安徽合肥市2025-2026学年度第二学期八年级数学阶段检测练习卷

**基本信息** 合肥市八年级数学月考试卷，以诺如病毒传播、果园规划等真实情境为载体，通过基础题（二次根式定义）、中档题（根与系数关系）、创新题（奇异三角形新定义）的梯度设计，融合数学建模与推理能力，适配八年级下册核心知识考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二次根式定义（1）、多边形内角和（4）|结合矩形动点问题（8）考查几何直观| |填空题|7|一元二次方程传染问题（14）、平行四边形周长（16）|秦九韶面积公式（12）体现文化传承| |解答题|6|赵爽弦图双求法（21）、果园利润建模（22）|新定义“奇异三角形”（23）培养创新意识|

安徽省合肥市2025-2026学年度第二学期八年级数学第二次月考练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．式子，，，中二次根式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，，9 B．2，0， C．2，， D．2，1， 3．若关于的方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．下列关于的方程有实数根的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则一元二次方程（）必有一个根是（　　） A．1 B． C．0 D． 7．如图，阳光中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上铺设道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，小明同学设计了一个宽度相同的道路，若要使铺设草坪的面积和为，则道路的宽度为（   ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，，动点在直线的下方，且满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 9．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题 11．若有意义，且点，在y关于x的函数的图象上，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，，，则三角形的面积．若， ，，则的值为__________． 13．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为__________． 14．诺如病毒是一种传染性比较强的病毒，会引起病毒性胃肠疾病，具有发病急、传播速度快、涉及范围广等特点，在学校、游戏厅等聚集性场所易引起暴发．假设有一个人感染了该病毒，经过两轮传染后共有人感染该病毒，则每轮传染中平均一个人传染了______人． 15．要使根式有意义，则应满足的条件是___________． 16．在平行四边形中，，，边上的高为4，则平行四边形周长等于__________． 17．若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________. 三、解答题 18．计算： (1)计算： (2)解方程：. 19．（1）如图1，在中，，求的面积． （2）如图2，在中，，求的面积． 20．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 21．图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是；另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理．这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． (1)如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方形的各一个顶点，可得到． ①的长为_______． ②请利用“双求法”，求边上的高． (2)如图3，在中，，，，求边上的高． 22．综合与实践： 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1：某农户承包了一块长方形果园，如图是果园的平面图，其中米，米，准备在果园的四周铺设道路，上下两条横向道路（沿方向）的宽度都为米，左右两条纵向道路（沿方向）的宽度都为米，道路围合的中间矩形区域为种植园区（如图中阴影区域）．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过7米，且不小于3米． 素材2：该农户在种植园区种植草莓，市场调研信息：草莓培育一年可产果，若每平方米草莓的月销售利润为40元，每月可销售出800平方米种植面积对应的草莓产量（即月销售覆盖800平方米的种植面积）．受天气原因，农户决定降价促销，若每平方米的草莓月利润每下调1元，每月可多销售50平方米种植面积对应的草莓产量，果园每月的承包费为1000元． 问题解决 (1)种植园区的长为______米，宽为______米；（用含的代数式表示） (2)若种植园区的面积为11200平方米，道路设置的宽度是否符合要求？请说明理由． (3)若农户预期一个月的总利润为35000元，为让客户得到实惠，每平方米草莓的月利润应该下调多少元？（总利润销售利润承包费） 23．阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方和等于第三边平方的2倍，则这个三角形叫做奇异三角形． 理解： (1)根据奇异三角形的定义，判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?_______（填“是”或“不是”）． (2)若奇异三角形的其中两边长分别为1，，则该三角形的第三条边长为________． 探究： (3)在中，，，且，，则这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由． 拓展： (4)在中，，，，，且，若是奇异三角形，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省合肥市2025-2026学年度第二学期八年级数学第二次月考练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D D A A A A 1．B 【分析】此题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式．据此进行判断即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可得，式子，是二次根式，中，的取值范围不确定，不能保证，故不一定是二次根式； 故选：B． 2．C 【分析】先将方程整理为一般形式，再根据一元二次方程的定义确定对应系数即可． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项， ∵原方程为 ， 移项整理得 ， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 3．B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的定义是解决问题的关键． 把代入一元二次方程得关于的一次方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得， 解得． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，通过计算判别式的值判断方程是否有实数根，若，则方程有实数根，否则无实数根，整式方程先化简再判断是否成立. 【详解】A选项：方程为， ， ，方程无实数根； B选项：方程为， ， ，方程无实数根； C选项：移项化简方程得，等式不成立，方程无实数根； D选项：方程为， ， ，方程有实数根. 6．D 【分析】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程中几个特殊值的特殊形式：时，；时，．一元二次方程中几个特殊值的特殊形式：时，；时，．只需把代入一元二次方程中验证即可． 【详解】解：把代入一元二次方程中得， 所以当，且，则一元二次方程必有一个定根是． 故选：D． 7．A 【分析】设道路的宽为米，根据要使铺设草坪的面积和为，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设道路的宽为米，由题意，得， 解得或（舍去）； 故道路的宽为. 8．A 【分析】设点P到的距离为h，根据，可得，从而得到动点在直线的下方距离为4的直线上，设动点所在直线为直线l，作点C关于直线l的对称点E，连接，并延长交直线l于点F，可得到当点A，E，P三点共线时，最大，此时点P与点F重合，即的最大值为的长，即可求解． 【详解】解：设点P到的距离为h， ∵矩形中，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴动点在直线的下方距离为4的直线上， 设动点所在直线为直线l，作点C关于直线l的对称点E，连接，并延长交直线l于点F， ∴，， ∴， ∴当点A，E，P三点共线时，最大，此时点P与点F重合， 即的最大值为的长， 设直线l交于点N，则 ∴， ∴， ∴， 即的最大值为． 9．A 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分别求得和的值即可． 【详解】解：因为是一元二次方程的根，可得 ． 变形，得 ． 由一元二次方程根与系数的关系，得 ． 所以． 10．A 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 11． 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合反比例函数的性质比较与的大小即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足，解得， ∴， ∴函数，在第一象限内，随的增大而减小， ∵，两点，都在第一象限的函数图象上， ． 12． 【分析】把，，代入所给面积公式计算即可; 【详解】， ，， ． 13． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式；将方程化为一般形式，根据不含一次项的条件，令一次项系数为零，且二次项系数不为零，求解． 【详解】解：原方程化为一般形式：， 即， 由于不含一次项，则一次项系数，且二次项系数． 解，得． 由，得， 故． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设每轮传染中平均一人传染人，根据题意列一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染人，则第一轮有人感染，第二轮有人感染， 根据题意可得： 解得：或（不符题意，舍去）， 故答案为：． 15． 【详解】解：根据题意得，， 解得． 16．20或12 【分析】根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图1所示:   在平行四边形中，边上的高为4，， , , , , 的周长等于 如图2所示:   在中，边上的高为4，， , , 的周长等于：, 则的周长等于20或12， 故答案为：20或12． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论的方法是解题的关键． 17．3＜m≤4 【分析】根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围 【详解】解：∵关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根， ∴①x-2=0，解得x1=2； ②x2-4x+m=0， ∴△=16-4m≥0，即m≤4， ∴x2=2+ x3=2- 又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长， 且最长边为x2， ∴x1+x3＞x2； 解得3＜m≤4， ∴m的取值范围是3＜m≤4． 故答案为3＜m≤4 18．(1) (2)， 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，配方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次根式的混合运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 配方，得：， ∴， ∴， 解得：，． 19．（1）33；（2） 【分析】（1）先利用勾股定理可得的长，从而可得的长，再利用三角形的面积公式即可得； （2）过点作，交延长线于点，先根据含30度角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：（1）， ， ， 的面积为； （2）如图，过点作，交延长线于点， ， ， ， ， ， ， 的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键． 20．(1)的取值范围是； (2)． 【分析】（）计算一元二次方程根的判别式进而即可求解； （）利用根与系数的关系，，然后由，再代入求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴即， 解得：， ∴的取值范围是； （2）解：∵方程的两个实数根为， ∴，， ∴ ， ∴， 解得：，， ∵， ∴舍去， ∴． 21．(1)①5；② (2)12 【分析】本题主要考查了勾股定理，网格中求三角形面积，熟知勾股定理是解题的关键． （1）①直接利用勾股定理求解即可；②根据等面积法求解即可； （2）设，则，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：①由题意得，； ②，， ， 解得， 边上的高的长为． （2）解：设，则． 在中，由勾股定理得； 在中，由勾股定理得， ， 解得， ． 22．(1)， (2)符合要求，理由见解析 (3)20元 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出，即可得到答案； （3）设每平方米草莓的月利润应该下调元，由题意即可得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：种植园区的长为米，宽为米； （2）解：符合要求． 理由如下， ， 整理得，， 解得，，． 道路宽度不超过7米，且不小于3米， ，即道路设置的宽度符合要求； （3）解：设每平方米草莓的月利润应该下调元， ， 整理得，， 解得，，． 让客户得到实惠， 每平方米草莓的月利润应该下调20元． 23．(1)是 (2)2或 (3)当时，直角三角形是奇异三角形；当时，不是奇异三角形； (4) 【分析】（1）设等边三角形的边长为m，根据题意，得三角形的三边长都是m，计算，再根据定义判断求解即可． （2）设第三边长为x，根据定义，得分类求解，求解即可． （3）设，根据勾股定理，定义分类求解即可； （4）根据题意，；由是奇异三角形，得到，求解即可． 【详解】（1）解：设等边三角形的边长为m，根据题意，得三角形的三边长都是m， 由，符合定义， 故等边三角形是奇异三角形； （2）解：设三角形的第三边长为x， 当， ， 解得，三角形的边长不能为负数，故舍去， 且，满足两边之和大于第三边，三角形存在， 故第三边长为2． 当， 无意义，三角形不存在； 当， 解得，三角形的边长不能为负数，故舍去， 且，因为，所以，， ，故， 故，满足两边之和大于第三边，三角形存在， 故第三边长为， 综上，第三边长为2或． （3）解：设，在中，，，且，， 当时，根据题意，得， 故， 由， 得，此时直角三角形是奇异三角形； 当时，根据题意，得， 故， 故， 由， 得， 同理可得，， 故直角三角形不是奇异三角形． （4）解：，，，，且， ， ； 若， ， ， ， ， ，矛盾； 因为是奇异三角形， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $