北京市第四中学顺义分校2025-2026学年第二学期高二数学期中试卷

北京市第四中学顺义分校2025-2026学年度第二学期 高二数学期中试卷 出题人：吴建霞；指导教师：纪荣强（北京四中） 一､选择题（每小题4分，本题共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上） 1. （ ） A. 65 B. 160 C. 165 D. 210 2. 数列满足且，则的值是（ ） A. B. 4 C. 1 D. 3. 袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在二项式的展开式中，的系数为（ ） A. -60 B. 60 C. -30 D. 30 5. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 A. 16种 B. 36种 C. 42种 D. 60种 6. 设若，则展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 7. 若随机变量，则（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 9.6 D. 8.6 8. 国古代典籍《周易》又称《易经》，分为经部和传部，其中经部之原名就为《周易》，是用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yao）组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知无穷等差数列前项和为，若，则“有最大值”是“公差”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 二､填空题（每小题5分，本题共25分，把答案写在答题卡上） 11. 等差数列－2，1，4，……的前10项和为______. 12. 已知数列满足，，则______．当______时，取得最小值． 13. 已知，，随机变量的分布列如下： p q P q p 若，则______． 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 15. 记数列满足：为的前项和，则下列正确结论的序号是__________. ① ② ③若为奇数，则 ④ 三､解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把过程写在答题卡上） 16. 已知是等差数列，，. （1）求的通项公式； （2）设的前项和，求的值. 17. 一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同 （1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率； （2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率. 18. 已知数列的前项和为. （1）写出数列的前3项：，，； （2）当取最小值时，求的值； （3）求出的通项公式. 19. 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格时.这件作品才算制作成功， （1）求小萌同学制作一件作品成功的概率； （2）若小萌同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数为.求的分布列及期望. 20. 设是等差数列的前项和，，______. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最值. 从①②③中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 21. 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗．某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图： （1）从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率； （2）从2020年7月至12月中随机选取4个月，记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数．求的分布列及数学期望； （3）假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨．当为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小．（只需写出结论，不需证明） 北京市第四中学顺义分校2025-2026学年度第二学期 高二数学期中试卷 出题人：吴建霞；指导教师：纪荣强（北京四中） 一､选择题（每小题4分，本题共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二､填空题（每小题5分，本题共25分，把答案写在答题卡上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】①③④ 三､解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把过程写在答题卡上） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）,, （2）当或时，取最小值. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下 0 1 2 3 【20题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为35，无最小值. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 （3）4.4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $北京市第四中学顺义分校2025-2026学年度第二学期 高二数学期中试卷 一.选择题（每小题4分，本题共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案 填涂在答题卡上》 1.A8+C0=() A.165 B.160 C.65 D.210 2.数列an}满足an+1=an-3(n≥1)且a1=7,则a3的值是( A.-3 B.4 0.1 D.-2 3.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第 二次仍是红球的概率为() A音 B.另 c最 4.在二项式(2一x)的展开式中，x4的系数为() A.-60 B.60 G.-30 D.30 5.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商 不同的投资方案有() A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 6.设(1+x)”=a0+a1x+a2x2+…+anx(n∈N),若a1+a2+…+an=255,则展开式中二项式系数最 大的项是() A.240x4 B.160x3 C.70x4 D.20x3 7.若随机变量X~B(10,0.6),则D(2X-1)=（) A.9.6 B.2.4 C.4.8 D.8.6 8.我国古代典籍《周易》又称《易经》，分为经部和传部，其中经部之原名就为《周易》， 是用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻(ya0)组成，爻分为阳爻“” 三 三 和阴爻“一一一一”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳 爻的概率是() A品 ® c 0.提 9.已知无穷等差数列an}前n项和为Sn,若a1<0,则“Sn有最大值”是“公差d≤0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块 圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环 依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也 增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石 板（不含天心石）() A.3699块 B.3474块 0.3402块 D.3339块 二.填空题（每小题5分，本题共25分，把答案写在答题卡上） 11.等差数列-2,1,4，…的前10项和为 12.已知数列an}满足an+1-an=2n-15(n∈N),a1=1,则ag=。 当n=时，an取得最小值. 13.已知p>0,q>0,随机变量的分布列如下： 9 q p 若E(③=则p2+q2=, 14.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一 颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种 一（以数字作答） 15.记数列an满足：an+1+(-1)”an=n,a1=1,Sn为a,的前n项和，则下列正确结 论的序号是 ①a:=0②S,-S,=7③若n为奇数，则sn=4 ④a100+a2025=100 三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把过程写在答题卡上） 16.(本小题12分) 已知{a}是等差数列，a2=5,a5=14. ()求(an}的通项公式 (I)设{an}的前n项和Sn=155,求n的值. 17(本小题13分) 一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同 (1)采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率； (2)采用放回抽样，每次随机取一球，连续取5次，求恰有两次取到红球的概率。 18.(本小题15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2-30n+1. (1).写出数列(an}的前3项：a1,a2,a3 (2)当Sn取最小值时，求n的值； (3).求出{a}的通项公式. 19.(本小题15分) 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步， 第一步用蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具已知 小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为，手？只有当每个环节制作都 合格时这件作品才算制作成功， (1)求小萌同学制作一件作品成功的概率； (2)若小萌同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立设其中成功 的作品数为X求X的分布列及期望 20.(本小题15分) 设Sn是等差数列(an)的前n项和，a3=7, (1)求数列(an的通项公式； (2)求数列an的前n项和Sn的最值、 从①S6=33②an=an-1-3③S5=-ag·a,中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 21.(本小题15分) 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾 四类生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省 造纸能源消耗、 某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活话垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑 料品的回收量（单位：吨）的折线图如图： (1)从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过 4.0吨的概率； ()从2020年7月至12月中随机选取4个月，记X为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个 数求X的分布列及数学期望； (川)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a吨当a为何值时，自2020年6月至 2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小（只需写出结论，不需证明） 季圆收龄 《位 的取置 废纸的收蠡 5.0 4.9 4.9 49 4, 4.1 4.0 3.7 3.5 、 2.8 3.0 2.3 1.9 月份 0 6月 7月 8月9月 10月【1片12月