安徽合肥市第八中学2025-2026学年高三第二学期数学强化训练3

合肥市第八中学2025-2026学年第二学期强化训练3 高三数学试卷 命题人：王仰光王四一 巾题人：王四一 考试说明：1，试卷分值：150分：背试叶间：120分钟： 2所有答兼均要答在答题卷上，否则无放。背议钻束后只史答题卷。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.设全集U=R,集合A=(xx2-x-2>0],B=(xx≥1)，则(CuA)nB=() A.〔x|1≤x≤2] B.xl1<x≤2]C.(x|x>2] D.(x|1≤x<2) 2.复数z满足2z+3z=5-2i,则1z=() A.V3 B.2 C.V⑤ D.√6 3.在等比数列(an)中，a4,a6是方程x2-15x+9=0的两个根，则a1ag-a5=() A.6 B.9 C.12 D.6或12 4.已知函数f()=Asin(ωx+p)(其中A>0,ω>0，lp<)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所 有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数g(,)的图象，则函数g(x)的解析式为() A.9()=2sim(fx-) B.g)=2sin(传x+) C.g6)=2sin(6x+) D.96=2sin(信x-0) 1元 5.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动 至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为() A是 B号 c是 D.g 6.点G,O分别是△ABC的重心和外心，且AG.A0=6,|AC1=2,则边BC的长为() A.6 B.5 C.7 D.3 7.己知点P,Q分别是抛物线C:y2=4x和圆E:x2+y2-10x+21=0上的动点，若抛物线C的焦点为 F,则2PQ1+IQFI的最小值为() A.6 B.2+2W5 C.4W3 D.4+2W3 8.斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用.斐波那契数列满足如下递推 关系：a1=a2=1,an+2=an+1+a(n∈N).己知1+a1+a2+ag+…+am=a64(m∈N),则1+ 2(ag+a6+ag+…+agm)=() A.a188 B.a190 C.192 D.a194 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 每公顷产量y/t 6.0 7.5 7.8 9.2 9.5 经计算可知每公顷产量y与耕种深度x的线性回归方程为)=0.435？+a,则下列说法中正确的是() A.每公顷产量与耕种深度呈负相关 B.耕种深度的平均数为12 C.每公顷产量的平均数为7.8 D.a=2.78 10.下列关于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a+0)(x∈R)的叙述正确的是() A.函数f(x)的图象一定是中心对称图形： B.函数f(x)可能只有一个极值点： C.当x≠-品时，f)在x=x0处的切线与函数y=f)的图象有且仅有两个交点： D.当幸-品时，则过点(xo,f,)的切线可能有一条或者三条。 11.己知圆C1:x2+y2-2y-8=0,圆C2:x2-2mx+y2+m2-4=0,直线：tx+y-2t-1=0,直线 1与圆C相交于A,B两点，则以下选项正确的是() A.若m=0时，圆C与圆C2有两条公切线 B.若m=2时，两圆公共弦所在直线的方程为2x-y-4=0 C.弦长AB列的最小值为2V⑤ D.若点P(2,4),则PA+PB1的最大值为2√10+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量XW(2,4),且P(X<0)=P(X>a), 则(x-)°的展开式中常数项为一 l3.高等数学中对于一类反三角函数（如：y=arcsinx,y=arctanx等）的求导过程如下： :y=arcsinx,·siny=x,两边对x求导得：(cosy)y=1,·y= cosy 1-sin2y 由于siny=x,代入上式可得：y= 1 1 1-stn2y 即arcsinx)'=-x 请仿造上述方法，写出y=arctanx在x=l处的切线斜率=_。 14.己知f(8)=cos40+c0s30,且01,02,03是f(0)在(0，π)内的三个不同零点，则cos01+cos02+ c0s03= 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在空间直角坐标系0-yz中，任何一个平面都能用方程Ax+By+Cz+D=0表示.（共中A,B,C, D∈R且A2+B2+C2≠0)，且空间向量元=(A,B,C)为该平面的一个法向量. (1)求原点0到平面3：x+y+z-2=0的距离： (2)根据点到直线的距离公式，类比出P(xo,yo,2)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式，并利用法向 量和投形向量的相关知识证明. 16.(本小题15分) 设数列(anJ的前n项和为Sn,且an+Sn=3·2n-3. (1)设bn=2m·an,证明：bn+1-bn=3·2m,并求数列(an}的通项公式： (2)i证明：21号<1. 17.(本小题15分) 某校开展网络知识竞赛，每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不形响每轮比赛共有两组题，每组都 有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束已知甲同学第一组每 道题答对的概率均为第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章. (1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为X,请写出X的分布列，并求E(): (2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大， 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知0为坐标原点，F,F2是椭圆C: 28 x2」 =1，(Q>b>0)的左、右焦点，C的离心率为，点M是c上一 点，MF的最小值为1. (1)求椭圆C的方程： (2)已知A,B是椭圆C的左、右顶点，不与x轴平行或重合的直线交椭圆C于P,Q两点，记直线AP的斜率 为k1,直线BQ的斜率为k2,且k2=2k1· ①证明：直线过定点： ②设△APQ的面积为S,求S的最大值. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=ax2-a(xsinx+cosx)+cosx+a(x>0). (1)当a=1时， ①求（π，f(π）)处的切线方程； ②判断f(x)的单调性，并给出证明； (2)若f(x)>1恒成立，求a的取值范围， 第4页，共4页