陕西省汉中市滨江实验初级中学2025～2026学年 第二学期八年级数学期中卷

陕西省汉中市滨江实验初级中学2025~2026学年第二学期八年级数学期中卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1．长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称．下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2．为增强学生体质，学校倡议：每名学生每天的体育锻炼时间不少于30分钟．设某学生当天的体育锻炼时间为（单位：分钟），则应满足（ ） A. B. C. D. 3．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4．用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5．如图，在等腰中，，将绕点顺时针旋转得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6．陕西省某景区规划在一片三角形草坪上修建一座以兵马俑为主题的观景台，如图所示，要求观景台到三角形草坪三个顶点的距离相等，则观景台应建在（ ） A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条边的垂直平分线的交点处 D.三条角平线的交点处 7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8．如图，在等腰中，．点在底边BC上运动，连接AD，则AD的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 10．命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”） 11．如图，直线与直线的交点坐标为，则不等式的解集为__________． 12．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有__________种． 13．如图，在Rt中，，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点恰好落在AC边上，若，则__________． 14．关于的不等式组恰好有3个整数解，则所有满足条件的整数的和为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）解不等式：． 16．（本题满分5分）根据题意列出不等式关系． （1）实数为非负数． （2）的一半与的2倍的差大于5． 17．（本题满分5分）在Rt中，，求证：．（用反证法证明） 18．（本题满分5分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 19．（本题满分5分）如图，在中，．请用尺规作图法，在BC边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（本题满分5分）如图所示的是正五边形ABCDE，连接BE，求的度数． 21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，画出． （2）画出绕原点顺时针旋转得到的 （3）画出关于原点对称的图形 22．（本题满分7分）如图，将沿BC边向右平移得到与DE相交于点． （1）若，求的度数． （2）连接AD，若的周长为，求四边形ABFD的周长． 23．（本题满分7分）定义：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式．如． 如何求绝对值不等式的解集，小明给出了以下解题方法： 步骤一：在图1的平面直角坐标系中画出函数的图象． 步骤二：将轴下方的函数图象关于轴对称，即图中实线部分为函数的图象． 步骤三：函数图象位于轴上方部分的函数值大于零，令，则，解得所以函数的图象与轴的交点坐标为，所以，即的解集为． 根据小明的方法回答下列问题： （1）绝对值不等式的解集为________；的解集为________． （2）在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象以及直线，并根据图象直接写出绝对值不等式的解集． 24．（本题满分8分）为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． （1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． （2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 25．（本题满分8分）在数学活动课上，数学老师让同学们以“等腰三角形纸岸的折叠”为主题开展数学活动，如图1，在三角形纸片ABC中，将三角形纸片ABC沿BD折叠，使BC落在BA上，点的对应点为点，连接． （1））将三角形纸片展开，则图中共有__________个等腰三角形． （2）如图2，在图1的基础上，延长ED交BC的延长线于点，连接AF．求证：BD所在的直线垂直平分AF． 26．（本题满分12分）综合与实践 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”．如图1，，连接． （1）求证；． （2））如图2，已知，以为边分别向外作等边和等边与CD交于点．求的度数． （3）如图3，在中，，点在AC右上方，且，，连接BD，直接写出线段BD的长． 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．2 10．真 11． 12．3 13．8 14．-12 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解： 16．解：（1）∵实数为非负数， ． （2）的一半可表示为的2倍可表示为2n， 的一半与的2倍的差大于5，即 17．证明：假设． 在Rt中，， ． ． ． 这与已知条件相矛盾． ∴假设不成立． ． 18．解：∵解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示为：； 19．解： 如图，点即为所作． 20．解：∵五边形ABCDE是正五边形 ∴它的内角和为 ∴每个内角的度数为，即 ∵五边形ABCDE是正五边形 是等腰三角形 在中， 答：的度数为． 21．解：（1）如图，为所求． 2分 （2）如图，为所求． 5分 （3）如图，为所求． 8分 22．解：（1）∵沿BC边向右平移得到， ．． 在中，． ．． 答：的度数为． （2）沿BC边向右平移得到． 的周长为． 四边形ABFD的周长． 答：四边形ABFD的周长为20． 23．解：（1）或；或. （2）函数的图象与直线如图所示． 7分 绝对值不等式的解集为． 9分 24．解：（1）设每个手绘白瓷瓶的售价为元，每套釉料套装的售价为元． 由题意可得， 解得． 答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元． （2）设购买手绘白瓷瓶个，则购买釉料套装套． 由题意可得， 解得． 因为为手绘白瓷瓶个数，应为正整数，所以的最大值为53． 答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶． 25．解：（1）5． 3分 提示：由，设． ， ，解得， ， ， 为等腰三角形． 由折叠的性质得， ， ， 均为等腰三角形． 由折叠的性质得为等腰三角形，且， ， ， ， 为等腰三角形． 综上所述，等腰三角形有，共5个． （2）①证明：由（1）知，， ， ， ． 5分 在和中， （AAS）， ， 所在的直线垂直平分AF． 9分 26．解：（1）．理由如下： 因为， 所以，即． 在和中， 所以． 所以． （2）因为和都是等边三角形， 所以． 所以，即． 在和中， 所以． 所以． 设AC与BE交于点． 在和中，（对顶角相等）． 所以． 因为与是对顶角， 所以． 答：的度数为． （3）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接DF． 由旋转性质可知：，． 在Rt中，． 所以． 在Rt中，． 答：线段BD的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $