广东省深圳市龙华区民治中学教育集团2025-2026学年八年级下学期教学效果阶段性诊断练习数学试题

2025-2026学年第二学期教学效果阶段性诊断练习 八年级 数学 一，选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列四个图形中，既是轴对称也是中心对称图形的是() B. 2.若x<y成立，则下列不等式成立的是（) A.x+2<y-2 B.2-x>2-y C.4x>4v D.-3x<-3y 3.如图，将三角形ABC平移一定的距离得到三角形A'B'C,,则下列结论中不一定正确的是() A.AA'∥BB B.AA'=BB'C.∠ACB=∠A'B'C'D.BC=B'C 4.景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC(如图2)，若 AB=AC=26,AD⊥BC于点D,∠ABC=30°，则AD的长为() A.10 B.11 C.12 D.13 M B 第3题 图1 第4题 图2 第6题 5.下列命题中，是假命题的是( ) A.三边长为V3,V4,√的三角形为直角三角形 B.说明命题“如果2=b2,则a=b”是假命题的一个反例是：a=2,b=-2 C.角平分线上的点到角的两边距离相等 D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和 6.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再过点M 画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,画射线OP.可以得到△OMP≌△OWP,所以∠ AOP=∠BOP.那么射线OP就是∠AOB的平分线.其中△OMP≌△ONP的依据是() A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 7.如图，在△ABC中，∠ACB=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE,点A,C的对应点分 别为D,E,连接DA,若点C,A,D在一条直线上，下列一定正确的是() D A.∠ABC=∠EBA B.DE∥AB C.∠DEC=90° D.BE⊥CD 第7题 8.有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条 件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道.设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC 边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道)，其中天然气管道总长最短的是() A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4 D B 方案1 方案2 方宾3 方案4 二。填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.分解因式：x2-2026x= 10.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.展示了数学与艺术的完美结合，它不 仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值.如图，五边 形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5=120°，则∠2+∠3+∠4等 于 B 3 、4 第10题 11.某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要 超过72分，他至少要答对 道题 12.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E,C为圆心， 大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D.若∠B=45°，AC=VG,CD=1, 则AB的长度为 13.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,∠CBA=90°，将边AB绕点A逆时针旋转至AB',连 接BB',CB',若∠CB′B=90°，AB=5,则线段B'B的长度为 B B E A 第12题火P 第13题 三.解答题（共7题，合计61分） 14(8分，4+4分)因式分解： (1)2x2-12x+18. (2)2(x-y)-4b2(x-y). 15(8分，3+5分)(1)解不等式3x+2(7-x)≤6 2X-1≤-X+2 (2)解不等式组-一1<1+2x·并把不等式组的解集在数轴上表示出来。 2 3 -5-4-3-2-1012345 16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,-2)、B(-4,-4) C(-2,-1),点P(a,b)是△ABC内一个点. (1)将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4 y 个单位，得到△A1B1C1,请在原直角坐标系中画出△ A1B1C1,点A1的坐标为 ,△ABC平移距离 为； 2 (2)若△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称， 请在原直角坐标系中画出△A2B2C2. 5-4-3≥2-0 23.45 若点P(a,b)是△ABC内一个点，则P的在△AB2C2 A 对应点P2的坐标为 (3)点M在线段BC上，线段AM把△ABC分成两 个面积相等的三角形，请作出线段AM(要求：尺规 作图，保留画图痕迹.) 17.(7分)己知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上，且BE=CD,BD与CE 相交于点O. 求证：(1)OB=OC; (2)连接直线OA,证明直线OA垂直平分BC. E 0 0 B 18(9分)，某校对寒假社会实践表现突出的同学进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，经市 场调研发现，这种笔记本的单价均为10元： 学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店均有优惠活动： 甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售： 乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售： 设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函数图象如图所示。 (1).若x-40,则去 商店购买，所花费用最少 (2)当x>30时，甲商店的应付总价y1与数量x之间的函数关系式为 当x>50时，乙商店的应付总价2与数量x之间的函数关系式为 (3)学生会的同学在坐标系中画出了y1、2与数量x之间的函数图象，请结合问题中的知识，求点M坐 标： (4)当x>30时，根据图象直接写出如何购买笔记本才能更优惠. ↑y元) B D M O A 3050 x(本) 19.(10分)问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数 学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很 多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。例如：我们可以通过表示几何图形面积的 方法来快速的对多项式2+2ab+b2进行因式分解 b B 图1 b b b b 图2 图3 如图1所示边长为(a+b)的大正方形是由1张边长为a的正方形片片A,1个边长为b的正方形卡片B (a>b),2个边长为aXb的长方形卡片C组成，这个图形的面积可以表示成：a2+2b+b2或(a+b)2 从而验证多项式因式分解为2+2b+b2=(什b)2 (1)如图2，用1张正方形片A,2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式的因式分解为 (2)某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C,开展对多项式因式分解的几何验证活动： ①他们利用若干张A、B、C卡片，拼成图3中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式分解 为 ②请你类比上述方法对多项式3a244b+b2进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各边的长度，根 据图形可知因式分解3c2+4ab+b2= ③问题②中，某同学发现他们所拼成的长方形面积为45，并且a、b均为整数，请分别求出α、b的长。 20.(10分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2,点D,点E分别为BC,AC延长线上一点且AB= CD=DE,连接BE. (1)如图1，当∠A=30°时， ①求CE的长； ②尺规作图：作△DCE的角平分线CM,将线段EC绕点E顺时针旋转∠ABE大小得到线段EN(要求： 保留画图痕迹，不写作法)》 ③问题②中，若射线EN与射线CM交于点G,则线段MG的长为 (2)过C点作CF⊥BE交BE于F点（不需要尺规作图），当△BED为直角三角形时，求CF的长， 图1 图2 备用图1 6