精品解析：上海市普陀区梅陇中学2025-2026学年八年级下学期期中数学复习练习卷4

八下期中复习练习卷4 一、选择题 1. 若一个多边形的外角和是它的内角和的，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．本题考查的是多边形的内角与外角，掌握边形的内角和为、外角和是是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形边数是， 则， 解得． 故选：D． 2. 如图，在中，，垂足为．添加下列哪个条件，不能使成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、菱形、正方形的判定定理，首先明确平行四边形、菱形、正方形的判定关系：平行四边形中，对角线互相垂直的是菱形；菱形要成为正方形，需满足有一个内角为直角或对角线相等．本题先由得出是菱形，再分析各选项能否让菱形变为正方形． 【详解】四边形是平行四边形，且， 是菱形． 若，菱形的对角线相等．根据“对角线相等的菱形是正方形”，此时菱形是正方形，故A不符合“不能使”的要求． 若，菱形的一个内角为直角．根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，此时菱形是正方形，故B不符合“不能使”的要求． 若，是菱形的边，是对角线．仅“边与对角线相等”无法推出菱形有直角或对角线相等，因此不能保证菱形是正方形，故C符合“不能使”的要求． 若，因菱形对角线互相平分（，），则，，即．结合“对角线相等的菱形是正方形”，此时菱形是正方形，故D不符合“不能使”的要求． 故选C 3. 下列关于四边形的说法中，正确的是（ ） A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，根据各选项的条件，结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一分析，熟练掌握平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：一组对边相等的四边形不一定是平行四边形， A不符合题意； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形， 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， B符合题意； 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， C不符合题意； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形， D不符合题意， 故选：B． 4. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，象限中点的符号问题，一元一次方程的应用． 根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，． ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6， ∴， ∴， 解得：． 故选A． 5. 如图，四边形为矩形，过A、C作对角线的垂线，过B、D作对角线的垂线，如果四条垂线段拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、菱形的判定、三角形的面积计算，熟知菱形的判定是解答的关键．先根据矩形的性质得到，，再根据三角形的面积公式得到，进而利用四条边相等的四边形是菱形可得结论． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵，，，， ∴， ∴， ∴四条垂线段拼成一个菱形， 故选：B． 6. 如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系，然后求解即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， ∴点B关于x轴对称的点为，向左平移1个单位长度后的坐标为 同理可得，第2次变换后的坐标为， 第3次变换后的坐标为， 第4次变换后的坐标为， …… ∴当为奇数时，第n次变换后的坐标为；当为偶数时，第n次变换后的坐标为， ∴连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为． 二、填空题 7. 如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上__________ ． 【答案】（﹣2，1）． 【解析】 【详解】试题分析：根据位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，确定坐标系的位置（如图），从而确定位于点（﹣2，1）上． 考点：坐标确定位置． 8. 如图是腰长为的等腰三角形放入平面直角坐标系中，已知点的坐标为，AB=AO，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，过点作于，由三线合一可得，再利用勾股定理求出即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵点的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 9. 如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中图形的面积是解题的关键，根据点A、B的坐标判断出轴，然后根据三角形的面积求出点C到的距离，最后根据题意即可判断出点C的位置，进而得到答案． 【详解】解：如图 由题可得：， 设点C到的距离为， ∴， ∴， ∴点到的距离是2，且在x轴下方，并与平行的直线上的格点有6个， 故答案为：6． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，再根据翻折的性质得，，设，分两种情况：当点P在x轴的正半轴上时；当点P在x轴的负半轴上时，分别根据列方程求解即可． 【详解】解：∵点为，点为， ∴，， ∴， ∵将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上， ∴，， 设， 分以下两种情况： 当点P在x轴的正半轴上时，如图： 则，， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为； 当点P在x轴的负半轴上时，如图： 则，，，， ∴， 解得， ∴点坐标为． 综上所述，点坐标为或． 故答案为：或． 11. 如图，的中线、交于点O，连接并延长交于点E，如果，那么______． 【答案】15 【解析】 【分析】由题意得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵的中线、交于点O，， ∴点O是的重心， ∴，， ∴， ∴． 12. 如图，菱形的两条对角线相交于O点，，，点P是边上的一个动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，的长度，然后根据勾股定理求出，然后根据垂线段最短得到当时，有最小值，然后利用菱形面积求解． 【详解】解：在菱形中，， ， ∵点P是边上的一个动点， ∴当时，有最小值，如图， ， ∴ ∴， 的最小值为． 13. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则____________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】连接，与交于点，根据矩形的性质得出，，，则，．结合，得出，则，再结合即可求解． 【详解】解：连接，与交于点， 四边形是矩形， ，，， ，． 又， ， ． ， ∴． 故答案为： 14. 如图，在正方形中，，以A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，连接，以A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点G，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得到，，则可求出的长，进而得到的长，证明四边形是矩形， 得到，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， 由作图方法可得； ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 15. 如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，那么的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形中位线定理结合题意得出，由等边对等角得出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵P是对角线的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，平分，D是的中点，，，，则的长度为______． 【答案】##1.5## 【解析】 【分析】延长、交于点，证明，得到，，证明是的中位线，根据中位线的性质可得的长度． 【详解】解：如图所示，延长、交于点F， ∵平分， ， ， ， ∵， ∴， ，， 又， ， ∵点D是的中点， 是的中位线， ． 17. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_____． 【答案】x＜－2 【解析】 【分析】不等式组kx+b＞x+a的解是一次函数y2=x+a的图象y1=kx+b下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜-2． 故答案为：x＜-2． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 18. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，将矩形绕点O旋转得到矩形，若点与点C重合，边交边于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质和矩形的性质证明△AEB≌△D1EC1，得到C1E=BE=BC-CE，在△D1EC1中，利用勾股定理列出方程，解之即可． 【详解】解：由题意可得：四边形ABCD，四边形A1B1C1D1为矩形， ∴AB=CD=D1C1=6，∠ABE=∠D1C1E=90°， 又∵∠AEB=∠D1EC1， ∴△AEB和△D1EC1中， ， ∴△AEB≌△D1EC1（AAS）， ∴C1E=BE=BC-CE， 又∵BC=8，CE2=C1E2+C1D12， 即CE2=（8-CE）2+62， 解得：CE=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是证明全等三角形，得到相等线段． 三、解答题 19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．如果，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】根据矩形的性质证明为的中位线，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 点是边的中点， 为的中位线， ． 20. 已知：中，，，，G为重心，求点G到的距离． 【答案】1 【解析】 【分析】画出图形，首先利用勾股定理求出，得到，然后根据重心的性质得到，求出，设点G到的距离为h，然后列方程求解即可． 【详解】解：如图，中，，，，和交于点G， ∴ ∴ ∵G为重心， ∴，是的中线， ∴ ∴ 设点G到的距离为h ∴，即 ∴ ∴点G到的距离为1． 21. 如图，在中，E是的中点，请仅用一把无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），画出的中点F，请写出画法并证明（即证明点F是的中点）． 画法：______________________________________________________________； 证明： （2）如图（2），画出的中点G．（不写画法也无需证明） 【答案】（1） 解：如图，连接的对角线，交于点，连接并延长，与交点即为点， 证明：∵， ∴，， ∴ ∵E是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴点F是的中点； （2） 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接的对角线，交于点，连接并延长，与交点即为点，然后证明即可； （2）连接交于点，连接交于点，连接并延长交即为点，可得为的重心，再由重心的定义可得为中点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形； （2） 四边形是矩形，证明如下： 如图，连接， ∵点G、H分别为、的中点， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵，点G为的中点 ∴ ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，然后证明出，即可得到四边形是平行四边形； （2）连接，首先得到，然后结合得到四边形是平行四边形，然后利用三线合一得到，即可得到四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形． （1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 （2）如图（1），菱形中，，E、F分别是、上的点，且，求证：四边形是完美四边形； （3）如图（2），四边形为完美四边形，且，连接． ①求证：平分； ②当时，，，请直接写出的长． 【答案】（1）④ （2） 证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，， ∴ ∵在菱形中，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是完美四边形． （3） ①证明：延长至点E，使，连接， ∵四边形为完美四边形 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； ② 【解析】 【分析】（1）根据完美四边形的定义和四种多边形的性质即可判断； （2）连接，先证是等边三角形，得，再证，得，，然后得到，从而得证； （3）①延长至点E，使，连接，证明，得，，继而知，从而得，即可得证； ②由①得，，可得，，，求出，然后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：①平行四边形的邻边不一定相等，故不是完美四边形； ②菱形的对角不一定互补，故不是完美四边形； ③矩形邻边不一定相等，故不是完美四边形； ④正方形任意一组邻边相等且对角互补，故是完美四边形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②由①得， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，交y轴于点C，点在点C上方，连接． （1）求直线的解析式； （2）当的面积是2时，求n的值； （3）在（2）的条件下，以点B、C、D、E为顶点组成的四边形为平行四边形，直接写出点E的坐标． 【答案】（1） （2）2 （3）或或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先求点坐标，然后由建立方程求解； （3）先画出图形，再根据平行四边形的性质以及平移的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为：， 把点，代入得， ， 解得：， ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：对于，当时， ∴， ， ∵ ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图， 当时，，，则； 当时，同理可求； 当时，则, ∵，，， ∴点向点的平移方式与点向点的平移方式一样， ∵点向点的平移方式为向左平移2个单位，向上平移2个单位， ∴点向左平移2个单位，向上平移2个单位得到 综上，点的坐标为或或． 25. 矩形，点，点，点M为射线上的动点（点M与点A不重合），将矩形沿某一直线对折，使点O与点M重合，折痕与边交于点E，与边交于点F． （1）如图，若，求的长； （2）若四边形为平行四边形，求点E的坐标； （3）当点M在边上时，设，，求y与x之间的函数表达式和x的取值范围； （4）当是等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）1 （2） （3） （4）或2或 【解析】 【分析】（1）证明，得到，则，据此可得； （2）可证明点M与点B重合；由折叠的性质可得，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （3）可求出，根据勾股定理和，得到，据此可得答案； （4）分三种情况：，，，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，即， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，即E、B、M三点共线， ∴点M与点B重合； 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如图所示，当时， 连接交于点R， 由轴对称的性质可得， ∵， ∴， 由矩形的性质可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，； 如图所示，当时，过点E作于点I，连接，则四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理可得， ∴由（3）得， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 如图所示，当时， 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是菱形， ∵菱形也是平行四边形， ∴由（2）可知此时点M与点B重合， ∴ 综上所述，的长为或2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下期中复习练习卷4 一、选择题 1. 若一个多边形的外角和是它的内角和的，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 2. 如图，在中，，垂足为．添加下列哪个条件，不能使成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于四边形的说法中，正确的是（ ） A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图，四边形为矩形，过A、C作对角线的垂线，过B、D作对角线的垂线，如果四条垂线段拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上__________ ． 8. 如图是腰长为的等腰三角形放入平面直角坐标系中，已知点的坐标为，AB=AO，则点的坐标是______． 9. 如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有_________个． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________． 11. 如图，的中线、交于点O，连接并延长交于点E，如果，那么______． 12. 如图，菱形的两条对角线相交于O点，，，点P是边上的一个动点，则的最小值为______． 13. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则____________． 14. 如图，在正方形中，，以A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，连接，以A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点G，则的长为______． 15. 如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，那么的度数为______． 16. 如图，在中，平分，D是的中点，，，，则的长度为______． 17. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_____． 18. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，将矩形绕点O旋转得到矩形，若点与点C重合，边交边于点E，则的长为_________． 三、解答题 19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．如果，求的长． 20. 已知：中，，，，G为重心，求点G到的距离． 21. 如图，在中，E是的中点，请仅用一把无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），画出的中点F，请写出画法并证明（即证明点F是的中点）． 画法：______________________________________________________________； 证明： （2）如图（2），画出的中点G．（不写画法也无需证明） 22. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 23. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形． （1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 （2）如图（1），菱形中，，E、F分别是、上的点，且，求证：四边形是完美四边形； （3）如图（2），四边形为完美四边形，且，连接． ①求证：平分； ②当时，，，请直接写出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，交y轴于点C，点在点C上方，连接． （1）求直线的解析式； （2）当的面积是2时，求n的值； （3）在（2）的条件下，以点B、C、D、E为顶点组成的四边形为平行四边形，直接写出点E的坐标． 25. 矩形，点，点，点M为射线上的动点（点M与点A不重合），将矩形沿某一直线对折，使点O与点M重合，折痕与边交于点E，与边交于点F． （1）如图，若，求的长； （2）若四边形为平行四边形，求点E的坐标； （3）当点M在边上时，设，，求y与x之间的函数表达式和x的取值范围； （4）当是等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $