广东省江门市2025-2026学年九年级中考三模数学模拟试卷

**基本信息** 聚焦中考核心素养，整合代数几何综合应用，通过统计分析、动态几何等真实情境题，适配三模备考对知识迁移与创新能力的考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、绝对值、三视图、概率、三角形性质|基础概念与空间观念结合，如第3题三视图考查几何直观| |填空题|5/15|科学记数法、因式分解、垂直平分线性质|突出符号意识与抽象能力，如第12题因式分解强化代数变形| |解答题|8/75|统计概率（19题）、解直角三角形（20题）、二次函数与几何综合（22题）、动态几何（23题）|综合题体现数据意识与模型意识，如22题二次函数与正方形存在性问题考查推理能力，23题动态几何培养创新意识|

2025-2026 广东江门市九年级中考三模数学模拟试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（）的相反数是( * ).     (A)      (B)          (C) (D) 2．在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为（　　） A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣5 3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 第3题图 4．若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）第5题 A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的度数为( * ). (A) 75° (B) 70° (C) 40° (D) 35° 6．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 7. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（ ）A D B O C A．65° B．60° C．85° D．75° 8．如图，在矩形中，E为的中点，连接分别是上的点，且．设的面积为y，的长为x，则关于的函数关系式的图象大致是 （ ） A． B． C． D． 9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米 10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　） A．2 B．1.5 C．3 D．2.5 2、 填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，满分 15分） 11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为 ． 12．因式分解：______． 13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=4cm，则PB= * cm． 14．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为　 　． 15．如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米 三、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，满分 21 分） 16．（1）计算：． 第17题 17． 如图，在菱形ABCD中， M，N分别为BC，CD的中点． 求证：AM=AN． 18．如图，已知点A（3，n）在反比例函数的图象上． （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴 交于点B，且OB=ＯA，求这个一次函数的解析式. 四、解答题（本大题共 3小题，每小题9分，满分 27分） 19．为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t (小时）： A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2， 根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了 * 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）求表示B等级的扇形圆心角的度数； （3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率． 20. 下图为某县城人行天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了让市民更加方便推车通过天桥，县政府部门决定降低AC坡度，经设计验算，AC新坡度为30°若新坡脚距离建筑物需预留3米的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由． （≈1.73） 21． 某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%． （1）求该商店第二周的营业额； （2）求第一周该种纪念品每件的销售价格． 五、解答题（22题13分，23题14分） 22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合）， ①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值； ②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标． 23．如图，在矩形中， 如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为和，，分别交AC， BC于点P和Q，设运动时间为． （1）连接EF，若运动时间t=_______s时， （2）连接EP，当的面积为时，求t的值 （3）若，求t的值 答案 1， 选择题 1 B 2B 3C 4A 5D 6C 7A 8C 9D 10A 2， 填空题 11． 12． 13, 4 14, 6 15． 4.7 3、 解答题 16， 原式=4+2×—+1+1 =6 17．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D， ∵M，N分别是BC，CD的中点， ∴BM=BC，DN=CD，∴BM=DN． 在△ABM和△ADN中， ，∴△ABM≌△ADN（SAS） ∴AM=AN． 18． （1）∵点A（3，n）在反比例函数的图象上， ( 第 18 题 O x y A ● )∴ ∴点A的坐标为（3，4）……3分 （2）根据勾股定理 所以OA=5 ……5分 ∵OB=OA，且点B在y轴的正半轴上 点B的坐标为（0，5） ……7分 设直线AB的解析式为 则∴，解得 所求直线AB的解析式为……12分 19． 解：（1）200，如图； ……………………2分 （2）∵B等级所占的比为：, ∴ ………………4分 （3）设甲班的2名同学分别用，表示，乙班3名同学分别用，，表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下： ……………………7分 共有20种等可能结果，而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种， …………9分 ∴所求概率为：. 20 2、作法 2 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD，∠A=∠C。 又∵ △ABD≅△A′BD，∴ AB=A′B，∠BA′E=∠BAD。 ∴ A′B=CD，∠BA′E=∠C。 在 △A′BE 和 △CDE 中， ​ ∴ △BA′E≅△DCE（AAS）。 21． 解：（1） 答：该商店第二周的营业额为280元． （2）设该种纪念品第一周每件的销售价格为元 依题意，列方程得 解得 经检验是所列方程的解且符合题意． 答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元． 22. 解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点， 当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0， ∴A（﹣4，0），B（0，4）， 把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，， ∴抛物线的解析式为； （2）如图1，作PF∥BO交AB于点F， ∴△PFD∽△OBD， ∴， ∵OB为定值， ∴当PF取最大值时，有最大值， 设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4）， ∴PF＝＝， ∵且对称轴是直线x＝﹣2， ∴当x＝﹣2时，PF有最大值， 此时PF＝2，； （3）∵点C（2，0）， ∴CO＝2， （i）如图2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PH⊥x轴于H， 在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°， ∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°， ∴∠HPC＝∠OCF， 在△CPH和△FCO中，， ∴△CPH≌△FCO（AAS）， ∴PH＝CO＝2， ∴点P的纵坐标为2， ∴， 解得，，x＝﹣1+（舍去）． ∴， 如图3，点F在y轴上时，若P在第一象限， 同理可得点P的纵坐标为2， 此时P2点坐标为（﹣1+，2） （ii）如图4，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S， 同理可证得△EPS≌△CPK， ∴PS＝PK， ∴P点的横纵坐标互为相反数， ∴， 解得x＝2（舍去），x＝﹣2， ∴， 如图5，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N， 同理可证得△PEN≌△PCM， ∴PN＝PM， ∴P点的横纵坐标相等， ∴， 解得，（舍去）， ∴， 综合以上可得P点坐标为，，． 23． 解：（1）由题意得： 矩形， 四边形为矩形 由勾股定理可得： 或 或 不合题意，舍去，取 故答案为：． （2）由题意知， 在中， 在中， ∴ ∵的面积为; ∴ ∴，即的值为2 （3）∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 由（2）知， ∴ ∴，即的值为2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $