10.5用二元一次方程组解决问题 同步练习2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级下册数学10.5用二元一次方程组解决问题同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某工厂用机器人组装两种零件；A零件和B零件已知每组装1个A零件需消耗4枚螺丝，组装1个B零件需消耗1枚螺丝．某天机器人组装的A零件数量比B零件少2个，共消耗了42枚螺丝．设组装A零件的数量为x个，B零件的数量为y个，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 2．连州是广东最大冬种蔬菜基地之一，产品主要供应粤港澳大湾区及北方冬季市场．某农户种植了连州菜心和包心芥菜两种蔬菜共10亩，投入成本19400元；已知种植1亩连州菜心需投入成本2600元，种植1亩包心芥菜需投入成本1500元．设该农户种植了连州菜心x亩，包心芥菜y亩，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．某车间有名工人，生产桌面和桌腿，张桌子配条桌腿，每人每天可生产桌面个或桌腿条，设人生产桌面，人生产桌腿，使桌面和桌腿配套，则方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．剑门关是剑门蜀道核心区域，兼具自然天险与厚重人文，为国家5A级景区．已知剑门关门票单价旺季比淡季贵20元，旺季4张门票的总价和淡季5张门票的总价相同．设旺季门票的单价为元/张，淡季门票的单价为元/张，则，满足的方程组是（  ） A． B． C． D． 5．为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．若购买《论语》本，《弟子规》本，则共需要元；若购买《论语》本，《弟子规》本，则共需要元．设《论语》的单价为元，《弟子规》的单价为元，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 8．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设井深尺，绳长尺，则符合题意的方程组是（   ） A． B． C． D． 9．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（   ） A．48 B．52 C．58 D．6 二、填空题 11．兴国县竹编工艺历史悠久，被列入省级非物质文化遗产名录．某竹编合作社为支援乡村振兴，计划生产一批竹篮捐赠给当地学校，要求总产量为100个竹篮，总预算为420元．竹篮分为两种型号：大型竹篮每个5元（用于盛放书籍，尺寸约），小型竹篮每个3元（用于盛放手工艺品，尺寸约）；设大型竹篮生产个，小型竹篮生产个，则可列方程组为_____． 12．在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______．    13．麦冬是绵阳特产之一，享有“涪城麦冬千金宝，本草遗株万国珍”之美誉．某公司现欲将麦冬运往外地销售，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满麦冬．若用辆型车和辆型车载满麦冬一次可运走；用辆型车和辆型车载满麦冬一次可运走，则该公司有________种租车方案． 14．在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错得0分．小明在这次竞赛中得了20分，他抢答题答对和必答题答对的总道数，可能为_________． 15．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”．将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，所以．若s、t都是“迥异数”，其中，，（，，x、y都是正整数），当时，的最小值为_____． 三、解答题 16．骑自行车出行，已经成为了人们健康环保的出行方式，根据市场需求，某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划每天生产安装10辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． (1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ (2)如果工厂抽调名熟练工，招聘名新工人，既能使得工人们刚好能完成每日的安装任务，又能保证新工人和熟练工在工作上有照应，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为；如安装在后轮，安全行驶路程为，更换轮胎时，如果只更换前轮，骑行的舒适性会降低，如果同时更换前后轮胎，则维护成本会提高．为了解决这个问题，一般会有定期更换自行车前后轮胎的建议． ①设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮每行驶的磨损量为___________，后轮每行驶的磨损量为___________； ②如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮，那么应在自行车行驶里程达到多少公里时交换前、后轮，能使自行车的两前、后轮同时报废？并求出前、后轮报废时自行车的行驶里程． 17．某商店销售两种饮料，小丽买了A，B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了76元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 18．长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观．旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车． (1)已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元．每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元？ (2)本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租用费用均打九折．学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校本次租车共需要支付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级下册数学10.5用二元一次方程组解决问题同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D D B C A B 11． 12． 13． 14．或 15． 16．（1）解：设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车， 由题意，可列方程组 解得 答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车； （2）解：由题意得，，则， ∵m，n均为非负整数，且“保证新工人和熟练工在工作上有照应”， ∴， ∴或 ∴共有2种新工人的招聘方案，即方案一：招聘3名新工人，抽调1名熟练工；方案二：招聘1名新工人，抽调2名熟练工； （3）解：①∵本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为；如安装在后轮，安全行驶路程为 ∴设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮每行驶的磨损量为，后轮每行驶的磨损量为； ②设自行车行驶时交换前后轮，总行驶里程为， 由题意得， 解得， 答：应在自行车行驶里程达到公里时交换前、后轮，能使自行车的两前、后轮同时报废；前、后轮报废时自行车的行驶里程为公里． 17．解：设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每杯A饮料12元，每杯B饮料8元． 18．（1）解：设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x，y元， 根据题意，得， 解得， 答：每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500元； （2）解：设租用中型客车a辆，租用大型客车辆， 根据题意，得， 解得． 租用中型客车13辆，租用大型客车6辆， 因为， 所以所有车辆的租用费用均打九折， 共需花费为元， 故学校本次租车需支付22140元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $