陕西省汉中市滨江实验初级中学2025～2026学年 第二学期八年级数学期中卷

**基本信息** 2025~2026学年滨江实验八年级数学期中卷，以长江江豚、非遗进校园等真实情境为载体，覆盖平移、不等式、旋转等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移性质、不等式表示、中心对称坐标|结合长江江豚保护考查平移，体育锻炼时间考查不等式符号意识| |填空题|6/18|一元一次不等式定义、中心对称图形、旋转性质|3×3方格中设计中心对称图形，考查空间观念| |解答题|12/78|手拉手模型、非遗购买方案、绝对值不等式图像法|以非遗进校园为背景的方案设计题，考查模型意识；手拉手模型综合题，培养推理能力|

2025~2026学年滨江实验第二学期 八年级数学期中卷 一 、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中) 1. 长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称.下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（ ） 2. 为增强学生体质，学校倡议:每名学生每天的体育锻炼时间不少于30分钟.设某学生当天的体育锻炼时间为t(单位:分钟)，则t应满足（ ） A.t＜30 B.t＞30 C.t≤30 D.t≥30 3. 在平面直角坐标系中，点A(2，-4)关于原点中心对称的点的坐标为（ ） A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(-2，4) 4. 用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ） A.若a＞b，则a+c＞b+c B.若a+c＞b+c，则a＞b C.若a＞b，则ac＞bc D.若a＞b，则a-c＞b-c 5. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=78°，将△ABC绕点A顺时针旋转100°得到，则∠的度数为（ ） A.100° B.112° C.124° D.156° 6. 陕西省某景区规划在一片三角形草坪上修建一座以兵马俑为主题的观景台，如图所示，要求观景台到三角形草坪三个顶点的距离相等，则观景台应建在（ ） A.△ABC三条高线的交点处 B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 D.△ABC三条角平线的交点处 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=4.点D在底边BC上运动，连接AD，则AD的取值范围是（ ） A.2≤AD≤4 B.≤AD≤ C.2≤AD≤ D.≤AD≤4 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 9. 若是关于的一元一次不等式，则a的值为 . 10. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 11. 如图，直线与直线的交点坐标为(2，1)，则不等式≥的解集为 . 12. 如图，在3×3正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有 种. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得点B的对应点恰好落在AC边上，若BC=12，=13，则= 。 14. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则所有满足条件的整数m的和为 。 三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程) 15. (本题满分5分)解不等式:. 16. (本题满分5分)根据题意列出不等式关系. (1)实数x为非负数. (2)m的一半与n的2倍的差大于5. 17. (本题满分5分)在Rt△ABC中，∠A=90°，AB≠AC，求证:∠C≠45°.(用反证法证明) 18. (本题满分5分)解不等式组:并将解集在数轴上表示出来. 19. (本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°.请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使∠BAD=∠C.(保留作图痕迹，不写作法) 20. (本题满分5分)如图所示的是正五边形ABCDE，连接BE，求∠ABE的度数. 21. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1），B（-1，0),C(-2,-2). (1) 将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，画出. (2) 画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的 (3) 画出△ABC关于原点O对称的图形 22. （本题满分7分）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，AC与DE相交于点O. (1) 若∠B=56°，∠F=44°，求∠AOE的度数. (2) 连接AD，若△ABC的周长为16，AD=2，求四边形ABFD的周长. 23. （本题满分7分）定义：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式.如│2x-1|>0. 如何求绝对值不等式的解集，小明给出了以下解题方法： 步骤一：在图1的平面直角坐标系中画出函数y=2x-1的图象. 步骤二：将x轴下方的函数图象关于x轴对称，即图中实线部分为函数的图象. 步骤三：函数图象位于x轴上方部分的函数值大于零，令y=0，则，解得所以函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），所以y＞0，即的解集为. 根据小明的方法回答下列问题： (1) 绝对值不等式的解集为 ；的解集为 . (2) 在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象以及直线y=1，并根据图象直接写出绝对值不等式的解集. 24. （本题满分8分）为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛.某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装.已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元. (1) 求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价. (2) 该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 25. (本题满分8分)在数学活动课上，数学老师让同学们以“等腰三角形纸岸的折叠”为主题开展数学活动，如图1,在三角形纸片ABC中，∠A:∠ABC:∠C=1:2:2将三角形纸片ABC沿BD折叠，使BC落在BA上，点C的对应点为点E,连接BD,DE. (1) )将三角形纸片展开，则图中共有3个等腰三角形. (2) 如图2,在图1的基础上，延长ED交BC的廷长线于点F,连接AF.求证：BD所在的直线垂直平分AF. 26. (本题满分12分)综合与实践 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”.如图1,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE. (1) 求证；BD=CE. (2) )如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,BE与CD交于点P.求∠BPD的度数. (3) 如图3,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC右上方，且AD=CD=2,∠ADC=45°,连接BD,直接写出线段BD的长. 参考答案 一 、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中) 27. 长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称.下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（ B ） 28. 为增强学生体质，学校倡议:每名学生每天的体育锻炼时间不少于30分钟.设某学生当天的体育锻炼时间为t(单位:分钟)，则t应满足（ D ） A.t＜30 B.t＞30 C.t≤30 D.t≥30 29. 在平面直角坐标系中，点A(2，-4)关于原点中心对称的点的坐标为（ D ） A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(-2，4) 30. 用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ A ） A.若a＞b，则a+c＞b+c B.若a+c＞b+c，则a＞b C.若a＞b，则ac＞bc D.若a＞b，则a-c＞b-c 31. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=78°，将△ABC绕点A顺时针旋转100°得到，则∠的度数为（ C ） A.100° B.112° C.124° D.156° 32. 陕西省某景区规划在一片三角形草坪上修建一座以兵马俑为主题的观景台，如图所示，要求观景台到三角形草坪三个顶点的距离相等，则观景台应建在（ C ） A.△ABC三条高线的交点处 B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 D.△ABC三条角平线的交点处 33. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ C ） A.4 B.5 C.6 D.7 34. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=4.点D在底边BC上运动，连接AD，则AD的取值范围是（ B ） A.2≤AD≤4 B.≤AD≤ C.2≤AD≤ D.≤AD≤4 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 35. 若是关于的一元一次不等式，则a的值为 2 . 36. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 真 命题.(填“真”或“假”) 37. 如图，直线与直线的交点坐标为(2，1)，则不等式≥的解集为 x≤2 . 38. 如图，在3×3正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有 3种. 39. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得点B的对应点恰好落在AC边上，若BC=12，=13，则= 8 。 40. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则所有满足条件的整数m的和为 -12 。 三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程) 41. (本题满分5分)解不等式:. 42. (本题满分5分)根据题意列出不等式关系. (1)实数x为非负数. (2)m的一半与n的2倍的差大于5. 43. (本题满分5分)在Rt△ABC中，∠A=90°，AB≠AC，求证:∠C≠45°.(用反证法证明) 44. (本题满分5分)解不等式组:并将解集在数轴上表示出来. 45. (本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°.请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使∠BAD=∠C.(保留作图痕迹，不写作法) 解： 如图，点D即为所作。 46. (本题满分5分)如图所示的是正五边形ABCDE，连接BE，求∠ABE的度数. 47. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1），B（-1，0),C(-2,-2). (1) 将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，画出. (2) 画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的 (3) 画出△ABC关于原点O对称的图形 48. 22.（本题满分7分）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，AC与DE相交于点O. (1) 若∠B=56°，∠F=44°，求∠AOE的度数. (2) 连接AD，若△ABC的周长为16，AD=2，求四边形ABFD的周长. 49. （本题满分7分）定义：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式.如│2x-1|>0. 如何求绝对值不等式的解集，小明给出了以下解题方法： 步骤一：在图1的平面直角坐标系中画出函数y=2x-1的图象. 步骤二：将x轴下方的函数图象关于x轴对称，即图中实线部分为函数的图象. 步骤三：函数图象位于x轴上方部分的函数值大于零，令y=0，则，解得所以函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），所以y＞0，即的解集为. 根据小明的方法回答下列问题： (1) 绝对值不等式的解集为 x＞2或x＜-2 ；的解集为 x＞2或x＜0 . (2) 在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象以及直线y=1，并根据图象直接写出绝对值不等式的解集. 50. （本题满分8分）为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛.某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装.已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元. (1) 求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价. (2) 该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 51. (本题满分8分)在数学活动课上，数学老师让同学们以“等腰三角形纸岸的折叠”为主题开展数学活动，如图1,在三角形纸片ABC中，∠A:∠ABC:∠C=1:2:2将三角形纸片ABC沿BD折叠，使BC落在BA上，点C的对应点为点E,连接BD,DE. (1) )将三角形纸片展开，则图中共有3个等腰三角形. (2) 如图2,在图1的基础上，延长ED交BC的廷长线于点F,连接AF.求证：BD所在的直线垂直平分AF. 52. (本题满分12分)综合与实践 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”.如图1,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE. (4) 求证；BD=CE. (5) )如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,BE与CD交于点P.求∠BPD的度数. (6) 如图3,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC右上方，且AD=CD=2,∠ADC=45°,连接BD,直接写出线段BD的长. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $