江西南昌市2025-2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷

20252026学年度第二学期期中测试卷 八年级（初二）数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.B 2.C 3.C 4.D5.B 6.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.x≥4； 84.》:96:10.已；15：122或3政 2 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)√5-√20+√45 =√5-25+35…2分 =2/5;…3分 (2)(12+5√5)×V5 =√36+5×3… …5分 =21.…6分 14.解：(1)x+y=(3+V2)+(W3-V2)=23…3分 (2)x2-y2=(c+x-)=[3+V2)+(3-√2)[3+V2)-(3-2】 =25×22=4W6.…6分 15.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理得，2+b2=c2,则c=√a2+b=√52+122=13；…3分 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理得，d2+b2=c2, 则a=Vc2-b2=V(m2+1)2-(m2-1)2=√4m2=2m.(m>1) …6分 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD/BC,AD=BC,…2分 BE=DF,AD-DF=BC-BE,.AFICE,…4分 .四边形AECF是平行四边形.…6分 17.解： G G 图1 图2 图2 …2分 …5分 (1)点F即为所求： (2)矩形EGFH即为所求， …3分 …6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)如图，连接BD,,∠A=90°， 食堂 道路D .BD=√AB2+AD2=122+162=20米， 答：从点B处踩踏草坪直接走到点D处，走了20米： 道 …4分 (2),BD=20米，BC=25米，CD=15米， 教学楼 ∴.BD2+CD2=BC2, .△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，…4分 ∴.四边形草坪ABCD的面积=SABD+SCD 54BAD+片8D-cD=12x16+片20x15-246(平方米)， 答：四边形草坪ABCD的面积是246平方米. …8分 19.解：(1)由题意得： (W50-x+V10-x)(V50-x-M0-x)=(W50-x)2-(V10-x)2=50-x-10+x=40: ,V50-x+V10-x=10,V50-x-V10-x=4;…4分 （2)由（1)知√50-x-√10-x=4,① :√50-x+V10-x=10,② .①+②得：V50-x=7,解得：x=1.…8分 20.解：(1)如图1，，四边形ABQP是矩形， D .AP=BQ,.t=24-3t,.t=6, 图1 ∴.当t=6s时，四边形ABQP是矩形： …3分 (2)如图2，过点D作DE⊥BC垂足为点E, ∴.∠BED=90°， AD∥BC,∠B=90°， ∴.∠A=∠B=90°， 图2 ∴四边形ABED是矩形， .DE=AB=8 cm,BE=AD=18 cm, ∴.CE=BC-BE=6cIm, .在Rt△CDE中，CD=VCE2+DB2=V6+82=10cm,…4分 ,四边形CDPQ为菱形， .'.CO=PO=PD=CD=10 cm, ,18-t=10,V。t=10,…6分 1=8,⅓-子 点Q的速度为cm6,运动的时间t=8.…8分 4 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.解：(1)BD=CE,BD⊥CE: 2分 (2)当点D在线段BC上运动时，CE+CD=√2CA;… …3分 理由如下：当点D在线段BC上运动时，如图1，∠BAC-90°，∠DAE=90°， ,∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,.∠BAD=∠CAE, AB=AC 6 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AF .△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE, .BD+CD=BC,..CE+CD=BC, 图1 :AB=AC,∠BAC=90°，BC=VAB2+AC2=V2AC2=√2CA, CE+CD=√2CA;…5分 (3)当点D在线段BC的延长线上运动时，CE-CD=√2CA; 如图2，，'∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,.∠BAD=∠CAE, 3 AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE '.△ABD≌△ACE(SAS), ∴，BD=CE,BD-CD=CB,CE-CD=√2CA, D 图2 故答案为：CE-CD=√2CA… …7分 (3)如图3，，四边形ABCD是正方形， E AB=AD=√5，∠BAD=90°， BD=VAB+AD=(5)+(5)=10, F :∠BED=90°，.BE=VBD2-DE2=V(W10)2-1=3, C ①过点A作AF⊥AE,交BE于点F, 图3 .∠EAF=∠BAD=90°，∴.∠EAF-∠DAF=∠BAD-∠DAF,.∠DAE=∠BAF, ,'∠BAD=∠BED=90°，∴∠ABF=∠ADE, ∠ABF=∠ADE 在△ABF和△ADE中， AB=AD ,.△ABF2△ADE(ASA),∴.AF=AE,BF=DE=1, ∠BAF=∠DAE ER-BE-BB-3-1-2,AB+AF-ER-2,AE-AF-EF=2- ②如图4，过点A作AF⊥AE,交EB的延长线于点F, ,∠EAF=∠BAD=90°，∴，∠EAF-∠BAE=∠BAD-∠BAE, D .∠DAE=∠BAF,∠BAD=∠BED=90°，∴.∠ABE+∠ADE=180°， ,∠ABE+∠ABF=180°，∠ABF=∠ADE, ∠ABF=∠ADE 在△ABF和△ADE中， AB=AD B ∠BAF=∠DAE 图4 .△ABF≌△ADE(ASA),∴AF=AE,BF-DE=1,.EF=BE+BF=3+1=4, AB +AR=EF:=4,AE=AF=EF=4 =2√2， √2√2 AE=√2或AE=2√2.… …10分 (备注说明：AE=√2或AE=2√2中写出一个得2分，写出两个得3分.) 42025一2026学年度第二学期期中测试卷 八年级（初二)数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一 项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。 1.计算√4的结果为 A.±2 B.2 C.4 D.√2 2.下列各组数中，属于勾股数的一组是 A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.1,3,2 3.下列运算结果正确的是 A.3+3=√6 B.35-5=3 C.3V2×√2=6D.√24÷√6=4 4.数学活动课上，阳光小组用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具.如果想要 让这个菱形学具成为正方形（如图），那么需要添加的条件可以是 A.AB=BC B.∠B=∠D C.AB//CD D.∠ABC=90° D A D D A C A 第4题 第5题 第6题 5,如图是小明爸爸设置的手机手势密码图，己知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为 1,手指沿A-B-C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为 A.6 B.4+2W2 C.4+√5 D.8 6.如图，正方形ABCD的周长为C,以它各边的中点为顶点作四边形AB,CD,再以四边 形AB,C,D各边的中点为顶点作四边形AB,C,D,如此下去，则四边形ABC,D,的周 长为 A. B. 1 (W2 C. (②)C D. 2-C 一八年级（初二）数学第1页（共4页）一 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.要使式子√x-4有意义，则x的取值范围是 8.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A的坐标是(4,3)，则点C的坐标 是 C 第8题 第11题 第12题 9.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为 10.人体能够承受的安全电压通常不高于36V,电功率P(单位：W与电压U(单位：V)、 电阻R(单位：Q)之间的公式为P= ,已知人体电阻约为10002，当一充电器电功率 R 为5W时，若发生触电，则此时通过人体的电压 (填“已”或“未”)超过人体 能承受的安全电压 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=1,以点A为圆心，AC长为半径画 弧交AB于点D.则BD= 12.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,E是边CD上一点，连接AE,BE,若△ABE 为等腰三角形，则CE的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： (1)√5-√20+45： (2)(12+55)x√5. 14.已知x=3+√2，y=√3-√2.求下列各式的值： (1)x+y: (2)x2-y2. 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边 (1)已知a=5,b=12,求c: (2)已知b=m2-1(m>1),c=m2+1,求a(用含m的式子表示). 一八年级（初二)数学第2页（共4页）一 16.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形。 I7.如图，已知四边形ABCD为菱形，点E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列 作图，不写作法，保留作图痕迹 (1)在图1中作出边CD的中点F: (2)在图2中作出矩形EGFH,使得点G,，H分别在边BC,DA上. D E B 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图是某校教学楼到食堂的平面图，其中四边形ABCD为草坪，已知AB=12米，AD=16米， CD=15米，BC=25米，∠A=90°. (1)个别学生出现了不文明的现象，从点B处踩踏草坪直接走到点D处，走了多少米？ (2)四边形草坪ABCD的面积是多少？ 食堂 道路D 路 19.阅读材料，解答下列问题： 教学楼 材料：已知√5-x-√8-x=1,求5-x+√8-x的值. 李聪同学是这样解答的： (W15-x-√8-x)(5-x+8-x)=(15-x)2-(8-x)2=15-x-8+x=7. ∴.5-x+√8-x=7.这种方法称为“构造乘积对偶法”. 问题：已知√50-x+√10-x=10. (1)求√50-x-√10-x的值： (2)求x的值. 一八年级（初二）数学第3页（共4页）一 20.如图，在四边形ABCD中，AD11BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=18cm,BC=24cm, 点P从点A出发，以1cms的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，向点B运动.规 定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ.设点P，Q的运动 时间为ts (1)若点Q的速度为3cms,当1为何值时，四边形ABQP是矩形？ (2)若四边形CDPQ为菱形，求点Q的速度及运动的时间1. P D C 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.如图，在Rt△ABC中，己知AB=AC,∠BAC=90°，点D在射线BC上运动，以AD为 边向右作△ADE,满足AD=AE,∠DAE=90°，连接CE, 【初步探究】(1)如图1，BD与CE的数量关系是，BD与CE的位置关系为一： 【探索发现】(2)如图1，点D在线段BC上运动时，探究线段CA,CD和CE三者之间 的数量关系，并说明理由： (3)如图2，若点D在线段BC的延长线上运动时，则线段CA,CD和CE三者之间的数 量关系为： 【拓展延伸】(4)如图3，在正方形ABCD中，以对角线BD为斜边作Rt△BDE,连接AE, 若AB=√5，DE=l,请直接写出AE的长. 图1 图2 图3 备用图 一八年级（初二）数学第4页（共4页）一