第27章 培优专题2：k的几何意义 2025-2026学年人教版九年级数学下册

泗阳葛老师 第27章培优专题2：k的几何意义 一、单反比例函数 模型1：一点双垂 S矩形PMON=|k=k,S矩形PMON=|k=一k 模型2：一点单垂 k↑y M ON Q SR△PM0=SR△Q0G= 模型3：等积转化 M Q 1 SAPMN=SAP=SAOOH=SAOGH 1/10 泗阳葛老师 1.由模型求面积 1.如图，P是反比例函数y=k图象上一点，过，点P作PA⊥y轴于点A,点B 是点A关于x轴的对称，点，连接PB,若△PAB的面积为18，则k的值为（) A.18B.36C.-18D.-36 答案：C 1 解：连接OP,OA=OB，S△AoP=S△oB=2S△B ,△PAB的面积为18， .SAAOP=9,.k=18' .k=-18.故选C. 注意：发现或构造模型，再利用模型解题 1.1如图，直线y=ax交反比例画数y=二的图象于A,B两点，C是x轴上的 一，点，且AC=AO,则△AOC的面积为 ,△BOC的面积为 2/10 泗阳葛老师 答案：1212 解：过点A作AD⊥OC于点D,则 OD=CD,“SA0c=2S6A0D=2×号×12=12，由双由线的对称性知 2 OA=OB,.SABOC=SAAOC=12. 2.等积变形 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x,y=x分别与双曲线y=在第 一象限内交于点A,B,若△AOB的面积为3，则k的值是 答案：4 解：作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,设At,4t, .k=4t2,又y=x,∴.B2t,2t, 由等积变形，得S△AOB=S梯形ABDC, 3/10 泗阳葛老师 “BD+ACCD=3, :号2t+4tt=3, 2 .t=1,.k=4t2=4. OCD 注意：通过作辅助线，将已知面积转化为特殊图形的面积，再求解. 2.1如图，口ABCD的顶，点A在X轴上，点D在y=k0)的图象上，且 AD⊥X轴，CA的延长线交y轴于点E.若SAABE 2 则k的值是 答案：3 4/10 泗阳葛老师 二、双反比例函数 模型1：矩形 OC D S矩形ABCD=|k1一k2 模型2：三角形 AB/:轴，SaAp=号k,-: 1.由模型求面积 3.如图，在反比例函数y=2X0的图象上任取一点A,过，点A作y轴的垂 线交函数y=8 x<O的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是( ) A.3B.5C.6D.10 5/10 泗阳葛老师 V= 8(x<0) 2x>0) B 答案：B 解：设AB交y轴于点C. :点A在反比例函数y=2X0的图象上， X S6A0c=号×2=1， Γ2 又点B在反比例函数y=-8(x<0的图象上， X S0c=)×8=4 SAA0B=SAA0C+SABOC=1+4=U5.故选B. 3.1如图，A是双曲线y=16x<0上的一点，B是双曲线y=二6x<0上的 X X 一，点，AB垂直x轴于，点C,M是y轴上一点，连接MA,MB,则△MAB的面积 为() A.10B.6C.5D.16 答案：C 解：作MN⊥BA交BA的延长线于点N,则SAMB=号ABMN,设点A的坐标 ,a<0, 6/10 泗阳葛老师 ,AB所在直线垂直X轴于点C, B,点坐标为a, Q ·AB=-16 MN=a=-a, 2.等积变形 4,如图，点A,B分别在双曲线y=四m>0和y=m+2的图象上，四边形 X ABCO为平行四边形，则口ABCO的面积为 答案：2 解：延长BA交y轴于点D,分别过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为E,F, 则SGOABC=S矩形ABFE=S矩形ODBF-S矩形ODAE=m+2-m=2. 7/10 泗阳葛老师 三、点参法与面积 1.知面积求k 5.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函教y=《k≠0，X>0的 图象上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为 答案：4 解：延长DA交y轴于点E,.四边形ABCD是矩形，设，点A的坐标为m,n, 矩形ABCD中心的坐标为2m, 2C3m,0, n .BC=2m.S矩形ABCD=8, ∴.2mn=8,∴.mn=4,k=mn=4. 5.1如图，在平面直角坐标系中，口OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比 例函数y=Xx>0)的图象与□OABC分别交AB于其中点D,交OC于点E,且 CE:OE=1:2,连接AE,DE,若SAADE=2,则k的值为· 8/10 泗阳葛老师 谷案：9 解：连接AC,BE, :AD=DB,.SAADE=SABDE=2,:四边形AOCB是平行四边形， ∴.SAA0C -SoA0C=SA4,OE=2EC, SAAOE-3 8 设A0,b,Ca,t, 则Ba,b+t,D 2b+t 2； 由S△A0E:S△A0c=XE:a=2:3, a 2 7 7 2 3 B 9/10 泗阳葛老师 2.知k求面积 6.如图，函数y=x<0与y=二4x<0的图象分别是C1,C2,点P在C 上，PA/Uy轴交C1于点A,PB/UX轴交C1于点B,则△PAB的面积为 O 容宋：8 解设点P, 则 ®话A,e-=,Ae=早sw即a0- 川8 10/10泗阳葛老师 第27章培优专题2：k的几何意义 一、单反比例函数 模型1：一，点双垂 S矩形PMON=k=k,S矩形PMON=k=一k 模型2：一点单垂 模型3：等积转化 H SAPMIN-SAPMOSAOOH-SAOCH 1/5 泗阳葛老师 1.由模型求面积 1.如图，P是反比例函数y=资图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A,点B是 点A关于x轴的对称点，连接PB,若△PAB的面积为18，则k的值为（) A.18B.36C.-18D.-36 1.1如图，直线y=x交反比例函数y=受的图象于A,B两点，C是x轴上 的一点，且AC=A0,则△A0C的面积为 ,△BOC的面积为 2.等积变形 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x,y=x分别与双曲线y=在第 一象限内交于点A,B,若△A0B的面积为3，则k的值是 2.1如图，口ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=安(k>0)的图象上，且 AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E若S△ABE=，则k的值是 2/5 泗阳葛老师 二、双反比例函数 模型1：矩形 DO OC D S矩形ABCD=k1一k2 模型2：三角形 AB/公轴，San=号k,-e 1.由模型求面积 3.如图，在反比例函数y=员(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的 垂线交函数y=-(X<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是() 3/5 泗阳葛老师 A.3B.5C.6D.10 y=-8x<0) 2(x>0) B 3.1如图，A是双曲线y=-(x<0)上的一点，B是双曲线y=-景(x<0) 上的一点，AB垂直x轴于点C,M是y轴上一点，连接MA,MB,则△MAB的面积 为（) A.10B.6C.5D.16 2.等积变形 4.如图，点A,B分别在双曲线y=畏(m>0)和y=的图象上，四边形 ABCO为平行四边形，则口ABCO的面积为 4/5 泗阳葛老师 三、点参法与面积 1.知面积求k 5.如图，矩形ABCD的顶，点A和对称中心在反比例函数y=签(k≠0，X>0) 的图象上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为 5.1如图，在平面直角坐标系中，☐0ABC的边0A在y轴的正半轴上，反比 例函数y=(仅>0)的图象与口0ABC分别交AB于其中点D,交0C于点E,且 CB:0E=1:2,连接AE,DE,若S△ADE=2,则k的值为 2.知k求面积 6.如图，函数y=-贵(x<0)与y=-景(x<0)的图象分别是C1,C2,点P在 C2上，PA//y轴交C于点A,PB//x轴交C于点B,则△PAB的面积为 5/5