23.1 一次函数的概念 练习题 2025-2026学年人教版 八年级数学下册

23.1 一次函数的概念 一、单项选择题。 1．有下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝；④y＝－3x；⑤y＝x2－1；⑥y＝3(2x2－2x)－6x2.其中是一次函数的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有( ) A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤ 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( ) A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4．若函数y＝2xn－1＋3是一次函数，则n的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝－3，则k为( ) A．－6 B．－5 C．－4 D．－3 6．汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是( ) A．y＝0.1x B．y＝－0.1x＋30 C．y＝ D．y＝－0.1x2＋30x 二、填空题。 7．函数y＝3x－7和y＝3－7x都是形如y＝kx＋b(k≠0)的一次函数，只是各项的位置不同而已，根据一次函数的定义，易知：在y＝3x－7中，k＝_____，b＝______；在y＝3－7x中，k＝______，b＝______． 8．如果y＝kx＋x＋k是一次函数，那么k的取值范围是_________ 9．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n___________；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则n＝__________． 10．已知3x－2y＝4，把它写成y关于x的一次函数的形式是________________． 11．在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y的值为5，则k的值为_______． 12．水池中贮水500 m3，每小时放水2 m3，则水池中的剩余水量Q(m3)与放水的时间t(h)之间的函数关系式为__________________________________． 13．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．在弹簧弹性限度范围内，如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm，弹簧总长y(单位：cm)随所挂重物x(单位：kg)变化的函数解析式为____________________． 14．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数解析式是______________，自变量的取值范围是_____________． 15．一个蓄水池储水20 m3，用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是________________，自变量的取值范围是________，这是____________． 三、解答题。 16．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求该一次函数的解析式． 17．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－3时，y＝7，当x＝2时，y＝－3，求k和b的值． 18．已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.当m，n为何值时，它是一次函数？ 19．写出下列各题中y与x之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数. (1)民用电费标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系； (2)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，则门票总费用y(元)与学生数x(人)的关系； (3)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)(x＞20)的关系． 答案： 一、 1-6 BBBAD B 二、 7. 3 －7 －7 3 8. k≠－1 9. ≠－2 2 10. y＝x－2 11. 1 12. Q＝500－2t(0≤t≤250) 13. y＝2x＋12 14. y＝x＋20 x≥0 15. y＝20－0.5t 0≤t≤40 一次函数 三、 16. 解：将x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分别代入y＝kx＋b， 得解得∴该一次函数的解析式为y＝－6x－5 17. 解：根据题意，得解得 18. 解：当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数　 19. 解：(1)y＝0.53x，是　 (2)y＝10＋5x，是 (3)y＝1.5x－30，是 学科网（北京）股份有限公司 $