广东省深圳市宝安区九校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

第 1 页 共 4 页 2024-2025学年度第二学期八年级期中素养调研数学学科卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上） 1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 若 � > �，则下列不等式一定成立的是（ ） A. � − 3 < � − 3 B. 2� > 2� C. −� >− � D. � + 1 < � + 1 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. �2 − 4 = � + 4 � − 4 B. �2 + 2� + 1 = � + 1 2 C. �3 − � = � �2 − 1 D. �2 + 2�� − �2 = � − � 2 4. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则 a＞b”时，应假设（ ） A．a≤b B．∠A≤∠B C．∠A≥∠B D．a<b 5．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，根据尺规作图痕迹， 线段 AD的长为（ ） A．24 5 B． 10 C．2 5 D．5 6.在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）绕原点顺时针旋转 90°得 到点 A'，则点 A'的坐标为（ ） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 7. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5个苹果，则还剩 12个苹果；若 每位小朋友分 8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到 8个苹果．求这一箱苹果 的个数与小朋友的人数．若设有 x人，则可列不等式组为（ ） A．8（x﹣1）＜x+12＜8 B．8＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜x+12＜8 第 2 页 共 4 页 8. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，E是 AC的中点，D是直线 BC上一动点， 线段 ED绕点 E逆时针旋转 90°，得到线段 EF，当点 D运动时，则 AF的最小值为 （ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（每小题 3分，共 15分，请把答案填到答题卡相应位置上） 9．因式分解：4� −�3= ． 10. 若分式 � 2−9 �−3 的值为 0，则�的值为 。 11. 如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿 BC方向平移 a cm（0＜a＜5）， 得到△DEF，连接 AD，则阴影部分的周长为 cm． 12．如图，要使输出值 y大于 100，则输入的最小正整数 x是 ． 第 10题 第 11题 第 13题 13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点 D为 AB中点，且 OD⊥AB，∠ BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O，将∠C沿 EF（E在 BC上，F在 AC 上）折叠，点 C与点 O恰好重合，则∠OEC为 度． 三、解答题（本题共 7小题，共 61分） 14．（6 分）解不等式组 3(� − 2) + 8＞2� �+1 3 ≥ � − �−1 2 ，并把解集在数轴上表示出来． 第 3 页 共 4 页 15．（6 分）已知� = �+1 �−1 ，� = �−1 �2−2�+1 ，� = �−2 2�−4 ． 先在 A，B，C中任选 2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从 0，1，2中选择 一个合适的数作为 x的值代入求值． 16．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC 交 AC于点 D，过点 D作 DE∥AB交 BC于点 E，DF⊥AB， 垂足为点 F． （1）求证：BE＝DE； （2）若 DE＝4，�� = 2 3，求 BD的长． 17．（9 分）在如图平面直角坐标系 xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在网格中画出△ABC以 O为旋转中心，顺时针旋 转 90°的△A1B1C1； （2）①在网格中画出△ABC关于原点 O成中心对称 的△A2B2C2； ②已知点 M（a，b）为△ABC中其中一边上任一点， 若点 M在①中的△A2B2C2边上的对应点为 M2，则点 M2的坐标是 （用字母 a、b表示）． ③在 y 轴上找一点 N，使 CN+AN 最小，最小值为 ________，并在图中标出点 N. 18．（11分）根据以下素材，探索完成任务． 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，欢乐港湾决定举办烟花节，需考虑如 何采购烟花及烟花燃放时长． 素材 1 已知一箱 A型烟花比一箱 B型烟花少 100元，购买 20箱 A型和 10箱 B 型烟花需要 5500元． 素材 2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱 12发，B型烟花每箱 20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发燃放 5秒，且一发燃放完后另一发立 即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均 能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． 第 4 页 共 4 页 （1）求 A、B型烟花每箱多少元？ （2）若欢乐港湾决定采购这两种型号的烟花共 50 箱，且购入的资金不少于 8500 元又不多于 8800，则欢乐港湾共有几种购买方案？ （3）若欢乐港湾准备支出 9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放 多少秒？ 19．（9 分）【阅读材料】对于多项式 x2+x﹣2，如果我们把 x＝1代入 x2+x﹣2，发 现此多项式的值为 0，这时可以断定多项式 x2+x﹣2 中有因式 x﹣1，可设 x2+x﹣2 ＝（x﹣1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的 x的值即可求出 m的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：x2+x﹣2＝ ； （2）若多项式 x2+mx﹣n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是（x﹣2），求 2m﹣n值； （3）多项式 x3+2x2﹣3用“试根法”分解因式得（x+a）（x2+bx+c）（a，b，c为 常数），请直接写出 a，b，c的值． 20．（11 分）定义：如题图 1，若 P是△ABC内部一点，且∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ＝α，则称点 P为△ABC的勃罗卡点，同时称α为△ABC的勃罗卡角． （1） 如图 2，P为等边△ABC内部一点．其中 AP＝BP，∠BAP＝25°，请判断点 P （填是或不是）等边△ABC的勃罗卡点 （2）如图 3，P为等边△ABC的勃罗卡点，求等边△ABC的勃罗卡角的度数； （3）如图 4，在（2）的条件下，作点 P关于 AB的对称点 P′，连接 PP'与 AB相 交于点 O，连接 AP'，BP'，记△AP′P的勃罗卡点为 M，△BP′P的勃罗卡点为 N， 求证：△PMN为等边三角形． 2024-2025学年度第二学期八年级期中素养调研数学学科卷 参考答案与试愿解析 一，选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 4 5 6 8 答案 D A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.m(2+m2-m)10. 一3 11. 1112.21 13. 108° 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分) 3(-2)+8>2① 解： 解①得：x>-2, 2分 解②得：x≤-1，… 4分 -3-2-1012 5分 不等式组的解集为：-2<x≤-1. …6分 15.(6分)已知=号 -1 =2-2+1 -2 =24 先在A,B,C中任选2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从0,1,2中选择一个合 适的数作为x的值代入求值。 【解答】解：答案不唯一， 48=贵22兴 除化乘1分 -1 == -1 =x+1: 化简3分 由题意得x≠1， 取值范围确定5分 .取x=0, .原式=0+1=1. 代值6分 第1页（共5页） 16.(9分4+5) (1)证明：，BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD, .1分 ,DE∥AB, ∴.∠EDB=∠ABD, 2分 ∴，∠EDB=∠CBD, 3分 即∠EDB=∠EBD, ..BE=DE: .................................................. (2)解：∠C=90°， DC⊥BC, ,BD平分∠ABC,DC⊥BC,DF⊥AB, =25, 0444444444000004444444444444 .5分 .DE=4, ∴.BE=DE=4, .6分 =√2-=42-(232=2, .7分 .∴.BC=CE+BE=2+4=6, .8分 =V2+Z= V(2w3)2+62=43. 9分 17.(9分2+2+2+3) 解：(1)如图： △AB1C即为所求；… 2分 第2页（共5页） (2)①如图： y 5 3 0} △A2B2C2即为所求： 4分 ②M(a,b)关于原点O成中心对称的点坐标为(-a,-b:…6分 ③1⑩ 8分 如图， A 3 A 21 4-3-2-10 +3 点N即为所求9分 18.(11分3+4+4) 解：(1)设A型烟花每箱x元，则B型烟花每箱(x+100)元， 依题意得20r+10(x+100)=5500, 444444444444444444444444444444444* 1分 解得x=150, 2分 则x+100=250, 3 答：A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元： (2)设采购A型烟花m箱，则采购B型烟花(50-m)箱， 依题意得阳50十25880)任8s08 5分 解得37≤m≤40,6分 ∴.m=37或38或39或40， 答：共有四种购买方案： .7分 (3)解：设分别购买A,B型烟花a,b箱， 150a叶250b=9000,8a分 整理得，3a叶5b=180,… 9分 第3页（共5页） .燃放时长=(12a+20b)×5 =(3a+5b)×4×5=3600秒. 11分 答：若仅购买A,B型烟花，可以燃放3600秒. 19.(9分2+4+3) 解：(1)(x-1)(r+2): 2分 (2)方法1设2+r-n=(x-2)(x+a)=x2+(a-2)x-2a,…3分 则m=Q-2,n=2a,.4分 那么2m-n=2(a-2)-2a5分 =2a-4-2a=-4: 6分 方法2由材料可知，，·(x-2)是x2+mr-n的一个因式， .x=2,代入x2+mx-n为的值为0. …4分 则22+2-=0 2-=-4.… .6分 (3)a=-1,b=3,c=3. w9分十 20.(11分2+5+4) (1)不是 2分 (2)解：，P为等边△ABC的勃罗卡点， ∴.∠PAC=∠PCB=∠PBA=QC, B ,△ABC为等边三角形， .AC=BC=AB,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， 图3 .∠PAB=∠PCA=∠PBC=60°-QC.3分 在△PAB和△PCA中， ∠=∠ .△PAB≌△PCA(ASA), 44441444444,4分 ∴.PA=PC, 同理：PC=PB, ∴.PA=PB=PC, 5分 .∠PAB=∠PBA,6s分 .0=60-0, .a=30, 等边△ABC的勃罗卡角的度数30°：.7分 (3)证明：·点P关于AB的对称点为P', 第4页（共5页） ∴.AB垂直平分PP', ..AP=AP',BP=BP', 在Rt△AOP和Rt△AOP'中， {a ∴.Rt△AOP≌Rt△AOP'(HL), .∠PAO=∠P'AO, 由(2)知：∠PAO==30°， ∴.∠PA0=30°， ∴.△APP'为等边三角形， 8分 .△APP的勃罗卡点M在AB上，. 9分 同理：△BP'P是等边三角形，△BP'P的勃罗卡点N在AB上， 如图， B ∴.∠MPO=∠MAP=∠MPA=30°，∠NBP=∠NPB=∠NPO=30°， .∠MPN=∠MPO+∠NPO=60°， ∠PMB=∠MAP+∠MPA=60°， ∠PNM=∠NBP+∠NPB=60°， ∴.∠PMN=∠PMB=∠PNM=60°， ∴.△PMN为等边三角形.11分（证明等边三角形过程给2分，言之有理即可） 第5页（共5页）