精品解析：湖北随州市随县联合体2025-2026学年度下学期期中学情调研七年级数学试题

2025-2026学年度下学期期中学情调研 七年级数学试题 一、选择题（30分） 1. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 直角都相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 7. 下列结论错误的是（　　） A. 有立方根 B. C. D. 是1的平方根 8. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　） A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间 9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ） A. （2021，0） B. （2020，1） C. （2021，1） D. （2021，2） 二、填空题（18分） 11. 计算：______，______，______． 12. 如图，，垂足为O，直线经过点，则_______． 13. 在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为______． 14. 若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是___________． 15. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______．（填写序号） 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为___________． 三、解答题（72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的面积； （2）小华想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他能否裁出来？用计算说明理由． 22. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 23. 【阅读理解】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 有多大呢？，，，，，；，，；又，， （1）的近似值为__________结果保留两位小数 （2）用上述方法估算的计算值结果保留两位小数 （3）若的整数部分为，小数部分为，，均为有理数且满足，求的值 24. 【问题原型】如图①和②，，点M在如图所在位置，请分别写出图①和②中、、之间的关系并选择一个结论进行证明； 【推广应用】 （1）如图，，邻补角的平分线与的角平分线相交于点N，试探究、的数量关系并写出证明过程； （2）如图，，和的三等分角线交于点M，，，，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． （1）求的点坐标； （2）如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； （3）如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中学情调研 七年级数学试题 一、选择题（30分） 1. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 下列实数中，无理数有，共2个， 故选：B． 2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可． 【详解】∵第二象限的坐标符号特征为， ∴符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B， 则点B的坐标是，即, 故选B． 【点睛】本题主要考查点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，能判断，该选项不符合题意； B、，能判断，该选项不符合题意； C、，能判断，该选项不符合题意； D、，不能判断，能判断，该选项符合题意． 5. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可； 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：． 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 直角都相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题. 故选C. 7. 下列结论错误的是（　　） A. 有立方根 B. C. D. 是1的平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义解答即可． 【详解】解：A、有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意； B、， 原结论错误，故此选项符合题意； C、，原结论正确，故此选项不符合题意； D、是1的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　） A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】∵4.84<5<5.29 ∴2.2<<2.3 ∴1.2<-1<1.3 故选B． 【点睛】本题考查的是黄金分割、无理数的估算，掌握估算无理数大小的非负数解题的关键． 9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 由北偏西转向北偏东，需要向右转． 故选：． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ） A. （2021，0） B. （2020，1） C. （2021，1） D. （2021，2） 【答案】C 【解析】 【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2021＝505×4＋1 所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1． 故点P坐标为（2021，1） 故选：C． 【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 二、填空题（18分） 11. 计算：______，______，______． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了求立方根，算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：，2，2． 12. 如图，，垂足为O，直线经过点，则_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，解决本题的关键是熟练掌握对顶角相等的性质，垂线的定义． 利用对顶角相等的性质，垂线的定义计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：40． 13. 在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据线段的中点M恰好位于轴上，且到轴的距离是3，得到点M的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3是解题的关键．根据中点坐标公式求出点的坐标，根据线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，得到点的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3，列出方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， 线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ， 解得，或， 或 故答案为：或 14. 若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】让点M的横坐标为0求得a的值即可． 【详解】解：∵点M（a+3，a-2）在y轴上， ∴a+3=0，即a=-3， 故答案为：-3． 【点睛】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0． 15. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到，，求出四边形周长判断③错误；延长，交于点G，过点A作于点H，利用面积公式求出，得出的长度，由此判断④正确． 【详解】解：∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，，，故①正确； ∴，故②正确； ∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形的周长，故③错误； 延长，交于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离为，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，过点作轴，根据平移的性质，得到，求出，设，根据，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：过点作轴， ∵线段向右平移4个单位到线段，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3.5； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算及二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先运用二次根式及立方根的性质进行化简，再进行加减计算即可； （2）先去绝对值，然后再合并即可解答． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查利用开平方和开立方解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键． （1）利用平方根定义即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． （2）移项后开立方即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： 或 或 【小问2详解】 解： ． 19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 【答案】已知；；平行于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的公理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 又∵平分，（已知）， （角平分线定义）， ， ， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， 又∵， ∴， ∴； （2）50° 【解析】 【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 21. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的面积； （2）小华想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他能否裁出来？用计算说明理由． 【答案】（1） （2）小丽不能裁出符合要求的长方形 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根型方程的解答，无理数估算大小的比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据两个小正方形的面积之和等于大正方形面积即可求解． （2）设长方形长为，那么宽为，求得长方形的长，与正方形的边长比较大小判定即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为：， 因此大正方形的面积为． 【小问2详解】 解：不能．理由如下： 设长方形长为，那么宽为． 依题意可得：， 即， ， ， ， ∴小丽不能裁出符合要求的长方形． 22. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义求得，进而根据邻补角即可求解； （2）根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据对顶角的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 即， ， ， ． 23. 【阅读理解】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 有多大呢？，，，，，；，，；又，， （1）的近似值为__________结果保留两位小数 （2）用上述方法估算的计算值结果保留两位小数 （3）若的整数部分为，小数部分为，，均为有理数且满足，求的值 【答案】（1）1.41 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法，是解题的关键． （1）直接根据题干给出的范围，进行作答即可； （2）利用题干的方法进行判断即可； （3）先根据题干给定的方法，确定的值，再结合，求出的值，进一步求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的近似值为1.41； 故答案为：1.41； 【小问2详解】 ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 【问题原型】如图①和②，，点M在如图所在位置，请分别写出图①和②中、、之间的关系并选择一个结论进行证明； 【推广应用】 （1）如图，，邻补角的平分线与的角平分线相交于点N，试探究、的数量关系并写出证明过程； （2）如图，，和的三等分角线交于点M，，，，求的度数． 【答案】[问题原型] 图①：， 证明：图①，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∴； 图②：， 证明：图②，过点M作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴； （1），证明： 过点M作，过点N作，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵邻补角的平分线与的角平分线相交于点N， ∴ ∴； 则； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． [问题原型]图①先过点M作，根据两直线平行，同旁内角互补，列式化简即可作答．图②过点M作，根据两直线平行，内错角相等，即可作答． （1）过点M作，过点N作，与[问题原型]同理，因为邻补角的平分线与的角平分线相交于点N，，再结合，代入化简即可作答． （2）分别过点M作，点G作，点F作，点E作，根据平行线的性质以及角平分线的定义，列式化简，即可作答． 【详解】图① 略 图② 略 （1）略 （2）如图： 分别过点M作，点G作，点F作，点E作， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，，， ∴ ∴ 即 ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． （1）求的点坐标； （2）如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； （3）如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和，可得四边形是矩形，进而根据的面积矩形的面积的面积的面积的面积列出方程解答即可求解； （）由，得，，，进而根据与的面积相等，可得，即得或，再分情况解答即可； 本题考查了非负数的性质，坐标图图形，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和， 则四边形是矩形， ∵，，， ∴的面积矩形的面积的面积的面积的面积 ， 解得； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图， ∵，， ∴，，， ∵与的面积相等， ∴， ∴或， 当时，， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 则， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $