精品解析：2024-2025学年山东省济南市历城第六中学人教版五年级下册期中测试数学试卷

五年级下数学素养展示 一、填空题 1. 在括号里填上适合的分数。 （ ） （ ）km 260mL＝（ ）L 50kg＝（ ）t 2. 一个数是42的因数，又是7的倍数，也是2和3的倍数，这个数是（ ）。 3. 127至少加上（ ）才是3的倍数，至少加上（ ）才是5的倍数。 4. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 5. 一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）立方厘米。 6. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 7. 50的因数中，（ ）是质数，（ ）是合数。 8. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 9. 如图是一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 10. 把3千克面粉平均分成5份，每份是这些面粉的，每份是千克。 二、选择题 11. 下面图形的阴影部分可以用表示的是（ ）。 A. B. C. 12. 小明每天早晨要喝250（ ）牛奶。 A. 升 B. 毫升 C. 千克 13. 把4个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得总数的（ ）。 A. B. C. 14. a是奇数，b是偶数，下面算式的结果是奇数的是（ ）。 A. B. C. 15. 一个长是6cm、宽是5cm、高是2cm的长方体，它的棱长总和是（ ）cm。 A. 13 B. 26 C. 52 16. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 一个自然数不是奇数就是偶数 B. 偶数中只有一个数是质数 C. 一个非零自然数不是质数就是合数 D. 1~10这10个自然数中共有5个合数 18. 两个质数的和是16，积是55，它们分别是（ ）。 A. 1和15 B. 3和13 C. 5和11 D. 7和9 19. 如图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是（ ）。 A. B. C. D. 20. 如果一个长方体和一个正方体的底面周长和高分别对应相等，那么它们的体积相比，（ ）。 A. 同样大 B. 长方体的大 C. 正方体的大 D. 无法比较 三、计算题 21. 求出下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 22. 把下面的假分数化成整数或带分数（直接写出答案）。 四、按照要求，动手操作。 23. 画出从不同方向看下面的物体所看到的图形。 24. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示各图中的涂色部分。 （ ） （ ） 25. 小刚为了测量出一个土豆的体积，在一个长20厘米，宽10厘米，高12厘米。（从里面量）的长方体容器中装入水，测出水面高度为8厘米。将土豆完全浸入水中，再次测量水面的高度为9厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？ 五、解决问题 26. 在百花齐放的春季，学校组织五年级进行了为期一周的综合实践活动，本次实践活动锻炼了学生的动手能力，提高了学生的意志力，深受同学们喜爱。本次实践活动五（1）班参加人数是43人。其中女生人数是23人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 27. 一个正方体木盒，棱长是8分米，沿木盒的各条棱镶上铝合金条。 （1）做这个木盒，至少需要多少平方分米的木板？ （2）需要多长的铝合金条？ 28. 将12.8立方米的沥青铺在了一个长40米，宽80分米的道路上，可以铺多厚？ 29. 一块某品牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米，商场进行促销活动，把2块同样的香皂装在一起销售。请你算一算至少需要多少平方厘米包装纸？ 30. 如图，长方体玻璃缸中水深4.8分米，将棱长是5分米的正方体铁块投入水中，缸里的水会溢出多少立方分米？ 31. 用下面的五块玻璃做成一个无盖的鱼缸。 （1）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面的面积是多少平方厘米？ （2）做这个鱼缸，最少需要玻璃多少平方厘米？ （3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计） 六、智慧园 32. 小红写了一个分数，它的分子和分母的和是16，如果分子加上2，分母不变，这个分数就等于1。这个分数是几分之几？ 33. 在综合实践课堂上，小明制作了一个长方体木盒，已知这个长方体的表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级下数学素养展示 一、填空题 1. 在括号里填上适合的分数。 （ ） （ ）km 260mL＝（ ）L 50kg＝（ ）t 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据两个单位之间的进率，即1dm2＝100cm2，1km＝1000m，1L＝1000mL，1t＝1000kg，用低级单位的数值除以进率，将结果写成分数形式，最后化成最简分数。 【详解】（1）44÷100＝＝（dm2） （2）300÷1000＝＝（km） （3）260÷1000＝＝（L） （4）50÷1000＝＝（t） 2. 一个数是42的因数，又是7的倍数，也是2和3的倍数，这个数是（ ）。 【答案】42 【解析】 【分析】一个非0整数，它的最小倍数和最大因数都是它本身。首先找到2、3、7的最小公倍数为42，根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；进行解答即可。 【详解】因为2、3、7两两互质， 2、3、7的最小公倍数为2×3×7＝42，所以，是42的因数，又是7的倍数，它也是2和3的倍数的数是42。 3. 127至少加上（ ）才是3的倍数，至少加上（ ）才是5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】1＋2＋7＝10，10不是3的倍数； 10＋2＝12，12是3的倍数； 127的个位上是7，不是5的倍数； 127＋3＝130，130是5的倍数。 127至少加上2才是3的倍数，至少加上3才是5的倍数。 【点睛】本题考查3、5的倍数特征及应用。 4. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】设原来长方体的长为 a，宽为 b，高为 h。据此表示出扩大后的长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出原长方体和新长方体的表面积和体积，进而求出它们的变化关系。 【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则新长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。 原长方体的表面积：S原＝（ab＋ah＋bh）×2  原来长方体的体积：V原＝abh 新长方体的表面积：S新＝（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2 ＝（4ab＋4ah＋4bh）×2 ＝4×（ab＋ah＋bh）×2 即S新＝4×S原 ，所以，表面积扩大到原来的4倍。 新长方体的体积：V新＝2a×2b×2h ＝8×abh 即V新＝8×V原， 所以，体积扩大到原来的8倍。 5. 一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】240 【解析】 【分析】横截面面积即长方体的底面积；首先把长2分米换算成20厘米，根据长方体体积公式V＝sh，代入公式计算即可。 【详解】2分米＝20厘米 12×20＝240（立方厘米） 故答案为：240 【点睛】此题直接利用公式计算，较为简单，要注意单位的统一。 6. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。 7. 50的因数中，（ ）是质数，（ ）是合数。 【答案】 ①. 2、5 ②. 10、25、50 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出50的所有因数，其中除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】50＝1×50＝2×25＝5×10 50的因数有：1、2、5、10、25、50，其中2、5是质数，10、25、50是合数。 【点睛】关键是掌握因数的求法，理解质数、合数的分类标准。 8. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。本题中分数单位是，即分母为8。真分数是分子比分母小的分数，其值小于1。假分数是分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1。 【详解】分数单位是，即分母为8，分数为真分数时，分子可以是1、2、3、4、5、6、7。要使真分数最大，分子应取最大的数7，因此最大真分数是。 分母为8，分数为假分数时，分子大于等于8。要使假分数最小，分子应取8，因此最小假分数是。 9. 如图是一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 200 【解析】 【分析】高减少3厘米变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等。减少的表面积是4个相同的长方形的面积和，每个长方形的高是3厘米，用减少的总面积除以4，再除以3，就能算出正方体的棱长（即原长方体的长和宽），再加上3厘米就是原长方体的高，最后用长×宽×高算出体积。 【详解】减少的每个面面积：60÷4＝15（平方厘米） 正方体棱长：15÷3＝5（厘米） 原长方体高：5＋3＝8（厘米） 体积：5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 10. 把3千克面粉平均分成5份，每份是这些面粉的，每份是千克。 【答案】； 【解析】 【分析】根据分数的意义，把3千克面粉看作单位“1”，用单位“1”除以份数，求出每份是这些面粉的几分之几；用面粉的总质量除以份数，求出每份具体的千克数。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（千克） 二、选择题 11. 下面图形的阴影部分可以用表示的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】A．把整个三角形分成3份，阴影部分占其中的1份，因为没有把三角形平均分，所以阴影部分不能用表示； B．把整个长方形分成3份，阴影部分占其中的1份，因为没有把长方形平均分，所以阴影部分不能用表示； C．把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，阴影部分占其中的1份，所以阴影部分可以用表示。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数的意义及应用，注意要先把一个整体平均分成若干份，平均分是重点。 12. 小明每天早晨要喝250（ ）牛奶。 A. 升 B. 毫升 C. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量每天喝牛奶的量用“毫升”作单位；据此解答。 【详解】小明每天早晨要喝250毫升牛奶。 故答案为：B 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 13. 把4个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得总数的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】将苹果总数看作单位“1”，求每个小朋友分得总数的几分之几，用1÷小朋友的个数求得即可。 【详解】1÷5＝ 把4个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得总数的。 14. a是奇数，b是偶数，下面算式的结果是奇数的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 【详解】A．5a＋b，a是奇数，则5a是奇数，b是偶数，5a＋b是奇数； B．4a＋2b，a是奇数，4a是偶数，b是偶数，2b是偶数，4a＋2b是偶数； C．a＋b＋3，a是奇数，b是偶数，3是奇数，a＋b＋3是偶数。 15. 一个长是6cm、宽是5cm、高是2cm的长方体，它的棱长总和是（ ）cm。 A. 13 B. 26 C. 52 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 【详解】（6＋5＋2）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 长方体的棱长总和是52cm。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体的棱长总和公式的运用。 16. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】11种正方体展开图 （1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。 （2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。 （3）“2－2－2”型    （4）“3－3”型 逐一分析选项，看哪个选项不是11种正方体展开图中的一种，即哪个图形不是正方体的展开图。 【详解】根据分析可知： A．图形符合11种正方体展开图中的“2－3－1”型，是正方体的展开图，A选项错误； B．图形不符合11种正方体展开图中的任何一种，不是正方体的展开图，B选项正确； C．图形符合11种正方体展开图中的“1－4－1”型，是正方体的展开图，C选项错误； D．图形符合11种正方体展开图中的“2－3－1”型，是正方体的展开图，D选项错误。 17. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 一个自然数不是奇数就是偶数 B. 偶数中只有一个数是质数 C. 一个非零自然数不是质数就是合数 D. 1~10这10个自然数中共有5个合数 【答案】C 【解析】 【分析】按照是否是2的倍数（个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数），自然数分为奇数和偶数。质数是指大于1的自然数中只有1和它本身两个因数的数。合数是指大于1的自然数中，除以1和它本身以外，还有其他因数的数。据此分析各选项。 【详解】A．0是偶数，1是奇数，所有自然数不是奇数就是偶数。此选项正确； B．偶数中，2的因数只有1和2，是质数；其他大于2的偶数除了1和它本身外，至少还有因数2，所以是合数。因此偶数中只有一个数是质数（即2）。此选项正确； C．非零自然数包括1、2、3……。其中1只有1个因数，既不是质数也不是合数；2、3、5等是质数；4、6、8等是合数。所以一个非零自然数可能是质数，可能是合数，也可能是 1。此选项错误； D．1~10这10个自然数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。其中合数有 4、6、8、9、10，共5个。此选项正确。 说法中错误的是：一个非零自然数不是质数就是合数。 18. 两个质数的和是16，积是55，它们分别是（ ）。 A. 1和15 B. 3和13 C. 5和11 D. 7和9 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，除了1和它本身两个因数以外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。根据题干给出的和与积的条件，结合质数的定义对各选项进行逐一验证。 【详解】A．1不是质数，15的因数有1、3、5、15，是合数。且1乘15等于15，积不等于55。此选项错误。 B．3和13都是质数。3加13等于16，和符合题意；但3乘13等于39，积不等于55。此选项错误。 C．5的因数只有1和5，是质数；11的因数只有1和11，是质数。5加11等于16，和符合题意；5乘11等于55，积符合题意。此选项正确。 D．7是质数，9的因数有1、3、9，是合数。且7乘9等于63，积不等于55。此选项错误。 因此，这两个质数分别是5和11。 19. 如图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图确定长方体的长、宽、高，再利用长方体表面积公式计算其表面积。 长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 【详解】从展开图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm。 从图中可知，两个高加一个长是16cm，所以长方体的高为（16－8）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 长方体的表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 这个长方体的表面积是208cm2。 20. 如果一个长方体和一个正方体的底面周长和高分别对应相等，那么它们的体积相比，（ ）。 A. 同样大 B. 长方体的大 C. 正方体的大 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据体积公式“体积＝底面积×高”，已知高相等，只需比较底面积的大小。正方体的底面是正方形，长方体的底面是长方形，再根据“周长相等的长方形和正方形，正方形的面积较大”这一性质，可得出正方体的底面积较大，进而得出正方体的体积较大。据此举例验证。 【详解】假设底面周长都是16厘米。 正方形的边长为：16÷4＝4（厘米），底面积为：4×4＝16（平方厘米） 长方形的长与宽之和为：16÷2＝8（厘米） 如果长是5厘米，宽是3厘米，底面积为：5×3＝15（平方厘米） 如果长是6厘米，宽是2厘米，底面积为：6×2＝12（平方厘米） 因为16＞15＞12。可以看出，在周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形的面积。 因为正方体的底面积大于长方体的底面积，且它们的高相等。所以，正方体的体积大于长方体的体积。 三、计算题 21. 求出下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】正方体：表面积384平方厘米，体积512立方厘米； 长方体：表面积122平方厘米，体积84立方厘米； 组合图形：表面积308平方厘米，体积317立方厘米。 【解析】 【分析】分别对三个立体图形，按公式计算表面积和体积。正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积，体积＝长方体体积＋正方体体积。 【详解】正方体： 表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体： 表面积：（3×4＋3×7＋4×7）×2 ＝（12＋21＋28）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 体积：3×4×7 ＝12×7 ＝84（立方厘米） 组合图形： 长方体表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 正方体侧面积：5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 总表面积：208＋100＝308（平方厘米） 长方体体积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 总体积：192＋125＝317（立方厘米） 22. 把下面的假分数化成整数或带分数（直接写出答案）。 【答案】；3；； 【解析】 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母。如果分子是分母的倍数（能整除），商就是整数；如果不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母保持不变。 【详解】因为＝16÷5＝3……1，所以。 因为18÷6＝3，所以3。 因为51÷13＝3⋯⋯12，所以。 因为36÷7＝5⋯⋯1，所以。 四、按照要求，动手操作。 23. 画出从不同方向看下面的物体所看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从前面、上面、左面三个方向分别观察，确定每个方向能看到的小正方形的数量和位置。从前面看，重点观察物体的列数和层数；从上面看，重点观察物体的行数和列数；从左面看，重点观察物体的行数和层数。 【详解】从前面看，物体底层有3个正方体，上层只有最左侧有1个正方体； 从上面看，第一行中间有1个正方体，第二行有3个正方体； 从左面看，物体底层有2个正方体，上层最右侧有1个正方体。 24. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示各图中的涂色部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】第一幅图是把五边形看作单位“1”，平均分成5份取一个整体，另一个五边形平均分成5份取其中的2份合起来是五分之七，或者说是一又五分之二。 第二幅图是把15个三角形看作单位“1”，平均分成5份取其中的2份即五分之二。 【详解】由分析可知，图一中的涂色部分用分数表示为或； 图二中的涂色部分用分数表示为。 25. 小刚为了测量出一个土豆的体积，在一个长20厘米，宽10厘米，高12厘米。（从里面量）的长方体容器中装入水，测出水面高度为8厘米。将土豆完全浸入水中，再次测量水面的高度为9厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】200立方厘米 【解析】 【分析】根据物体的体积＝上升部分水的体积，长方体的体积＝长×宽×高，则土豆的体积＝长×宽×上升部分的高度，用20×10×（9－8）即可求出土豆的体积。 【详解】20×10×（9－8） ＝20×10×1 ＝200（立方厘米） 答：这个土豆的体积是200立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，注意上升部分的体积等于物体的体积。 五、解决问题 26. 在百花齐放的春季，学校组织五年级进行了为期一周的综合实践活动，本次实践活动锻炼了学生的动手能力，提高了学生的意志力，深受同学们喜爱。本次实践活动五（1）班参加人数是43人。其中女生人数是23人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】首先根据全班总人数和女生人数，利用减法求出男生人数。 求女生人数是男生人数的几分之几，把男生人数看作单位“1”，用女生人数除以男生人数求得即可；求男生人数是全班人数的几分之几，把全班人数看作单位“1”，用男生人数除以全班人数求得即可。 【详解】 （人） 23÷20＝ 20÷43＝ 答：女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。 27. 一个正方体木盒，棱长是8分米，沿木盒的各条棱镶上铝合金条。 （1）做这个木盒，至少需要多少平方分米的木板？ （2）需要多长的铝合金条？ 【答案】（1）384平方分米 （2）96分米 【解析】 【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可； （2）根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可。 【详解】（1）8×8×6＝384（平方分米） 答：至少需要384平方分米的木板。 （2）8×12＝96（分米） 答：需要96分米长的铝合金条。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积和棱长总和公式。 28. 将12.8立方米的沥青铺在了一个长40米，宽80分米的道路上，可以铺多厚？ 【答案】0.04米 【解析】 【分析】将铺在道路上的沥青层看作一个长方体。先根据1米＝10分米，将宽度单位换算成米，再根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”，推导出“高＝体积÷（长×宽）”，代入计算即可。 【详解】80÷10＝8（米） 12.8÷（40×8） ＝12.8÷320 ＝0.04（米） 答：可以铺0.04米厚。 29. 一块某品牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米，商场进行促销活动，把2块同样的香皂装在一起销售。请你算一算至少需要多少平方厘米包装纸？ 【答案】288平方厘米 【解析】 【分析】要使包装纸最省，即求拼组后的长方体表面积最小。将两个长方体拼在一起时，重合的面积越大，表面积减少得越多，总表面积就越小。因此，应将两块香皂最大的面（长×宽的面）重合在一起。据此用两块香皂独立的总表面积减去重合部分的面积即可。 【详解】（8×5＋8×4＋5×4）×2×2－8×5×2 ＝（40＋32＋20）×2×2－8×5×2 ＝92×2×2－8×5×2 ＝92×4－40×2 ＝368－80 ＝288（平方厘米） 答：至少需要288平方厘米包装纸。 30. 如图，长方体玻璃缸中水深4.8分米，将棱长是5分米的正方体铁块投入水中，缸里的水会溢出多少立方分米？ 【答案】57.8立方分米 【解析】 【分析】铁块放入后，水和铁块的总体积超过玻璃缸容量的部分，就是溢出的水。 【详解】玻璃缸体积：8×7×6＝336（立方分米） 玻璃缸内水的体积：8×7×4.8＝268.8（立方分米） 正方体铁块体积：5×5×5＝125（立方分米） 溢出的水的体积：268.8＋125－336＝57.8（立方分米） 答：缸里的水会溢出57.8立方分米。 31. 用下面的五块玻璃做成一个无盖的鱼缸。 （1）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面的面积是多少平方厘米？ （2）做这个鱼缸，最少需要玻璃多少平方厘米？ （3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计） 【答案】（1）1800平方厘米 （2）9000平方厘米 （3）72升 【解析】 【分析】（1）根据所给玻璃的形状可知，这个鱼缸的长为60cm、宽为30cm、高为40cm，求占桌面的面积是多少就是求鱼缸的底面积是多少； （2）将这5块玻璃的面积相加即可； （3）根据长方体体积公式求出体积即可。 【详解】（1）60× 30＝1800（平方厘米） 答：占桌面的面积是1800平方厘米。 （2）（60×40＋40×30）×2＋60×30 ＝（2400＋1200）×2＋1800 ＝7200＋1800 ＝9000（平方厘米） 答：做这个鱼缸，最少需要玻璃9000平方厘米。 （3）60×30×40 ＝1800×40 ＝72000（立方厘米） 72000立方厘米＝72升 答：这个鱼缸最多可装水72升。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积、体积公式，确定长方体鱼缸的长、宽、高是解题的关键。 六、智慧园 32. 小红写了一个分数，它的分子和分母的和是16，如果分子加上2，分母不变，这个分数就等于1。这个分数是几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】分子＝分母，分数值是1，如果分子加上2，分母不变，这个分数就等于1，说明分子和分母相差2，根据和差问题的解题方法，（分子和分母的和－差）÷2＝分子，分子＋2＝分母，据此确定这个分数。 【详解】根据分析可列式： 分子：（16－2）÷2 ＝14÷2 ＝7 分母：7＋2＝9，所以这个分数：。 答：这个分数是。 33. 在综合实践课堂上，小明制作了一个长方体木盒，已知这个长方体的表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【解析】 【分析】长方体的表面积等于两个底面积加上侧面积。据此用表面积减去两个底面积，先求出侧面积；再根据长方体的侧面积＝底面周长×高，用侧面积除以底面周长求出高；最后根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出体积。 【详解】长方体的侧面积： （平方厘米） 长方体的高：（厘米） 长方体的体积：（立方厘米） 答：长方体的体积是160立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $