3.1 不等式的意义(课件)-2025-2026 学年七年级数学下册（湘教版 ）

3.1 不等式的意义 —— 在“永冲锋”精神中感受数学的力量 —— 授课人：刘兴 | 梅溪镇中心学校 1.7.2013 大家好！今天我们将一起学习一个非常重要的数学概念——不等式。但在开始之前，我想先和大家分享一个发生在我们身边的、关于逆袭和拼搏的真实故事。这个故事将带领我们走进不等式的世界，感受数学在现实生活中的力量。 ‹#› 一个关于逆袭的传奇 故事的开端：从“告花子球队”到冠军 不被看好的“草根”起点 赛季之初，这支队伍条件艰苦得令人心酸。训练场设施简陋，队员们甚至穿着篮球鞋、解放鞋混合训练，16个人只能分食10份15元的盒饭，一度被网友戏称为“告花子球队”。 创造奇迹的冠军时刻 凭借着一股不服输的韧劲，他们一路过关斩将。最终在长沙贺龙体育场，以1:0战胜强敌，成功问鼎2025年湖南省足球联赛（“湘超”）冠军，书写了永州体育史上的逆袭传奇。 1.7.2013 故事要从这支被称为“告花子球队”的队伍说起。他们的起点非常低，条件艰苦，不被任何人看好。但正是这样一支队伍，用汗水和毅力书写了传奇。 这张图展示了他们在赛场上的拼搏瞬间。从左边描述的艰苦训练条件，到右边最终夺冠的荣耀时刻，这种巨大的反差，正是我们今天要探讨的第一个“不等”关系：起点的平凡不等于终点的平庸。 ‹#› 永州队常规赛进球24个，对手长沙队进球26个，它们两个的数量关系怎么表达？ 24 < 26 1.7.2013 让我们用数据来回顾这段冠军之路。永州队的总进球数是24个，而对手是26个。队员们每场比赛要跑超过9公里，门将在关键时刻扑出了至少3个点球。这些数字不仅仅是冰冷的统计，它们背后是无数次的奔跑、拼抢和扑救。大家注意到这些描述中的关键词了吗？“超过”、“至少”，它们都表达了一种不相等的关系。 ‹#› 永州队队员平均每场比赛跑动距离超过9公里，我们用字母x表示某位队员单场跑动的距离，这个关系怎么用式子表达？ x > 9 1.7.2013 让我们用数据来回顾这段冠军之路。永州队的总进球数是24个，而对手是26个。队员们每场比赛要跑超过9公里，门将在关键时刻扑出了至少3个点球。这些数字不仅仅是冰冷的统计，它们背后是无数次的奔跑、拼抢和扑救。大家注意到这些描述中的关键词了吗？“超过”、“至少”，它们都表达了一种不相等的关系。 ‹#› 在点球大战中，永州队门将扑出了至少3个点球。如果用 z 表示扑出的点球数，怎么表示？ z ≥ 3 1.7.2013 让我们用数据来回顾这段冠军之路。永州队的总进球数是24个，而对手是26个。队员们每场比赛要跑超过9公里，门将在关键时刻扑出了至少3个点球。这些数字不仅仅是冰冷的统计，它们背后是无数次的奔跑、拼抢和扑救。大家注意到这些描述中的关键词了吗？“超过”、“至少”，它们都表达了一种不相等的关系。 ‹#› 数学之眼，观察不等关系 💡像 24<26、x>9、z≥3 这样用不等号连接起来的数学式子，就是我们今天要重点学习的新知识 ——不等式 24 ＜ 26、x > 9、z ≥ 3 【思考】由上述在湘超比赛当中的数量关系，它们有什么共同特点？ 它们都是用不等号连接的式子 1.7.2013 现在，让我们用数学的眼光来审视这些关系。24个进球和26个进球，我们用小于号连接，得到24 < 26。跑动距离超过9公里，我们设为x，得到x > 9。扑出点球至少3个，我们设为z，得到z ≥ 3。这些用不等号连接起来的式子，就是我们今天的主角——不等式。 ‹#› 不等号的种类 符号 读法 实际意义 举例 ＞ 大于 高出、超过 5＞4 ＜ 小于 低于、不足 -1＜3 ≥ 大于等于 不低于、至少 x≥1 ≤ 小于等于 不高于、至多 y≤3 ≠ 不等于 不相等 1≠3 1.7.2013 现在，让我们用数学的眼光来审视这些关系。24个进球和26个进球，我们用小于号连接，得到24 < 26。跑动距离超过9公里，我们设为x，得到x > 9。扑出点球至少3个，我们设为z，得到z ≥ 3。这些用不等号连接起来的式子，就是我们今天的主角——不等式。 ‹#› 生活中的数学决策：购票的智慧 永州队的同学们计划去观看比赛。公园票价每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元（即每张4元）。某班有27名同学准备去看比赛。班长准备买27张票时，数学课代表提议：不如买30张票。请问这个提议对吗？ 1.7.2013 学习了不等式，我们来看一个生活中的例子。假设我们班27个同学去看比赛，票价5元，但买30张以上每张只要4元。班长想买27张，科代表却建议买30张。大家觉得科代表的提议对吗？这背后其实隐藏着数学的智慧。 ‹#› 算一算，比一比 方案 A · 按实际人数购买 (27张) 计算逻辑：班级实到人数为27人，按原价每张5元计算。 总花费：135元 方案 B · 凑单购买团体票 (30张) 计算逻辑：多买3张凑整至30人，享受每张4元的团体优惠价。 总花费：120元 💡 核心数据对比 120 < 135 ✅ 决策结论 很明显，购买30张票的方案更省钱！课代表的提议是完全正确的，这就是数学优化思维在生活消费中的实际应用。 1.7.2013 我们来计算一下。方案一，买27张票，花费135元。方案二，买30张票，花费120元。通过比较，120小于135。 结论很清晰，买30张票更划算。科代表的提议是正确的，这就是数学在生活中的应用。 ‹#› 不等式的应用：找到最优策略 如果该班有x名同学（x < 30），那么当x满足什么条件时，买30张票更划算？ 列出不等式：5x＞120 解得： x＞24 即：当人数超过24人时，买30张票更划算。 单独每人购买：5x 按30人去购买：120元 1.7.2013 我们再深入思考一下，这个优惠策略的临界点在哪里？设人数为x，我们列出不等式5x > 120，解得x > 24。这意味着，只要人数超过24人，买30张票就更划算。科代表的提议，打破了常规思维，用数学找到了最优方案。这种敢于突破、灵活应变的智慧，正是我们要学习的“永冲锋”精神！ ‹#› 小试牛刀：用不等式表示数量关系 请同学们独立完成以下练习，结合关键词，准确列出对应的不等式： 场景一：永州队单场进球数 进球数 a超过2 个，该如何表示？ 答案：a > 2 场景二：永州队单场失球数 失球数 b不超过1 个，该如何表示？ 答案：b ≤ 1 场景三：队员小李的身高 身高 c不低于170 cm，该如何表示？ 答案：c ≥ 170 场景四：比赛门票的价格 门票价格 d 是非负数，该如何表示？ 答案：d ≥ 0 1.7.2013 现在，轮到大家动手了。请用我们今天学的不等式来表示这几个数量关系。注意关键词：“超过”、“不超过”、“不低于”和“非负数”。大家都做对了吗？这些都是基础，一定要熟练掌握。 ‹#› 本节课收获 核心概念：不等式 📖 定义解读 用不等号（>、<、≥、≤）连接两个代数式而成的式子，它精确描述了现实世界中量与量之间的“不相等”关系。 关键技能：语言转符号 超过 / 多于 数量上的上限突破 > 不超过 / 至多 数量上的上限封顶 ≤ 至少 / 不少于 数量上的下限保底 ≥ 非负数 包含0和所有正数 ≥0 1.7.2013 好了，让我们来梳理一下本节课的收获。我们学习了不等式的定义，更重要的是，我们学会了如何将生活中的语言转化为数学符号，特别是掌握了几个关键的对应关系。这是我们解决实际问题的基础。 ‹#› 人生的不等式：不断超越“>” 赛场启示：从“<”到“>” 在数学的世界里，我们用不等号比较数值；而在人生的旅途中，不等号映射着我们的成长轨迹。顺境与逆境交替，正如大于与小于的转换，关键在于我们如何定义它。 曾经被贴上“告花子球队”标签的永州队，没有被偏见定义。他们用日复一日的训练和赛场的全力冲刺，将曾经的“<”改写为最终夺冠的“>”。这不仅是比分的胜利，更是对自我极限的彻底超越。 寄语：践行“永冲锋”精神 ✦ 团结拼搏 · 凝聚合力 告别单打独斗，学会与同学并肩作战。集思广益，共同攻克学习中的难题，在合作中实现1+1>2的价值。 ✦ 永不言弃 · 重塑思路 遇到困难不气馁。当一条路走不通时，换条思路再试一次。坚持，是将人生的“<”最终画成“>”的关键笔。 愿你们在未来，不断挑战，跑出属于自己的精彩“大于号”！ 1.7.2013 最后，我想说，不等式不仅存在于数学中，也存在于我们的人生里。永州队的故事告诉我们，只要有拼搏的精神，就能书写出属于自己的“大于号”。希望大家能学习“永冲锋”精神，团结拼搏，永不言弃，在未来的道路上，不断超越自我！ ‹#› 感谢聆听！ 愿数学与拼搏精神伴你成长！ 1.7.2013 今天的课就到这里，感谢大家的聆听。希望数学的智慧和拼搏的精神能伴随大家成长，谢谢！ ‹#› $