第10章二元一次方程组（常考题型巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第10章二元一次方程组 （常考题型巩固练习） 【题型一】根据方程的解求未知参数 【例1】若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【例2】若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【例3】已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 【例4】若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为 ． 【例5】已知，当时，；当时，；当时，．求a、b、c的值． 【例6】已知关于x，y的方程组其中m为常数． （1）求x（用含m的式子表示）； （2）若|y|=x，求m的值． 【题型二】错解问题 【例1】在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　） A． B． C． D． 【例2】两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（　　） A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10 C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10 【例3】甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ． 【例4】上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试． 【例5】甲乙两同学同时解方程，甲看错了a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程的解为，计算的值． 【例6】嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【题型三】同解问题 【例1】若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 【例2】已知方程组和方程组的解相同，则b﹣2a的值是 ． 【例3】若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是 ． 【例4】已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ． 【例5】已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x＋y＝－6的解，求m的值． 【例6】已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解． (2)求，的值． 【题型四】换元法求解问题 【例1】已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ． 【例3】解方程组：． 【例4】阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把x+y＝1看作整体代入①，得5×1﹣x＝3，解得x＝2．将x＝2代入②，得y＝﹣1，所以原方程组的解为． 这种把x+y＝1看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 【例5】阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得x﹣y＝1③ 将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1 把y＝﹣1代入③得x＝0， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 【例6】（1）观察发现：材料：解方程组， 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 _______________________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，求的值； 答案解析 【题型一】根据方程的解求未知参数 【例1】若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【例2】若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【例3】已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【例4】若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为 ． 【答案】8 【例5】已知，当时，；当时，；当时，．求a、b、c的值． 【答案当时，； ， 当时，， ， 当时，， ， ， 解得：． 【例6】已知关于x，y的方程组其中m为常数． （1）求x（用含m的式子表示）； （2）若|y|=x，求m的值． 【答案】（1）将①代入②，得3x-m=m-3，解得 （2）把代入①，得， ∴．解得m=3或-3． 当m=-3时，， ∴m=-3（舍）．∴m=3． 【题型二】错解问题 【例1】在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【例2】两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（　　） A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10 C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10 【答案】C 【例3】甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ． 【答案】7 【例4】上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试． 【答案】由题意得， 6﹣2b＝14，b＝﹣4； ﹣2a﹣3＝﹣5，a＝1， ， 解得，． 【例5】甲乙两同学同时解方程，甲看错了a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程的解为，计算的值． 【答案】由题意得： ， 解得：， ∴． 【例6】嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【答案】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 【题型三】同解问题 【例1】若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【例2】已知方程组和方程组的解相同，则b﹣2a的值是 ． 【答案】-3 【例3】若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是 ． 【答案】 【例4】已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ． 【答案】 【例5】已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x＋y＝－6的解，求m的值． 【答案】由题意可知，解出x和y后再代入即可求解. 解：依题意得方程组，用①加上②可得，5x=-35，解得x=-7， 则y=-6-2×(-7)=8，即， 将该解代入方程7x+9y=m, 解得：m＝23. 【例6】已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解． (2)求，的值． 【答案】（1）解：依题意， ①②得：， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ∴ （2）将代入 得， ②①得：， 解得： 将代入①得，， ∴  【题型四】换元法求解问题 【例1】已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【例2】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【例3】解方程组：． 【答案】设，，则原方程组变形为， ， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ， 解得， 原方程组的解为． 【例4】阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把x+y＝1看作整体代入①，得5×1﹣x＝3，解得x＝2．将x＝2代入②，得y＝﹣1，所以原方程组的解为． 这种把x+y＝1看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 【答案】方程组整理得， 由②得3x﹣4y＝10③， 将③整体代入，得， 解得：x＝﹣2， 将x＝﹣2代入③，得3×（﹣2）﹣4y＝10， 解得：y＝﹣4， ∴原方程组的解为． 【例5】阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得x﹣y＝1③ 将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1 把y＝﹣1代入③得x＝0， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 【答案】按照阅读材料提供的“整体代入”法把方程将①代入方程②，得到1+2y＝9，解得y＝4，再将y＝4代入①得：x＝7，得到原方程组的解为：． 解：， 将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4， 将y＝4代入①得：x＝7， ∴原方程组的解为：． 【例6】（1）观察发现：材料：解方程组， 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 _______________________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，求的值； 【答案】（1）整理得：， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以； （2）整理得：， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以； （3）∵， ∴ ； ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $