精品解析：天津市宝坻区2025-2026学年八年级下学期数学期中试题

2025～2026学年度第二学期期中练习 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴的取值范围是． 故选：B． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，，3 C. 6，8，10 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题关键． 根据勾股定理的逆定理“三角形的三边长、、（为最长边）满足，则该三角形为直角三角形”对每个选项中的三边代入判断即可，注意对于选项B不满足三边关系． 【详解】∵对于选项A，， ∴不能构成直角三角形，故不符合题意； ∵对于选项B，，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形，故不符合题意； ∵对于选项C，，即， ∴能构成直角三角形，故符合题意； ∵对于选项D，， ∴不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：C 3. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的概念，根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式要求， ∴ A符合题意． ∵ 的被开方数含有分母，不符合要求， ∴ B不符合题意． ∵ ，被开方数含有分母，不符合要求， ∴ C不符合题意． ∵ ，被开方数含有能开得尽方的因数，不符合要求， ∴ D不符合题意． 5. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据边数内角和即可得到答案． 【详解】解：． 这个多边形是八边形． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，涉及知识点：特殊四边形的判定条件、命题真假的判断．解题技巧是逐一分析每个选项，根据判定定理判断正误；解题关键是准确记忆特殊四边形的判定条件，避免混淆判定定理；易错点是忽略判定定理的前提条件（如 “平行四边形”）． 【详解】∵ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理），∴ A正确； ∵ 对角线相等的四边形不一定是平行四边形（如等腰梯形），∴ B错误； ∵ 有一个角是直角的四边形不一定是矩形（如直角梯形），∴ C错误； ∵ 有三个角是直角的平行四边形是矩形，但矩形不一定是正方形，∴ D错误． 故选A． 7. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理以及正方形的面积公式得出，，， ，求出，进而得出． 【详解】解：∵，，由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，根据正方形的性质，可证，可得，，根据点的坐标可确定的长，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，且点在第二象限， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查几何图形，全等三角形的判定和性质，图像与坐标的综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，根据图像特点确定坐标的方法等知识是解题的关键． 9. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB=CD=10，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=10， ∵AC+BD=34， ∴CO+DO=17， ∴△OCD的周长=OC+OD+CD=27， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，分别是，的中点，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理求出的长，再利用勾股定理求出的长． 【详解】解： ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为（ ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定．证明是等边三角形求出即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长， 故选：C． 12. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质． 由矩形的性质、平行线的性质和角平分线的定义得到，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：矩形， ，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 点为的中点， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算的结果等于______. 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式，根据二次根式的运算法则计算即可. 【详解】() =()2-2××+()2 =5-2+2 =7-2. 故答案为7-2 【点睛】本题考查完全平方公式及二次根式的运算，熟记完全平方公式的结构形式是解题关键. 14. 已知+=,则______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可计算x、y的值，然后代入求解即可. 【详解】∵= ， ∴5-x=x-5=x+y=0， ∴x=5，y=-5， ∴x-y=5-（-5）=10， 故本题答案为：10. 【点睛】算术平方根和绝对值的非负性是本题的考点，根据其非负性求出x、y的值是解题的关键. 15. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记直角三角形斜边中线性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵，点为的中点， ， 故答案为：7． 16. 如图，受台风影响，一棵米高的树被风刮断了，树顶落在离树根米处，则折断处的高度为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形边长之间的关系是解题的关键． 假设的长度为米，故长度为米，根据勾股定理，可求出的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可知三角形为直角三角形， 根据勾股定理，得， 设的长度为米，故长度为米，结合米， 可得方程， 解得， 故的长度为米， 故答案为：． 17. 如图，在中，D，E分别是的中点，连接，F是的中点，连接并延长，交的延长线于点G．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据中位线的判定与性质，得，，再结合F是的中点，以及对顶角相等，证明，故，即可作答． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴，， ∴ ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为 ____（用含α的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知AC的长，根据勾股定理可以求得PA、PC的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAC的形状，从而可以得到∠CPA的度数，然后即可得到∠BPC=∠CPA−∠APB的度数． 【详解】设网格的长度为1，则AP= ,PC= ，AC=6 △PAC为等腰直角三角形 ∠CPA= ∠BPC=∠CPA−∠APB= 故答案为： 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，通过证明三角形全等可以等到，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 【详解】略 21. 如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故； （2）由（1）得，，故． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：， ，， ， ． 22. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，关键是掌握菱形的判定方法．由等腰三角形的性质推出，由三角形中位线定理推出，得到，因此，得到，又，，即可证明四边形是菱形． 【详解】略 23. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）20 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出平行的边和相等的边，判定出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可判定； （2）利用平行的性质和角平分线的性质得出，然后根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， ， ， ， ∴矩形的面积． 24. 如图，点在直线上，过的中点作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）当与的位置关系为____时，四边形是正方形． 【答案】（1） 四边形是矩形， 证明：∵平行， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，平行线的性质的应用，注意：对角线互相平分且相等四边形是矩形． （1）根据角平分线定义和平行线推出，推出，同理，即可得出答案； （2）根据矩形的性质和正方形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当与的位置关系为时，四边形是正方形． 证明：由（1）得四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 故答案为：． 25. 如图，在正方形中，分别为上的点，分别为的中点，连接并延长交于点． （1）求证：为的中点； （2）若，且，为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为的中点； （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可证明结论成立； （2）连接．先求出，，然后由勾股定理求出，再利用三角形中位线定理即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵为中点， ∴， ∴． ∵为的中点，为的中点 ∴是的中位线， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中练习 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，，3 C. 6，8，10 D. ，， 3. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 七边形 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的平行四边形是正方形 7. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 10. 如图，在中，，，，分别是，的中点，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 11. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为（ ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 12. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算的结果等于______. 14. 已知+=,则______. 15. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 16. 如图，受台风影响，一棵米高的树被风刮断了，树顶落在离树根米处，则折断处的高度为__________米． 17. 如图，在中，D，E分别是的中点，连接，F是的中点，连接并延长，交的延长线于点G．若，则的长为______． 18. 如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为 ____（用含α的式子表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形． 23. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 24. 如图，点在直线上，过的中点作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）当与的位置关系为____时，四边形是正方形． 25. 如图，在正方形中，分别为上的点，分别为的中点，连接并延长交于点． （1）求证：为的中点； （2）若，且，为中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $