北京市第十二中学2025-2026学年高二第二学期期中数学练习

北京市第十二中学2025-2026学年度第二学期期中练习 高二数学 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育D号用黑色字迹 签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育D号、姓名，在答题卡的“条 形码粘贴区”贴好条形码。 考 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方 生 式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。 须 非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 知 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在练习卷、草稿纸上答题无效。 4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟。 第丨卷（选择题 共40分) 一、选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出 最符合题意的一项. 1.已知函数)=sinx,则f'(平)= A.-1 B.1 C-② 2 n号 2.从1,2,3,4,5这5个数字中选取3个不同的数字组成一个集合，则不同的集合有 A.10个 B.60个 C.125个 D.243个 3.在(1一x)4的展开式中x2的系数为 A.-6 B.-4 C.4 D.6 4.已知函数f代x)=x(x-c)2在x=2处有极小值，则实数c的值为 A.6 B.2 C.2或6 D.-2 5.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求数学课不 排第一节，且语文与物理相邻，则不同排课方案有 A.24种 B.36种 C.48种 D.96种 高二数学第1页（共6页） 6.定义在R上的函数f(x)和g(x),其各自导函数f'(x)和g(x) 的图像如图所示，则函数F(x)=(x)一g(x)的极值点情况是 A.有三个极大值点，无极小值点 B.有两个极大值点，一个极小值点 g') C.有一个极大值点，两个极小值点 D.无极大值点，有三个极小值点 7.某班班会课组织了学长交流活动，将参加活动的3名高校学长与6名同学分成三组， 每组1名学长与2名同学，不同的分法共有 A.15种 B.90种 C.180种 D.540种 8.“函数fx)=(x2-m)e在区间[-1,0]上单调递减”是“m≥-1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 「x2-x,x≤0， 9.已知函数f(x)= 若Hx1≤0,3x2>0,使f(1)=f(x2)成立，则实数a [x-alnx,x>0, 的取值范围为 A.[0,e] B.(-o,0)U(0,e] C.[e,+o) D.(-∞，0)U[e,+o) 10.若函数f代x)的定义域内存在区间[m,n],且{yly=f(x),x∈[m,n]}=[m,n],则称 函数代x)存在一个“稳定区间”.下列说法错误的是 A.存在“稳定区间”的一次函数存在且有无数个 B.存在“稳定区间”的二次函数存在且有无数个 C.对任意a∈(1，e),函数f(x)=log。x都存在“稳定区间” D.存在a∈（1，e),使函数f(x)=a存在“稳定区间” 第川卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分 1.曲线)=在x=2处切线的斜率等于 12.若C2=C4,则A2=·(用数字作答) 13.(x-y)(x+y)7的展开式中x2y的系数为 高二数学第2页（共6页） 14.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿迭代法，这 种方程求根的方法，在计算机等科学领域被广泛应用.如图，设·是方程f(x)=0的 根，选取作为r的初始近似值.过点(xof(xo)作曲线y=f(x)在(xf()处的 切线，切线方程为1，当f(o)≠0且f'(o)≠0时，称l1与x轴的交点的横坐标x1是 r的一次近似值；过点(x1(x1))作曲线y=f(x)在(x1f(x1)处的切线，切线方程为12， 当f代x1)≠0且f'(x1)≠0时，称12与x轴的交点的横坐标x2是r的两次近似值；重复 以上过程，得到r的近似值序列{x..这就是所谓的“牛顿迭代法”. y与x) f(xo) f(x) ) 0 (1)当f'(xn)≠0，n∈N*时，r的n+1次近似值x+1与n次近似值x。可建立等式 关系：xn+1=】 (2)若取x。=2作为r的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算方程x2-2=0正实根的 两次近似值为 (用分数表示)： 15.已知ab≠0，函数f(x)=x2-ax+e“,给出下列四个结论： ①对任意a,b∈R,函数f(x)存在唯一极值点； ②当a=b时，函数f(x)没有零点； ③存在a,b∈R,使得曲线y=f(x)过原点的切线有且只有一条； ④当b-a<0时，对任意x∈（-oo,0),均有f(x)>1. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(本小题共13分) 已知函数f(x)=x3+2x2+x. (I)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)求函数f(x)在[-2,1]上的最大值. 高二数学第3页（共6页） 17.（本小题共13分) 已知(3x-1)=a0+a1x+a2x2+…+anx,neN*.从条件①、条件②、条件③中选 择一个作为已知条件，完成下列问题 (I)直接写出n的值； (Ⅱ)求展开式中含x的项的系数； (Ⅲ)求a1+a2+ag+…+an的值. 条件①：展开式中只有第5项的二项式系数最大； 条件②：展开式中第2项与第8项的二项式系数相等； 条件③：展开式中所有二项式系数的和为2 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 18.(本小题共14分) 已知函数f代)=l血(x+1 (I)求曲线y=(x)在点(0，f(0))处切线的方程； (Ⅱ)求f(x)的极值点个数； (Ⅲ)若x>0时，型>k恒成立，直接写出实数k的取值范围. 高二数学第4页（共6页） 19.(本小题共15分) 已知椭圆B:后+长=1(a>6>0)过发P2,1)和Q2反，0)， (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)过点G(0,2)作直线I交椭圆E于不同的两点A,B,直线PA交y轴于点M,直 线PB交y轴于点N.若1GM1·IGWI=2,求直线l的方程. 20.(本小题共15分) 已知函数)=lh(a+1)-子2-at,(a≠0). (I)求f(x)的单调区间； (Ⅱ)判断函数g(x)=(x)是否存在极值、如果存在，求出所有的极值；如果不存 在，说明理由. 高二数学第5页（共6页） 21.(本小题共15分) 已知An:a,a2,,an(n≥3)为有穷整数数列，若An满足：a1-a4∈{p,9} (i=1,2,…,n-1),其中p,9是两个给定的不同非零整数，且a1=an=0,则称An具 有性质T. (I)若p=-1,q=2,那么是否存在具有性质T的A5？若存在，写出一个这样的A5; 若不存在，请说明理由； (Ⅱ)若p=-1,9=2,且Ao具有性质T,求证：a1,a2,,a,中必有两项相同； (Ⅲ)若p+q=1,求证：存在正整数飞，使得对任意具有性质T的A,都有a1,a2,…,a4-1 中任意两项均不相同， (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学第6页（共6页）