长大约4万千米。 30．216块 【分析】根据题意可知，房子的地板面积不变。已知用边长3分米的方砖，需要96块，先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块方砖的面积；用一块方砖的面积乘块数，即是房子地板的面积，据此列出方程，并求解。 【详解】等量关系：面积为4平方分米方砖×块数＝边长3分米方砖的面积×块数 解：设至少需要块。 4＝3×3×96 4＝864 4÷4＝864÷4 ＝216 答：至少需要216块。 31．杨树24棵；柳树12棵 【分析】已知“杨树的棵数是柳树的2倍”，可以设柳树有棵，则杨树有2棵； 根据“杨树和柳树共36棵”可以得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设柳树有棵，则杨树有2棵。 2＋＝36 3＝36 3÷3＝36÷3 ＝12 杨树：12×2＝24（棵） 答：杨树有24棵，柳树有12棵。 32．384吨 【分析】把9月的用水量看作单位“1”，设9月的用水量是x吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可知10月的用水量是x吨，根据等量关系：“9月用水量×＝10月的用水量”列方程解答。 【详解】解：设9月的用水量是x吨。 x＝240 ×x＝240× x＝384 答：9月用水384吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $