广西玉林市九校2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试卷

■口口▣ 2026年春季期高二期中质量监测 数学 答题卡 班级： 姓名： 准考证号： 考生禁填： 填涂样例： 以上标志由监考人员 正确填涂 ■ 用2B绍笔填涂 贴条形码区 缺考标记☐ 错误填涂[×]【√]【/][⊙] 注 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号与本人相符并完 全正确，且考试科目相符后在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整 笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效， 项 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 1[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题 12. 13 4 三、 解答题 15.(13分) 16.(15分) 17.(15分) 18.(17分) ■ 19.(17分) ■2026年春季期高二期中质量监测数学参考答案 题号 2 3 5 6 8 9 10 11 答案 y 0 D D ACD BD ACD 1.B 选项A,因为sinl是常数，所以(sinl)=0,故A错误：选项B, (xe)=x,e+x(e)-1e+xe=(x+1)e,故B正确：选项C,(e2)=e2.(2x)=2e2, 故c错误：远项D.仙2)-(2)-文故D错误， 2.C 【详解】由题意知m≥2，且5n0m-)=3x②n-2n-2）,解得m=3. 2 故选：C 3.A 【详解】第4项的二项式系数为C=56 故选：A 4.D 结合题意相)=2x+,则了0)=21+品=3 5.D B E 【详解】 D 如图所示，首先涂A,剩下BCDE只有3种颜色可供选择，若BD不同色则CE必同色， 反之亦然，即BD或CE同色， 以颜色为主分类计数，按颜色的多少分两类： 第一类：用3种不同颜色时，则区域BD必同色，区域CE也必同色，故共有A种， 第二类：用4种不同颜色时，若区域BD同色有A4种，若区域CE同色有A种故用四种颜 色有2A4种， 由加法原理得不同的涂色方法数共有A+2A4=24+48=72种，D正确. 第1页，共8页 6.D 【详解】设事件M=“至少分离出2个轻水分子” 由慰意知分离出1个轻水分子的概率为品子， 分离出1个非轻水分子的概率为3+_2 105 所以w=c))+c)) 54+27_81 125-125 81 故至少分离出2个轻水分子的概率为 125 故选：D 7.C 【详解】设考生甲答对第一道题和答对第二道题分别为事件A,A,只答对一道题为事件C, 甲通过测试为事件B, 则PC=P44)+P44)=×2+2x3-12 -555525 风=4④+i4+44-号号号令-器 12 则在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为PCB)=PCB)_PC 25=4 P(B) P(B) 21-7 25 8.A由题设f'(y)=x-m+a,因为f(x)=-gx2+m+1(aeR)有两个极值点， 2 所以f'(x)=0在R上有两个不同的实根，所以△=d-4a>0三a<0或a>4,即 a∈(-0,0)U(4,+∞). 9.ACD 【详解】对于A,若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有A=24种不同的获奖情况，A正确. 对于B,若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1 个奖项， 共有A;+A=9种不同的获奖情况，B错误， 对于C,若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有 CA:=36种不同的获奖情况， A C正确. 第2页，共8页 对于D,若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项， 共有CA=144种不同的获奖情况，D正确. 故选：ACD 10.BD 【详解】选项A,本题是从8个球中不放回任取4个，随机变量X服从超几何分布，不是 二项分布（二项分布要求独立重复、每次概率不变），故A错误； 选项B,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1), 0Px=)-C3x10.30 P(X=0)=CC-5 C 70-701 因此P(X≤1)=5+30=1 702,故B正确。 选项C,超几何分布期望公式E()-紧，其中=4（轴取个数，K=3(总体架球数）。 N=8(总球数)，得E(x)=43-3 82’ 根据期望性质(4X-)=4B(x)-1=4×31=5≠3，故C错误， 选项D，取出4个球，因此Y=4-X(Y为白球个数). 根据方差性质D(aX+b)=dD(X),得D(Y)=D(4-X)=(-1)D(X)=D(),故D正确. 11.ACD 【详解】对于A:若采用3局2胜制，可将比赛看作赛满3局处理，甲获胜则需在3局获胜 2局或3局都胜， 其概率为Cp2(1-p)+Cp=3p2(1-p)+p=p(3-3p+p)=p2(3-2p),A正确： 对于B:若采用5局3胜制，甲以3：1获胜则需在第4局比赛中获胜，且在前3局比赛中获 胜2局， 其概率为Cp2(1-p)p=3p(1-p),B错误； 对于C:若p=06,则在5局3胜制中将比赛看作赛满5局处理，则甲获胜的概率为 C(0.6)(1-0.6)+C(0.6)(1-0.6)+C(0.6)=0.3456+0.2592+0.07776=0.68256, 在3局2胜制中将比赛看作赛满3局处理，甲获胜的概率为 第3页，共8页 C(0.6)(1-0.6)+C(0.6)3=0.432+0.216=0.648, 0.68256>0.648,C正确： 对于D:由事件A表示甲获胜”，设事件B表示“比赛局数为4局”， 事件C表示“比赛局数为3局”，事件D表示“比赛局数为5局”， 则P(A)=0.68256,P(AC)=C(0.6)=0.216, P(AB)=C(0.6)2(（1-0.6)×0.6=0.2592,P(AD)=C(0.6)2(1-0.6)2×0.6=0.20736, 所以P(B|A)= 1B-02592≈03797，PC1A)-P4C-0216-03165, P(A)0.68256 P(A)0.68256 P(DIA) P(1D)_020736≈0.3038，P(B到A)>P(C1A)>P(DA),D正确： P(A0.68256 故选：ACD 12.-26 【详解】因为(1-x)的通项公式为T1=C(-x)=(-)C8x(0≤r≤8，r∈N), 则(2导司)1-旷的展开式中的项为2(-1)cx0≤r≤8re)或 -1Cgx-2(0≤r≤8re0, 所以常数项为2(-1)°Cx°+(-1)2+1Cgx°=2-28=-26， 故答案为：-26， 13.x+y-1=0; 【详解】f'"(x)=-ex,故f'(0)=-e=-1,又f(0)=e°=1，所以曲线f(x)在点(0，f(0) 的切线方程为y-1=-1(x-0),即x+y-1=0. 1胎 【分析】先确定摸一次中奖的概率，4个人摸奖，相当于发生4次试验，根据每一次发生的 概率，利用独立重复试验的公式得到结果。 【详解】从袋子中一次性摸出两个球，共有C=10种情况， 其中两个号码的和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4种情况， 第4页，共8页 所以一个人摸球，能够获奖的概率为4-2 1051 所以4人参与摸球，恰好2人获奖的概率C:× 216 故答案为： 625 15.(1)因为f(x)=(x2-4)(2x-1), 所以f'(x)=2x(2x-1)+(x2-4)×2=2(3x2-x-4)=2(x+1)(3x-4). 由>03x<-1或x>骨：由f(<03-1kx<号 .4 所以函数)的单调递馆区间为(，-)和售切，单调递减区间为兮 6分 （②)直（山符：两数在0上竿调滋诚，在传子]上单调递城 m以食食号-器 又f(0)=4,f(2)=0,所以f(x)m=f(0)=4. 绿上，当0]时.函数的录小位为 ,最大值为413分 16. 【详解】(1)由题意知随机变量X服从超几何分布，其中N=7,M=5,n=4, 且X的所有可能取值为23,4，PX=2)=g=系PK=3)=警=PX=)=等=分 C C 故X的分布列为： 2 3 2-7 7 7 法一：所以X的数学期望EW)=2×号+3×+4×=9 法二：根据超几何分布的期望公式知EC)-n兴=4×= 77分 (2)记“下达的动作指令表述清晰为事件A, 记“下达的动作指令表述模糊”为事件B, 记机器人成功完成指令”为事件C。 第5页，共8页 由已知得P(C)=0.8,P(CA)=0.9,P(C1B)=0.5,P(B)=p,P(A)=1-p. 因为P(C)=P(AC)+P(BC=rP(C+RRq9=0.91-边+0.5p=0.904 所以0.9-0.4p=0.8→p=0.25. 15分 17. 【详解】（1)二项式(2x-1)“展开式的项数为n+1,由题知展开式共11项，因此n+1=11, 得n=10, 因为10是偶数，放二项式系数的录大伯为C。=0写=252：4分 （2)(2x-1)°展开式中，系数4的符号由(-1)0决定，即4，对应将原式中-1换为1后的 系数， 等价于令x=-1代入原式：[2×(-1)-1]°=4。-4+4，-.+4。=41+1a+..+|4。 计算得(-3)”=310，因此结果为30；… .10分 (3》令x=代入等式得2x”=+a 10 1）10 +40 2 左边等于010=0，因此结果为015分 18. 【详解】(1)由表可知，从男生中抽取一人运动不达标”的概率为品=号 设“从该校的男生中任选两人，这两人均为运动不达标”为事件A, P(0=x君 这两人均为“运动不达标的概率为会…3分 (2)由表可知，从男生中抽取一人“运动达标”的概率为 804 00=5' 从女生中抽取一人“运动达标”的概率为 402 005 随机变量X的可能取值为0,1,2， PX=0)=x-云 PX=1)= 43.1214 555525 第6页，共8页 428 P(X=2)=4×2 55251 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 14 8 25 25 25 数学期望E(X)=0x3 14 86 +1× +2× 5 25 25511分 1203 (3)由题意知从该校随机抽取一名学生，“运动达标”的概率为卫= 200-5’ Y服从二项分布B(20, 则要使得使概率P(Y=k)取得最大值需P(Y=)≥PY=k-1)且PY=)≥P(Y=k+1), 则 C0(0.6)(0.4)20-t ca4r10001. C5(0.6)(0.4)0+ 解得11.6≤k≤12.6， k为整数，所以k=12, 使概率P(Y=k)取得最大值时k的值为1217分 19.(1)因为函数f(x)=ar2-lnx(aeR), 所以函数的定义域为(0，+0），f)=2ax-1-2ax-1 xx 当a=号时，f时=-」_-x+D 因为x>0,所以当x>1时，f"(x)>0;当0<x<1时，f'(x)<0 故函数f(x)的递增区间为[L,+),递减区间为(0,1)5分 (2)由g(x)=ax2-ax+1(a∈R),且f(x)≥g(x)恒成立得 2-hx之x2-am+1,整理得a≥1+hx,即a≥1+血x构适函数-1+nxK>0). 则h(w)=二n ,令h'(w)>0,解得0<x<1;令(r)<0,解得x>1,所以(x)在(0,1)上 单调递增，在(L,+o)上单调递减，所以h(x)ms=h()=1, 所以a≥1，即实数a的取值范围为儿，+0)11分 第7页，共8页 (3》由(2》知a=1时，1≥1+l血x,即x-1≥nx(x>0),当且仅当x=l时等号成立， 取=eN.则-1>h共，所以片h(e+)-h(eN,) 所以≥h2-nl,方h3-n2,子n4hd,日h6 (1)） 上述n个式子相加得 号++>血2-hn+血3-n2)+…+mu+)-h月=n0u+),从而得i证1 第8页，共8页2026年春季期高二期中质量监测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位 置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.下列导数运算正确的有() A.(sin1)=cos1 B.(xe)=(x+1)e c.(e2)=e2 D.(h2x)=-2 2.已知neN,若5A=3C21,则n=（) A.1 B.2 C.3 D.1或3 3.在 的二项展开式中，第4项的二项式系数是() A.56 B.-56 C.70 D.-70 4.己知函数f(x)=x2-1 ，则)=() A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一 颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是() A.20 B.24 C.48 D.72 高二数学试卷第1页，共4页 6.已知某批矿物晶体中含有大量水分子，且经过测量发现其中轻水分子、重水分子、超重 水分子的比例为6：3：1.现利用仪器从一块矿物晶体中分离出3个水分子，用频率估计概率， 则至少分离出2个轻水分子的概率为() B.12 C.32 D. 81 5 7.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试已知考生甲答对每 一题的概率均为？，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为() 6 A.25 2 B.25 c. 已知函数f()=xx+ac+1(a∈R)有两个极值点，则实数a的取值范围为( A.(-0,0)U(4,+0) B.（-0,0) c.(0,4) D.(4,+∞) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人， 每人至多2张，则下列结论正确的是() A.若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况 B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况 C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况 D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况 10.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球.现从中任取4个球，记这4个球中 黑球的个数为X,则() A.随机变量X服从二项分布 B.P(K月 C.E(4X-1)=3 D.记这4个球中白球的个数为Y,则D()=D(Y) 11.甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛中甲获胜 的概率为p(0<p<),乙获胜的概率为1-p,且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正 确的有() A.若采用3局2胜制，则甲获胜的概率为p(3-2p) B.若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率为5p(1-p) 高二数学试卷第2页，共4页 C.若p=0.6,则甲在5局3胜制中获胜的概率比在3局2胜制中获胜的概率大 D.若p=0.6,采用5局3胜制，在甲获胜的条件下，比赛局数为4局的可能性最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在〔2)-旷的展开式中，常数项为 13.已知曲线f(x)=e,则在点(0，f(0)的切线方程为 14.袋中装有标号为1,2,3,4,5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两 个球，记下号码后将两球放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖.若有4人参与摸球，则 恰好2人获奖的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)己知函数f(x)=(x2-4)(2x-1). (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求当x∈[0,2]时，函数f(x)的最值. 16.(15分)在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众 的一致好评某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完 成了其中5个现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以X表示抽取的指令中成功 完成的个数， (1)求X的分布列和数学期望； (2)另一款机器人，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为 0.9:若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令 表述模糊的概率为P,若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求P的值. 17.（15分)己知(2x-1)”=4,+4x+a,x2++4x"展开式共有11项 (1)求n的值，并求二项式系数的最大值； (2)求a+4+a+…+a的值： +20的值 1 高二数学试卷第3页，共4页 18.(17分)教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于 2小时.为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷 调查，将运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运 动不达标'.现随机抽取200名学生的问卷，获得数据如下表： 男生（人） 女生（人） 合计（人） 运动达标 80 40 120 运动不达标 20 60 80 合计 100 100 200 用频率估计概率. (1)从该校的男生中任选两人，求这两人均为“运动不达标”的概率； (2)从该校男生和女生中各随机抽取一人，设X为“运动达标”的人数，求X的分布列和数学 期望： (3)从该校随机抽取20名学生，记其中“运动达标”的人数为Y.求使概率P(Y=k)取得最大 值时的k的值. 19.（17分)已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R) (若a=2,求函数f()的单调区间： (2)若g(x)=ar2-ar+1(aeR),且f(x)≥8(x)恒成立，求实数a的取值范围： （6)i证明：1+++片>h(a+10ueN) 高二数学试卷第4页，共4页