精品解析：北京市中央民族大学附属中学丰台实验学校2025-2026学年第二学期期中练习八年级 数学

人大附中丰台学校2025−2026学年第二学期期中练习 初二年级 数学学科 考生须知 1．本练习共三道大题27小题，共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．本次考试所有答案均在答题卡上完成．选择题用2B铅笔以正确方式填涂，非选择题用黑色签字笔填写，字迹要工整、清楚． 3．请严格按照答题卡上题号作答，在答题卡规定区域内书写答案，在试卷、草稿纸上答题无效．请保持答题卡清洁，不要折叠、污损． 4．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、教育ID号，本人所在年级、班级，格式：初二（*）班． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1−10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个： 1. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 6、8、10 B. 8、15、17 C. 24、7、25 D. 4、5、6 7. 已知一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（　　） ①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1； ②△AMB≌△ENB； ③S四边形AMBE=S四边形ADCM； ④连接AN，则AN⊥BE； ⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2． A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是_____________ 13. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°． 14. 某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款_______元． 15. 已知，则x的取值范围是______． 16. 如图，在中，是的中线，E、F分别是的中点，连接．已知，则的长为_____． 17. 某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知m，m，，m，m，这块地的面积为______ 18. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若，则；③若为的中点，则四边形是正方形；④若，则；⑤若过点作正方形交边于，则．则其中正确的是______． 三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，求的值． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是． （1）______，_____，______； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 22. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明； 证明：，， 　　　　． 在中，， 即， 四边形为平行四边形　　（填推理的依据）， ， 四边形为菱形　　（填推理的依据）． 23. 如图①，长方形的边为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D．设点H的运动时间为，的面积为． （1）图②反映了两个变量S与t之间的函数关系，其中自变量是______； （2）根据图①②可得______，______，______． 24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 25. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述等式的规律，写出第4个等式：______； （2）用含n的等式表示上述规律，并证明； （3）利用这一规律计算：． 26. 如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点是点F，连接，，直线与直线交于点，连接与直线交于点Q． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 27. 对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P、Q两点间距离的最小值为图形M、N间的“最近距离”，记作在中，点，，，． （1）点O，______． （2）若点P在y轴正半轴上，点P，，求点P的坐标； （3）若已知点，，，，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形 ①当时，直接写出的值； ②若，直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中丰台学校2025−2026学年第二学期期中练习 初二年级 数学学科 考生须知 1．本练习共三道大题27小题，共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．本次考试所有答案均在答题卡上完成．选择题用2B铅笔以正确方式填涂，非选择题用黑色签字笔填写，字迹要工整、清楚． 3．请严格按照答题卡上题号作答，在答题卡规定区域内书写答案，在试卷、草稿纸上答题无效．请保持答题卡清洁，不要折叠、污损． 4．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、教育ID号，本人所在年级、班级，格式：初二（*）班． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1−10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个： 1. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：根据三角形的稳定性可得B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 3. 已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理即可求出斜边长． 【详解】由勾股定理得：斜边长为：=5． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键． 4. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 【详解】解：根据函数的定义可得： A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意； C、对于x的每一个值，y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 6. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 6、8、10 B. 8、15、17 C. 24、7、25 D. 4、5、6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，能构成直角三角形； B、，能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，不能构成直角三角形； 故选：D． 7. 已知一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用多边形内角和定理，结合已知内角和列出一元一次方程，求解即可得到多边形边数. 【详解】∵边形的内角和公式为， 已知该多边形内角和为， ∴可列方程 ， 两边同除以得 ， 解得 ， 即该多边形边数为，故选A. 8. 在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据于点，可求出，再求出，进而根据平行四边形的性质求出的度数． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 9. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴到原点的距离是． ∴点所表示的数是 ． 故选：C． 10. 如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（　　） ①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1； ②△AMB≌△ENB； ③S四边形AMBE=S四边形ADCM； ④连接AN，则AN⊥BE； ⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2． A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，BD⊥AC，AO=BO ∴点A，点C关于直线BD对称，∴M点与O点重合时AM+CM的值最小为AC的值 ∵∠ABC=60，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AB=1，∴AC=1，即AM+CM的值最小为1，故①正确． ②∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°． ∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN． 即∠MBA=∠NBE． 又∵MB=NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），故②正确． ③∵S△ABE+S△ABM=S四边形AMBE S△ACD+S△AMC=S四边形ADCM，且S△AMB≠S△AMC，∴S△ABE+S△ABM≠S△ACD+S△AMC，∴S四边形AMBE≠S四边形ADCM，故③错误． ④假设AN⊥BE，且AE=AB，∴AN是BE的垂直平分线，∴EN=BN=BM=MN，∴M点与O点重合，∵条件没有确定M点与O点重合，故④错误． ⑤如图，连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形，∴BM=MN，∴AM+BM+CM=EN+MN+CM． 根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短 ∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长． 过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=180°﹣120°=60°，设菱形的边长为x，∴BF=x，EF=x，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴ ，解得x=2，故⑤正确． 综上所述，正确的答案是：①②⑤，故选C． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可求解． 【详解】解∶ 点P(-1，2)到原点的距离是． 故答案为： 【点睛】本题考查了直角坐标系中，用勾股定理推导出的两点之间的坐标距离公式，熟记公式是解答的关键． 13. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可. 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ， . 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大. 14. 某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款_______元． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数解析式等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． 先根据题意求出时与y之间的函数关系式，再把代入计算即可解答． 【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， 所以， 当时，， 所以小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元． 故答案为：220． 15. 已知，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质得到，再利用绝对值的性质列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围． 【详解】根据二次根式的性质可得：, 由题意得 根据绝对值的性质：当时，， 可得： 移项得 ． 16. 如图，在中，是的中线，E、F分别是的中点，连接．已知，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，根据三角形的中线的概念求出，再根据三角形中位线定理求出． 【详解】∵是的中线，， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 17. 某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知m，m，，m，m，这块地的面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积． 【详解】解：连接， ， ， 在中，根据勾股定理，得， ， 在中，， 是直角三角形， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 18. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若，则；③若为的中点，则四边形是正方形；④若，则；⑤若过点作正方形交边于，则．则其中正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，证明得到，又可得四边形是矩形，得到，即可判断；由可得，即得，即可判断；由点为的中点，可得和为的中位线，即可判断；由，可得，进而可得，即可判断；由四边形为正方形，得，，可证明，得到，即得，又由，即可判断；掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，故正确； 若，则， ∵， ∴， ∴，故错误； 若点为的中点，则， ∵，， ∴，， ∴和为的中位线， ∴，， ∵， ∴， 由可知四边形是矩形， ∴四边形是正方形，故正确； 若，则， ∵， ∴，故错误； 若四边形为正方形，则，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 综上，正确的是， 故答案为：． 三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果； （2）先用平方差公式计算乘法，再根据二次根式的除法法则计算除法，最后合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】利用完全平方公式将变形为，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是． （1）______，_____，______； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 【答案】（1），， （2） 是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据网格特征，利用勾股定理求解即可； （2）利用（1）中数据，得出，利用勾股定理的逆定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵每个小正方形的边长都是， ∴，，． 【小问2详解】 解：略． 22. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明； 证明：，， 　　　　． 在中，， 即， 四边形为平行四边形　　（填推理的依据）， ， 四边形为菱形　　（填推理的依据）． 【答案】（1） 四边形为所求作的菱形． （2），，一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）作图见解答过程； （2），，一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图①，长方形的边为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D．设点H的运动时间为，的面积为． （1）图②反映了两个变量S与t之间的函数关系，其中自变量是______； （2）根据图①②可得______，______，______． 【答案】（1）点H的运动时间t； （2）4；14；10 【解析】 【分析】（1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据函数图象可得当时，点H在线段上，当时，点H在线段上，当时，点H在线段上，据此可求出的长，进而求出a的值，再求出点H运动到点B时，的面积即可求出b的值； 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是点H的运动时间t； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，点H在线段上， 当时，点H在线段上， 当时，点H在线段上， ∴， ∴， 当点H运动到点B时，此时，即； 24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． （1）由平行四边形性质得到且，即可得到，可得是平行四边形，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，，进而求得，，由勾股定理可求得和，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 25. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述等式的规律，写出第4个等式：______； （2）用含n的等式表示上述规律，并证明； （3）利用这一规律计算：． 【答案】（1） （2） ， 证明： ； （3） 【解析】 【分析】（1）通过分析已知等式中被开方数的分子、分母与等式序号的关系，推导第4个等式的形式； （2）归纳每个等式中被开方数的分子、分母及结果与正整数的关联，得出第个等式的通用表达式； （3）利用总结的规律将每个根号内的式子转化为分数形式，通过约分简化根号内的乘积，最终计算出结果． 【小问1详解】 解：由上述等式的规律得，第4个等式：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 26. 如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点是点F，连接，，直线与直线交于点，连接与直线交于点Q． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）解：依题意补全图形，如图． （2） （3） 解：．证明如下： 过点C作交延长线于点H． ． ， ． ． ， ． ． ． ． 在中，． ． 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）根据正方形的性质得，，根据轴对称得，，，根据三角形的外角性质及角的和差可得根据同角的余角相等等量代换得出，得为等腰直角三角形，得， （3）过点C作交延长线于点H，证，，根据全等三角形的性质可得，，在中，，得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ，． 点B，F是关于直线对称， ，，． ． ． ， ． ， ． ，即． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 27. 对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P、Q两点间距离的最小值为图形M、N间的“最近距离”，记作在中，点，，，． （1）点O，______． （2）若点P在y轴正半轴上，点P，，求点P的坐标； （3）若已知点，，，，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形 ①当时，直接写出的值； ②若，直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2）点P坐标为或 （3）①的值为； ②或或 【解析】 【分析】（1）由A，B，C，D的点坐标可知O为对角线的交点，可知点O到的距离相等且为6；点O到的距离相等；如图1，记与y轴的交点为M，，在中，由勾股定理得，设O到的距离为h，根据，求出h的值，然后与6比较取最小值即可； 作于Q，分为点P在点M的上方和下方，两种情况讨论，由点P，，可知，且，在中，由勾股定理得，求出的值，进而可得P点坐标； ①由，可得、、、，在坐标系中描点，依次连接，即为图形W，过点H作，垂足为K，延长，交于N，由E、F、G、H点坐标可知，进而得到，可知，根据勾股定理求出，即可求解； ②过点E，G作直线，分别交于点P，L，由E，F，H，G的点坐标可知，，四边形是一个大小不变的平行四边形，且E点沿着直线运动，分情况求解：当在x轴下方和上方，即当和，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由A，B，C，D的点坐标可知O为对角线的交点， 点O到的距离相等且为6；点O到的距离相等； 如图1，记与y轴的交点为M， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 设O到的距离为h， ， ， 解得， ， 点O,的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：作于Q， 如图1，当点P在点M的上方时， 点P,， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ∴点P坐标为； 如图2，当点P在点M的下方时， 同理可得：， ， 点P坐标为； 综上，点P坐标为或； 【小问3详解】 解：①， ， 在坐标系中描点，依次连接如图3所示，即为图形W，过点H作，垂足为K，延长，交于N， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （负值舍去）， ， ， ， 的值为； ②如图，将向左向右各平移1个单位距离，向上或向下各移动个单位距离，如图： 当在内或外时，符合题意， 点， 直线：，直线：，直线：，直线：， 直线，直线，直线，直线， 直线，直线，直线，直线， 点， 、G在直线上，F、H在直线上， ， 或或， 解得：或或 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了坐标与图形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，点到直线的距离，新定义下的实数运算等知识，解题的关键在于理解题意，分情况求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $