第一章 动量守恒定律 单元检测（三）-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第1章 动量守恒定律 单元检测（三） 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在沿水平方向发射子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，射出一颗子弹后，皮划艇的速度大小约为（　　） A． B． C．10m/s D．100m/s 2．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动。游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车迎面相撞，碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为75kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。则碰碰车的质量为（　　） A．60kg B．50kg C．40kg D．30kg 3．在探究碰撞中的不变量时，利用了如图的实验装置进行探究，下列说法正确的是（　　） A．要求斜槽一定是光滑的 B．入射球和被碰球的直径必须相等 C．入射球每次释放点的高度可以不同 D．入射球的质量必须小于被碰球的质量 4．如图所示，完全相同的金属小球A、B带不等量异种电荷，在绝缘光滑水平面上，小球A与向右运动的小球B发生碰撞，两小球的运动始终在同一直线上，则在小球A向小球B靠近的过程中（   ） A．由于有库仑力，两小球组成的系统动量不守恒 B．两小球的加速度相同 C．两小球组成的系统机械能守恒 D．两小球组成的系统机械能增大 5．某同学在参观科技馆时，看到一个有趣的装置：钢球从轨道最底端由静止释放后，会沿轨道运动到最上方，在钢球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的重心升高 B．小球的机械能增大 C．轨道对小球的支持力的冲量为0 D．小球对一侧轨道的压力逐渐变大 6．空间存在沿x轴分布的电场线，其电势随x变化如图所示，一带负电粒子在t=0时刻从-x0处以某一初速度沿x轴正方向射入，粒子仅在电场力作用下运动。规定沿x轴正方向为正，则粒子在接下来一段时间的运动过程中的电势能Ep、电场强度E、动能Ek、动量p随位置坐标x变化的图像可能正确的（    ） A． B． C． D． 7．如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　） A．1.63 m B．1.73 m C．1.83 m D．1.93 m 8．如图所示，描述了一个鸡蛋从不同楼层抛下时对人的伤害问题。下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋落地时动量越大，惯性也越大 B．鸡蛋所受合力的冲量方向与其动量变化的方向相同 C．鸡蛋被抛时楼层越高，砸在人头上对人头的冲力越大 D．鸡蛋与地面作用过程，动量变化量的方向竖直向下 9．如图甲，通过轻弹簧连接的滑块P、Q静止放置在光滑的水平面上，时，用水平向右的恒力F作用在滑块P上，1s后撤去外力，0~1s内，滑块P、Q的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。已知滑块P的质量为1.2kg，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为1.2N B．滑块Q的质量为0.6kg C．时，弹簧的伸长量最大 D．弹簧的伸长量最大时，滑块P、Q的速度大小均为0.6m/s 10．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（6分）用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量的实验中，先不放B球，让A球从斜槽上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端飞出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面垫放的白纸上留下点迹。再把B球放在轨道末端，让A球仍从S位置由静止滚下，A球和B球碰撞后，都从轨道末端飞出，分别在白纸上留下各自的落点痕迹。如图2所示M、P、N为三个落点的平均落点位置。 (1)（多选）关于本实验的条件和操作要求，下列说法正确的是______。 A．实验选用的斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．选用的两个小球半径必须相等 D．选用的两个小球质量可以相等 (2)不放球时，球从轨道末端飞出后，在白纸上留下的点迹应是______点。（填“”或“”或“”） (3)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有______。 A．球质量、球质量 B．小球释放点距斜槽末端的高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．小球开始抛出到落地所用的时间 12．（6分）某小组设计了一个实验演示板做“探究碰撞中的不变量”的实验，主要实验步骤如下： ①选用大小为120 cm×120 cm的白底板竖直放置，悬挂点为O，并标上如图所示的高度刻度； ②悬挂点两根等长不可伸长的细绳分别系上两个可视为质点的A摆和B摆，两摆相对的侧面贴上双面胶，以使两摆撞击时能合二为一，以相同速度一起向上摆； ③把A摆拉到右侧h1的高度，释放后与静止在平衡位置的B摆相碰。当AB摆到最高点时读出摆中心对应的高度h2； 回答以下问题： （1）若A、B摆的质量分别为ma、mb，则验证动量守恒的表达式为_______。 （2）把A摆拉到右侧的高度为0.8m，两摆撞击后一起向左摆到的高度为0.2m，若满足A摆的质量是B摆的质量的______倍，即可验证系统动量守恒，从而可以得出A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的______倍。 三、解答题 13．（12分）如图所示，质量为的球和质量为的球，原来均静止在光滑水平面上。现给球一个向右的初速度，之后与球发生对心碰撞。 (1)若碰后两球粘在一起，求碰后速度的大小； (2)在满足（1）条件下，求碰撞时损失的机械能大小； (3)若是弹性碰撞，求碰后A球的速度。 14．（14分）如图所示，质量为的物块B静止在水平面上点，半径为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面与水平面刚好在圆弧面的最低点相切，质量为的小球A用长为（未知）的轻绳连接于点，点正下方点固定一颗钉子，将轻绳水平拉直，由静止释放A，A运动到最低点时刚好与B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞后A刚好绕钉子做半径为的完整的圆周运动，B恰能运动到圆弧体的最高点，B与点左侧水平面间的动摩擦因数为，点右侧水平面光滑，开始时点与点对齐，、间距离，A、B可视为质点，重力加速度为，求： (1)A、B碰撞后瞬间，A的速度大小； (2)细线长度 (3)圆弧体的质量 15．（16分）如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）。已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； (2)在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； (3)在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 第一章 动量守恒定律 单元检测三》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D C B BC AD AD 1．A 【详解】根据动量守恒定律，射击前系统（皮划艇、士兵、装备和子弹）总动量为零。射击后，以子弹射出反方向为正方向，设皮划艇速度为，子弹相对步枪的速度为，则子弹的绝对速度为。总质量M=200kg，子弹质量m=20g=0.02kg。动量守恒方程为 简化得 解得v=0.1m/s 故选A。 2．A 【详解】根据位移时间图像，可以求出大人与小孩的速度，大人碰前的初速度为 小孩碰前的初速度为 大人与小孩的碰碰车碰后速度相等，速度为 设碰碰车的质量为，碰撞过程动量守恒，有 可求得 故选A。 3．B 【详解】A．实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要求小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，但必须保证每次小球都做平抛运动，因此轨道的末端必须水平，故A错误； B．为了保证两小球发生对心正碰，则要求入射球和被碰球的直径必须相等，故B正确； C．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止释放，故C错误； D．为了保证两小球碰后都可水平抛出，要求入射球的质量大于被碰球的质量，故D错误。 故选B。 4．D 【详解】A．水平面是光滑的，系统所受外力为零，库仑力是内力，两小球组成的系统动量守恒，A项错误； B．两小球靠近的过程中，两小球间的作用力大小相等，则两小球的加速度大小相等，方向相反，B项错误； CD．两小球靠近的过程中，两小球组成的系统库仑力做正功，电势能减小，机械能增大，C项错误，D项正确。 故选D。 5．D 【详解】A．小球从静止开始运动时，一定是向重心较低的方向移动，即小球的重心降低，A错误； B．小球只在重力作用下运动，则机械能守恒，B错误； C．根据，因轨道对小球的支持力不为零，则轨道对小球的支持力的冲量不为0，C错误； D．设轨道的宽度为d，小球半径为r，轨道倾角为θ，则垂直轨道方向由平衡可知 其中 可得 则随着轨道宽度d逐渐增加，一侧轨道对小球的支持力FN逐渐增加，根据牛顿第三定律可知小球对一侧轨道的压力逐渐变大，D正确。 故选D。 6．C 【详解】A．由题图可知，电势随x变化的函数关系为 设带负电粒子的电荷量大小为，则带负电粒子的电势能为 由于，所以图像为一条过原点的倾斜直线，且斜率为正值，故A错误； B．图像的斜率为 由于，所以，即电场强度为大于0的恒定值，故B错误； C．由于顺着电场线的方向电势降低，故电场线的方向应沿x轴的正方向，则带负电粒子所受的电场力应沿x轴的负方向，所以带负电粒子沿x轴正方向运动的过程，其电场力做负功，电势能升高，而动能降低。根据能量守恒定律可知，该过程动能的减少量等于电势能的增加量，由A选项分析可知，电势能随均匀增加，所以粒子的动能应随均匀减小，即图像应为向下倾斜的直线，故C正确； D．动量的表达式为 动能的表达式为 联立解得 由于动能与是线性关系，则动量的平方应与是线性关系，所以动量与不是线性关系，故D错误。 故选C。 7．B 【详解】根据小球和小滑块水平方向动量守恒可得 可得在t时间内求和可得 可得 且 可得。 当小球运动到最高点时可得， 得， ，则 最终小滑块的位移是 故选B。 8．BC 【详解】A．惯性大小只与质量有关，与动量无关，鸡蛋质量不变，惯性不变，A错误； B．根据动量定理可知鸡蛋所受合力的冲量方向与其动量变化的方向相同，B正确； C．根据可知鸡蛋被抛时楼层越高，落地时速度越大，动量变化量越大，根据可知相同情况下但楼层越高，鸡蛋砸在人头上的冲力越大，C正确； D．鸡蛋与地面作用过程，初动量方向竖直向下，末动量为零，动量变化量方向竖直向上，D错误。 故选BC。 9．AD 【详解】A．由图乙可知，时，。此时弹簧处于原长，弹力为零。对滑块 P，由牛顿第二定律得 ，故 A 正确。 B．由图乙可知，时 此时外力 F 尚未撤去，对整体由牛顿第二定律得 代入数据解得 ，故 B 错误。 C．在内，，滑块 P 的速度增加得比 Q 快，两者距离逐渐增大，弹簧伸长量逐渐增大。时，，相对加速度为零，相对速度达到最大，此时弹簧伸长量不是最大，故 C 错误。 D．由系统动量定理 得 此时 。撤去外力 F 后，系统动量守恒。当弹簧伸长量最大时，两滑块速度相等，设为 。由动量守恒定律得 解得，故 D 正确。 故选AD。 10．AD 【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，故A正确； B．小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正，则有 解得 即小球与槽的速度大小之比为，故B错误； C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向类似于人船模型，对球、半圆槽和物块有 且 代入数据可得物块Q向右运动的距离，故C错误； D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 联立解得， 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故D正确。 故选AD。 11．(1)BC (2)P (3)A 【详解】（1）A．实验只要保证小球每次从同一位置由静止释放，到达斜槽末端的速度就相同，斜槽轨道不需要光滑，故A错误； B．为了保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确； C．为了保证两球发生对心碰撞，选用的两个小球半径必须相等，故C正确； D．为了防止入射球A碰撞后反弹，入射球A的质量应大于被碰球B的质量，即，故D错误。 故选BC。 （2）不放B球时，A球从S滚下，以速度做平抛运动，落点为；放上B球后，A与B碰撞，A球速度减小为，落点为，B球获得速度，落点为。由图2可知，符合碰撞后A减速、B加速且时的规律，故不放B球时落点为。 （3）本实验验证动量守恒定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等。小球的水平位移 则 动量守恒表达式可转化为 即 实验中已测量了、、的长度，还需要测量两球的质量、。 故选A。 12． 1 2 【详解】（1）[1]由机械能守恒定律可得 得碰前速度 由 得球后速度 根据动量守恒可知需要的表达式为 （2）[2]把数据代入验证表达式可得，即若满足A摆的质量是B摆的质量的1倍，即可验证系统动量守恒： [3]根据动量守恒有 和能量守恒 联立解得 即A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的2倍。 13．(1) (2) (3)，负号表示碰后A的速度方向向左 【详解】（1）若碰后两球一起运动，则 解得 （2）碰撞时损失的机械能大小为 解得 （3）两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，有， 联立解得，负号表示碰后A的速度方向向左。 14．(1) (2) (3)m 【详解】（1）碰撞后，A绕钉子做完整圆周运动，在圆周最高点满足重力提供向心力，则有 解得最高点速度 在碰撞后，A从最低点到圆周最高点，上升高度为，根据机械能守恒有 解得 （2）A下摆到碰撞前过程机械能守恒，下落高度为，则有 解得 A与B发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得碰撞后，A的速度 即 联立解得 （3）碰撞后，B的速度为 B从P到Q过程，根据动能定理有 代入， 解得 B滑到圆弧最高点D时，B与圆弧共速，根据水平方向动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 15．(1)， (2)1次，0.6m (3) 【详解】（1）对物块P从弹开后到恰好到达点的过程，根据动能定理 弹簧弹开P、Q过程，系统动量守恒 解得弹开后P的速度 ，Q的速度 弹簧的弹性势能等于弹开后两物块的总动能 解得 （2）Q滑上小车后，系统（Q和小车）水平方向动量守恒，最终共速 解得 整个过程滑动摩擦力与总相对路程的乘积等于系统动能损失 解得相对总路程 小车长，Q从滑入，运动到达挡板，发生第一次碰撞，剩余路程，碰撞后返回仅运动就共速，未到达挡板，因此碰撞次数为。 （3）设Q与F处的挡板碰撞前Q的速度为，小车速度为 Q在滑行过程中，系统动量守恒 根据能量关系 Q与F处的挡板碰撞过程中动量守恒 由题意知 解得， 碰撞后系统动能与共速动能的差，全部由摩擦生热消耗 解得 总相对路程 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $