鹰潭市余江区第一中江西2026年第一次中考模拟检测数学试题卷

2026年第一次中考模拟检测 数学试题卷 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 3. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3 4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. 为正数 B. a小于b C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲、乙成绩的中位数相同 5. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） （8个相加）（8个相乘） A. B. C. D. 6. 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ） A. 8:28 B. 8:30 C. 8:32 D. 8:35 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式有意义，则x的取值范围 ___________． 8. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是_______． 9. 某公众号近期新增了120名粉丝，新增粉丝关注方式的扇形统计图如图所示，则通过“文章页关注”的粉丝有________名． 10. 如图，点是菱形对角线上一点，．若，则的面积为___________． 11. 昌九高速铁路正线全长约138千米，比昌九城际铁路正线全长多3千米，昌九高速铁路的设计速度比昌九城际铁路每小时快100千米，若全程运行时间缩短9分钟(不考虑停靠站点)，设昌九高速铁路的设计速度为x千米/时，则可列方程为__________________． 12. 在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，斜边交于点．若是等腰三角形，则的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 14. 如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子． （1）如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为属于______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率． 15. 如图，在正三角形网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图（1）中，过点B作的平行线； （2）在图（2）中，过点O作的平行线． 16. 先化简，再求值：． 17. 如图，小明在草稿纸上画出某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面．请根据图中信息，求： （1）反比例函数的表达式； （2）点的坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元． （1）求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价； （2）该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？ 19. 如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度，烧杯高度，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分，且，漏斗管位于烧杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点处，，玻璃棒长度为． （结果精确到） （1）求漏斗口处点到底座的高度； （2）某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为，求此时玻璃棒顶端点到桌面的距离． （参考数据：，，，） 20. 如图，是的直径，C是上一点，于点D，延长至点F，使得 （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的周长结果保留 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解甲、乙两个社区居民每周使用共享单车的时间情况，从这两个社区选择共享单车出行的居民中，各随机抽取了35人进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息 a．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图如下： b．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据在这一组的是： 9.0，9.1，9.5，10.2，10.5，10.5，10.6，10.8，10.8，10.9 c．甲、乙两社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数和中位数如下： 平均数 中位数 甲社区 10.8 11.0 乙社区 10.5 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．在乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．比较和的大小，并说明理由； （3）若甲社区共有300位居民选择使用共享单车出行，估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长（直接写出结果）． 22. 教材改编题改编自人教版八上综合与实践 【追本溯源】 下面是来自课本中的习题，请你完成（1）中证明，并提炼方法完成（2）（3）题． 把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? [结论证明】 （1）如图（1），将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E，求证：重合部分是等腰三角形． 【类比迁移】 （2）如图（2），将长方形纸片折叠，使B，D 两点重合，点A 的对应点为，折痕分别交于点M，N，求证：． 【拓展应用】 （3）如图（3），将正方形纸片对折再展开，折痕为，将 对折再展开，折痕为，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移m个单位，若平移后的抛物线过点，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值． （2）已知点在抛物线上，且，求n的取值范围． 2026年第一次中考模拟检测 数学试题卷 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】##度 【9题答案】 【答案】52 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【14题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【15题答案】 【答案】（1） 根据正六边形的对称性，作图如下： 则即为所求． （2）根据三角形的三条中线交于一点，对称性画图如下： 则即为所求． 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元 （2）至少需要带9个A款陶瓷工艺品 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 与相切； （2） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）10.2 （2）> （3）3240小时 【22题答案】 【答案】 （1）证明：由折叠知， 在长方形中，， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ 重合部分是等腰三角形； （2）证明：同理（1）可知， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴； （3） 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）① ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $