第26章反比例函数 专题训练2025-2026学年人教版 九年级数学下册

第二十六章反比例函数 专题训练 反比例函数 题型一 反比例函数的图象和性质 1.反比例函数 中常数k为 ( ) A.-3 B.2 C. D. 2.反比例函数 与一次函数y=x-2在同一直角坐标系中的大致图象可能是 () 3.已知 则函数 和 的图象在同一直角坐标系中大致位置是 () 4.若二次函数 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) 5.二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=-ax+b与反比例函数 在同一直角坐标系内的大致图象是 ( ) 6.函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) 7.函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) 8.函数 是反比例函数，则m的值为 . 9.已知 是反比例函数，则a= . 10.若反比例函数 的图象位于第二、第四象限，则k= . 题型二 反比例函数的增减性 1.关于反比例函数 的图象与性质，下列说法正确的是 ( ) A.图象位于第二、第四象限 B. y随x的增大而减小 C.当x>-2时,y<-3 D.点(1,6)和点(6,1)都在该图象上 2.已知反比例函数 则下列说法正确的有 ( ) ①它的图象在第一、第三象限； ②点(-2,4)在它的图象上; ③当1<x<2时,y的取值范围是-8<y<-4; ④若该函数的图象上有两个点 A(x₁，y₁)，B(x₂,y₂),那么当. 时， A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.反比例函数 的图象如图所示，以下结论： ①常数m<-1; ②在每一个象限内，y随x的增大而增大； ③若点A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h<k； ④若点 P(x,y)在图象上,则点P'(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.若反比例函数 的图象在其每一个象限内，y随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ( ) A. k<-2 B. k>-2 C. k<2 D. k>2 5.已知反比例函数 当自变量x 满足 时，对应的函数值 y 满足 则 k 的值为 ( ) A. C.2 D.4 B. 6.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = 图象的两个分支分别位于 () A.第一、第二象限 B.第三、第四象限 C.第一、第三象限 D.第二、第四象限 题型三 反比例函数图象上点的坐标特征 1.若点A(x₁,2),B(x₂,-1),C(x₃,4)都在反比例函数 的图象上，则x₁,x₂,x₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 2.若点A(-3,y₁),B(-2,y₂),C(1,y₃)三点都在函数 的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 3.已知点A(-2,y₁),B(1,y₂),C(3,y₃)在反比例函数 (a为常数)的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 4.若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃);是反比例函数 图象上的点，且 则y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 5.在反比例函数 的图象上有三点A(x₁，y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃),若 x₃,则. 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 6.已知点((-2,y₁),(-1,y₂),(1,y₃)都在反比例函数 的图象上,那么 y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 7.已知反比例函数 (a为常数)图象上三个点的坐标分别是A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃),其中 则y₁,y₂，y₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 8.已知点A(-2,y₁),B(-1,y₂),C(3,y₃)在反比例函数 (a为常数)的图象上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 9.已知反比例函数 当1<x<2时,y 的取值范围是 ( ) A.0<y<7 B.7<y<14 C.1<y<7 D. y>7 10.若点 A(-3,y₁),B(-2,y₂),C(1,y₃)都在反比例函数 的图象上，则y₁，y₂,y₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 题型四 反比例函数系数k的几何意义 1.如图，点A 是反比例函数 的图象上的一点,过点 A 作 AB ⊥x轴,垂足为 B.点 C 为y轴上的一点,连接 AC,BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是 ( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 2.如图，点A 是反比例函数 的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD,使点 B,C 在x 轴上,点 D 在 y 轴上.已知平行四边形ABCD 的面积为6，则 k的值为 ( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 3.如图,Rt△AOC 的直角边OC在x轴上,∠ACO=90°,反比例函数 的图象经过另一条直角边 AC 的中点 D，S△AOC=3,,则k= ( ) A.2 B.4 C.6 D.3 4.如图，直线 l 和双曲线 交于A,B两点，P 是线段AB 上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC 的面积是S₁,△BOD 的面积是S₂,△POE 的面积是S₃,则 ( ) A. B. C. D. 5.如图，在反比例函y数 的图象上，有点P₁,P₂,P₃,P₄,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁,S₂,S₃,则 ( ) A.1 B.1.5 C.2 D.无法确定 6.如图，点P 在反比例函数 的图象上，PA⊥x 轴于点A,△PAO的面积为 5，则k 的值为 . 7.如图，在反比例函数 (x<0)的图象上任取一点 P，过 P 点分别作x 轴，y轴的垂线，垂足分别为 M，N，那么四边形 PMON 的面积为 . 8.如图，已知双曲线 经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边 AB 相交于点C,过点 D 作 DE⊥x 轴于 E.若△OBC 的面积为3，则k 等于 . 9.如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边OA 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-6,4),则△AOC 的面积为 . 10.如图，两个反比例函数 和 (其中 在第一象限内的图象依次是C₁ 和C₂,设点 P 在C₁上,PC⊥x轴于点C,交C₂于点A,PD⊥y轴于点 D,交 C₂ 于点 B,则四边形 PAOB 的面积为 . 11.如图,A,B 是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴,AC∥y 轴,△ABC的面积记为S，则S= 12.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y= 图象上的点，过点 A 作 y 轴的垂线交y轴于点B,点 C 在x 轴上,若△ABC 的面积为1，则k 的值为 . 题型五 反比例函数与一次函数的综合应用 1.如图，反比例函数的图象与过点 A(0，-1)，B(4,1)的直线交于点 B 和点C(-2,m). (1)求反比例函数和直线 AB 的解析式； (2)求△BOC 的面积. 2.如图，直线 交x轴于点B，交y 轴于点A(0，2)，与反比例函数 的图象交于点C(1,m),D(n,-1),连接OC,OD. (1)求k 的值; (2)求△COD 的面积; (3)根据图象直接写出当 时，x的取值范围. 3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-3,1),B(m,3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，求x 的取值范围； (3)连接AO,BO,求△ABO 的面积. 4.若反比例函数 的图象经过点A(-2,3)和点 B(4,m). (1)m 的值为 ; (2)直接写出当-3<x<-2时,y 的取值范围: ; (3)直接写出当-3<x<1且x≠0时,y 的取值范围： ； (4)若直线 y=mx经过点A，直接写出不等式 的解集： . 5.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使 成立的x的取值范围； (3)求△ABO 的面积. 6.如图，已知 是一次函数y=kx+b与反比例函数 图象的两个交点,AC⊥x 轴于点C,BD⊥y 轴于点 D. (1)求一次函数的解析式及 m 的值； (2)P 是线段AB 上的一点,连接 PC,PD,若△PCA 和△PDB 的面积相等,求点 P 的坐标. 题型一 2. C由反比例函数 与一次函数y=x-2可知，反比例函数的图象位于第二、第四象限，一次函数的图象经过第一、第三、第四象限. ·函数 的图象经过第二、第四象限，函数 的图象位于第一、第三象限. 4. C∵二次函数图象开口向下， ∴a<0, ∵对称轴为直线 ∴b>0, ∵图象与 y轴的正半轴相交， ∴c>0, ∴y=ax+b的图象经过第一、第二、第四象限， 反比例函数 的图象位于第一、第三象限， 只有C选项图象符合. 5. A ∵抛物线开口向上， ∴a>0, ∵抛物线对称轴在 y轴左侧， ∴b>0, ∵抛物线与y 轴的负半轴相交， ∴c<0, ∴一次函数y=-ax+b的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数 的图象位于在第二、第四象限. 6. B①当k>0时，-k<0，则双曲线的两支分别位于第二、第四象限，抛物线开口向上，顶点在 y轴负半轴上； ②当k<0时，-k>0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，抛物线开口向下，顶点在 y 轴正半轴上； 故选项 B符合题意. 7. D当k>0时，-k<0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，抛物线开口向下，顶点在 y 轴的正半轴上； 当k<0时，-k>0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴的负半轴上，故D符合题意. 8.-1 由题意得,|m|-2=-1,且m-1≠0, 解得m=±1,且m≠1, ∴m=-1. 9.-1 由题意得: 且a-1≠0, 解得a=±1,且a≠1, ∴a=-1. 10.0 由题意得, ,且2k-1<0, 解得k=0,或 且 ∴k=0. 题型二 1. D ∵k=6>0, ∴函数图象位于第一、第三象限，故A 错误； 在第一、第三象限内，y随x的增大而减小，故B错误； 当x>-2时,y<-3,或y>0,故C错误; 当x=1时,y=6;当x=6时,y=1, ∴点(1,6)和点(6,1)都在该图象上,故 D正确. 2. B ∵k=-8<0, ∴它的图象在第二、第四象限，故①错误； 当x=-2时, ∴点(-2，4)在它的图象上，故②正确； 当1<x<2时,y 的取值范围是-8<y<-4,故③正确; 当两个点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)分别位于不同的象限时,则 时 故④错误. 3. C∵反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴m>0,故①错误; 在第一、第三象限内，y随x的增大而减小，故②错误； 将点A(-1,h),B(2,k)代入 得 ∵m>0,∴h<k,故③正确; 将点 P(x,y)代入 得m= xy, 将点 P'(-x,-y)代入 得m= xy, 故若点 P(x，y)在图象上，则点P'(-x,-y)也在图象上,故④正确. 4. B ∵反比例函数 的图象在其每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k+2>0,解得k>-2. 5. A ∵当自变量x 满足 时，对应的函数值 y 满足 ∴k>0, 则在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴当 时,y=1;当x=2时, ∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限. 题型三 1. B ∵点.A(x₁,2),B(x₂,-1),C(x₃,4)i都在反比例函数 的图象上， 2. C ∵点A(-3,y₁),B(-2,y₂),C(1,y₃))都在函数 的图象上， ∴反比例函数 (a为常数)的图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， 4. A ∵k=5>0, ∴反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， 5. D ∵k=1>0, ∴反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∴反比例函数 的图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x 的增大而减小， ∵(-2,y₁),(-1,y₂),(1,y₃)都在反比例函数图象上， ∴函数的图象位于第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大. 8. B ∵k=-(|a|+1)<0, ∴函数的图象位于第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大. ∵-2<-1<0<3, 9. B ∵k=14>0, ∴在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， 又当x=1时,y=14;当x=2时,y=7, ∴当1<x<2时,7<y<14. ∴函数图象在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大， ∵-3<-2<0<1, 题型四 1. D 如图,连接OA. ∵AB⊥x轴,∴OC∥AB, 而 解得k=±6, v ∵k<0,∴k=-6. 2. B 如图,过点 A 作AE⊥BC 于 E. ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD∥x轴,∴四边形 ADOE 为矩形, ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 而S矩形ADOE=|k|,∴|k|=6,即k=±6, ∵k<0,∴k=-6. 3. D ∵D 是AC 的中点,S△AOC=3, 解得k=±3. ∵k>0,∴k=3. 4. D ∵点 A,B 在双曲线 上， ∵点 P 在双曲线 的上方， 5. B 由题意可知,点 P₁,P₂,P₃,P₄坐标分别为(1,2),(2,1), ∴由反比例函数的几何意义可知： 6.-10 ∵S△PAO=5, 解得k=±10, ∵图象位于第二象限， ∴k<0,∴k=-10. 7.6 ∵PM⊥x轴,PN⊥y轴, ∴四边形 PMON 为矩形, ∴S矩形PMON=|k|=6. 8.2 ∵点C,D 均在双曲线 上,且k>0, ∵D是OB 中点,DE⊥x轴, ∴DE 是△OAB 的中位线, 解得k=2. 9.9 ∵点 D 为OA 的中点,且点 A 的坐标为(-6,4), ∴点 D 的坐标为(-3,2), 把(-3,2)代入 得k=-6, ∵A(-6,-4), ∴OB=6,AB=4, 11.4 如图,连接OC. 设 AC与x轴交于点D,BC 与y轴交于点E. ∵A,B 两点关于原点对称,BC∥x轴,AC∥y轴, ∴AD=OE=CD,BE=OD=CE, ∴S△ABC=4S△AOD=4. 12.-2 如图,连接OA. ∵AB⊥y轴, 解得k=±2, ∵k<0,∴k=-2. 题型五 1.解：(1)设反比例函数的解析式为 直线 AB 的解析式为y= ax+b,把点B(4,1)代入 得k=4, ∴反比例函数的解析式为 把点A(0,-1),B(4,1)代入y= ax+b, 得 解得 ∴直线 AB 的解析式为 (2)把点 C(-2,m)代入 得m=-2, ∴C(-2,-2), 2.解:(1)把点 A(0,2)代入 得b=2,∴一次函数的解析式为y₁=x+2. 把点C(1,m),D(n,-1)代入 得m=3,n=-3, ∴C(1,3),D(-3,-1), 把C(1,3)代入 得 解得k=3; (2)由y₁=x+2,可知B(-2,0), (3)由图象可知，当 时,x的取值范围是x<-3,或0<x<1. 3.解：(1)设反比例函数的解析式为 一次函数的解析式为y= kx+b(k≠0), 把A(-3,1)代入 得a=-3, ∴反比例函数的解析式为 把B(m,3)代入 得 解得；m=-1, ∴B(-1,3), 把.A(-3,1),B(-1,3)代入y= kx+b, 得 解得 ∴一次函数的解析式为y=x+4； (2)∵函数 和y=x+4图象的交点为A(-3,1),B(-1,3), ∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是-3<x<-1，或x>0； (3)如图，设一次函数y=x+4和x轴的交点为N，和y轴的交点为M. 当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4, 即OM=4,ON=4, x 4.解: 将点A(-2,3)代入 得 解得k=-6, 故反比例函数的解析式为 将点B(4,m)代入 得 (2)2<y<3; 当x=-3时, 时 故y 的取值范围为2<y<3; (3)y>2,或y<-6; 当-3<x<0时,y>2;当0<x<1时,y<-6, 故 y的取值范围为y>2,或y<-6; (4)-2<x<0,或x>2. ∵直线 y= mx经过点A, ∴3=-2m,解得 则直线 函数图象如图所示，则另一交点为C(2，-3)， 由图可知，不等式 的解集为-2<x<0,或x>2. 5.解:(1)把点 A(m,6),B(3,n)代入 得m=1,n=2, ∴A(1,6),B(3,2). 把点A(1,6),B(3,2)代入y= kx+b, 得 解得 ∴一次函数的解析式为y=-2x+8； (2)0<x<1,或x>3; (3)如图所示，设一次函数y=-2x+8的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D. 当x=0时,y=8;当y=0时,x=4, ∴OC=4,OD=8, 6.解:(1)将A(-4, ),B(-1,2)代入y= kx+b, 得 解得 ∴一次函数的解析式为 将B(-1,2)代入 得 解得m=-2; (2)∵A(-4, ),B(-1,2), 且AC⊥x轴,BD⊥y轴, ∴C(-4,0),D(0,2), 设点 P 的坐标为 则 ∵△PCA 和△PDB 的面积相等, 解得 ∴点 P 的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $