第一章 动量守恒定律 单元检测三-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本卷为高中物理动量守恒定律单元检测，通过滑冰互推、跳高传感器数据等生活与科技情境，考查动量守恒、动量定理及碰撞规律，适配单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题46分|动量守恒、动量与动能辨析|基础题（如互推动量关系）与多选题（如斜面冲量分析）分层设计| |实验题|2题14分|动量守恒实验验证|气垫导轨与碰撞实验器结合，考查数据处理与误差控制| |解答题|3题40分|动量能量综合、弹性碰撞|钢球碰撞系列问题（如n次碰撞动能变化），突出模型建构与科学推理|

第1章 动量守恒定律 单元检测三 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．如图，质量分别为和的甲、乙两位同学在水平冰面上滑冰，刚开始面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计任何阻力。下列说法正确的是（　　） A．互推后，甲、乙两同学的速率与质量成反比 B．互推后，甲、乙两同学的动能与质量成正比 C．互推后，甲、乙两位同学的总动量大于零 D．互推后，甲的动量变化量大于乙的动量变化量 2．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（    ） A．子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为 B．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 3．已知甲、乙两物体的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．若两物体的速率相等，则两物体的动量一定相同 B．若两物体的速率相等，则两物体的动能一定相等 C．若两物体的动能相等，则两物体的速度一定相同 D．若两物体的动能相等，则两物体的动量一定相同 4．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 5．如图所示，小车放在光滑的水平地面上，轻质细绳一端系在小车上，另一端连接可视为质点的小球，将小球拉开一定角度（此时小车与小球均静止），然后同时放开小球和小车，小球开始在竖直平面内来回摆动。下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点时处于平衡状态 B．小球在最高点时处于平衡状态 C．小球在最低点时，小车处于平衡状态 D．小球在最高点时，小车处于平衡状态 6．某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 7．工程师对质量为的汽车进行性能测试，测得该款汽车综合阻力随速度变化的关系式为常数）。现工程师为汽车提供恒定的牵引力，使汽车由静止开始做水平直线运动。汽车位移为时恰好达到最大速度。则（　　） A．汽车速度越大，加速度越大 B．整个过程的平均速度为 C．整个过程所用时间为 D．整个过程所用时间为 8．如图所示，一个质量为m的物块以初速度冲上倾角为的斜面，经过时间t速度变为零。物块与斜面间动摩擦因数为，重力加速度为g。设初速度方向为正方向，在时间t内，下列说法正确的是（　　） A．物块受到的合外力的冲量为 B．物块受到的重力的冲量大小为 C．物块受到的支持力的冲量大小为 D．物块受到的摩擦力的冲量为 9．如图所示，质量M=2kg、半径R=1.5m、内壁光滑的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量m=1kg的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方h=1.5m处由静止释放，小球下落后刚好自A点进入槽内，B点为半圆槽内壁的最低点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B．小球运动到B时，小球速度大小为m/s C．小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m D．小球从C点飞出后做斜抛运动 10．如图所示，质量为的木板B与直立轻弹簧的上端拴接，弹簧下端固定在地面上。平衡时弹簧的压缩量为，一质量为的物块A从木板B正上方距离为的高处自由落下，打在木板上与木板粘连在一起向下运动。从A、B碰撞到两者到达最低点后又向上运动到最高点经历的总时间为，已知弹簧的弹性势能，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，空气阻力忽略不计。则在时间内，下列说法正确的是（    ） A．弹簧的最大弹性势能为 B．A和B一起运动的最大加速度大小为 C．A和B一起运动的最大速度大小为 D．从A、B碰撞到两者到达最低点经历的时间为 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（8分）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。 （1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是___________。 （2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做___________运动。 （3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为___________（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为___________（选填“②”“③”“④”）。 12．（6分）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的关系。 (1)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是（　　）（填选项前的符号） A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、 C．测量平抛射程、 D．测量抛出点距地面的高度 (2)在某次的实验中，得到小球的落点情况为，，，假设碰撞中系统动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量应该满足______（填“”、“”、“”），它们的比值______。 三、解答题 13．（10分）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求：(1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 14．（14分）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 15．（16分）如图所示，水平面上PQ部分粗糙、其余部分光滑，PQ长度为L=4.5m。楔形物体A质量为mA=0.25kg，放在水平面上Q点右侧，上表面有一段光滑圆弧轨道，半径R=0.25m，O为圆弧轨道的圆心。位于水平面上P点的小物体B以初速度v0=5m/s向右运动，B的质量mB=4kg，右端固定一个轻质水平短弹簧。一质量为mC=1kg的光滑小球C从轨道最高点由静止释放，B运动到Q点时与小球C发生作用。已知B与PQ间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)小球C第一次从轨道上滑下过程中，楔形物体A对小球C所做的功； (2)小球C第一次从轨道上滑下后，弹簧的最大弹性势能和小球C滑回圆弧轨道时能上升的最大高度； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C C D CD AC AD 1．A 【详解】CD．互推过程，甲、乙两同学组成的系统所受合外力为0，系统满足动量守恒，则互推后，甲、乙两位同学的总动量等于零，互推后，甲的动量变化量等于乙的动量变化量，故CD错误； A．互推后，根据动量守恒可知甲、乙两同学的动量大小相等，方向相反，则有 可知互推后，甲、乙两同学的速率与质量成反比，故A正确； B．根据 由于互推后，甲、乙两同学的动量大小相等，可知甲、乙两同学的动能与质量成反比，故B错误。 故选A。 2．C 【详解】AC．子弹打入木块的过程，时间极短则外力忽略不计，子弹与木块组成的系统动量守恒，有 子弹受到的冲量大小为 子弹打入木块的过程中，会有内能产生，因而子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故A错误，C正确； B．根据能量守恒定律，有 整理可得子弹动能的减少量 即子弹动能的减少量等于木块增加的动能与子弹和木块内能的增加量之和，故B错误； D．在压缩弹簧的过程中，外力不做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，但是墙壁对系统有向左的冲量，则系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 3．B 【详解】A．已知甲、乙两物体的质量相等，两物体的速率相等，根据可知，两物体的动量大小相等，但方向不一定相同，故A错误； B．若两物体的速率相等，根据可知，两物体的动能一定相等，故B正确； CD．若两物体的动能相等，则两物体的速度大小相等，但方向不一定相同；则两物体的动量大小相等，但方向不一定相同，故CD错误。 故选B。 4．D 【详解】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误； B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误； C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误； D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。 故选D。 5．C 【详解】AC．小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力，系统在水平方向上动量守恒，小球在最低点时，细绳对小球的拉力大于小球受到的重力，小球处于超重状态，小车受合外力为零处于平衡状态，选项A错误、C正确； BD．小球在最高点时，小球、小车的加速度均不为0，都不是平衡状态，选项B、D错误。 故选C。 6．C 【详解】A．由图像可知，运动员受到的最大支持力约为 根据牛顿第二定律可知，起跳过程中运动员的最大加速度约为 故A错误； BCD．根据图像可知，起跳过程中支持力的冲量为 起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 根据动量定理可得 解得起跳离开地面瞬间的速度为 则起跳后运动员重心上升的平均速度为 起跳后运动员重心上升的最大高度为 故BD错误，C正确。 故选C。 7．D 【详解】A．由牛顿第二定律有 可知汽车速度越大，加速度越小，故A错误； B．当汽车所受合力为零时，汽车达到最大速度，由受力平衡有 解得最大速度 汽车恒力启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，则整个过程汽车的平均速度大于，故B错误； CD．汽车从静止达到最大速度过程中，根据动量定理有 解得整个过程所用时间为 故C错误，D正确。 故选D。 8．CD 【详解】A．由动量定理有 所以合外力的冲量为，故A项错误； B．由冲量公式，重力的冲量大小为 故B项错误； C．对物块受力分析，其支持力大小为 支持力的冲量大小为 故C项正确； D．物块受到的摩擦力大小为 所以受到摩擦力的冲量为 故D项正确。 故选CD。 9．AC 【详解】A．由于小球从A到B的过程中对槽有斜向左下的压力，同时半圆槽向左运动，位移方向向左，所以小球对半圆槽做正功，故A正确； B．小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为0，所以水平方向动量守恒，根据水平动量守恒得 解得 ， 故B错误； C．小球从A点运动到C点这一过程，水平方向类似于人船模型，则有 解得 ， 故C正确； D．根据水平方向动量守恒可知小球从C点飞出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为0，小球做竖直上抛运动，故D错误。 故选AC。 10．AD 【详解】A．物块A做自由落体运动，设其与木板B碰撞前瞬间的速度大小为，由动能定理可得 解得 物块A与木板B碰撞瞬间满足动量守恒，由动量守恒定律可得 解得 从A、B碰撞到达最低点，设最低点位置弹簧压缩量为，由能量守恒定律可得 其中 解得 可得弹簧的最大弹性势能为 故A正确； B．A、B一起运动到最低点时，弹簧的形变量最大，弹簧对A、B整体的弹力最大，加速度最大，由牛顿第二定律有 解得A、B一起运动的最大加速度大小为 故B错误； C．当弹簧弹力与A、B的重力相等时，A和B一起运动的速度最大，设此时弹簧压缩量为，由受力平衡可得 解得 根据能量守恒定律有 解得 故C错误； D．A、B在一起做简谐运动，设振动方程为 在点A、B碰撞，从有 解得 由题意知从时间为，则有 可得简谐运动的周期为 从A、B碰撞到两者到达最低点，即从的时间为 故D正确。 故选AD。 11． 天平 匀速直线 -0.011 ③ 【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平； （2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动； （3）[3]取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x-t图可知滑块B碰前的速度为 则滑块B碰前的动量为 [4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。 12．(1)BC (2) 【详解】（1）A．只需要保证每次小球释放时的高度不变即可，不需要测量具体的高度大小，故A错误； B．在碰撞过程中的不变量是物体的动量，实验中需要测量两个小球的质量，故B正确； C．为了得到两个小球抛出的速度，需要测量水平射程，故C正确； D．在验证碰撞时的不变量时，验证公式为 可以变形为 其中高度H可以约掉，对要验证的公式没有影响，故D错误。 故选BC。 （2）[1]小球的质量应大于小球，才能保证碰撞之后两小球都向前抛出，小球不会反弹。 [2] 在验证碰撞时的不变量时，验证公式为 因为平抛运动抛出后的速度 公式可以变形为 代入全部数据，可得到 13．(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 15．(1) (2)， 【详解】（1）取向右为正方向，小球C运动到水平面上时速度设为，此时A速度设为，根据水平方向动量守恒则有 根据能量守恒则有 解得， 小球C从轨道上滑下过程中，A对小球C所做的功为，根据动能定理可得 解得 （2）B运动到Q点时的速度设为，根据动能定理则有 解得 C以速度向左运动压缩弹簧和B达到共同速度时弹压缩量最大，弹性势能最大，设为，对BC根据动量守恒可得 由能量守恒可得 解得 根据BC系统水平方向动量守恒 弹簧原长时BC分离，系统能量守恒则有 解得， 假设此后小球C没有滑上轨道最顶端，此时AC水平方向动量守恒则有 解得 从小球C被弹簧弹开到与A共速，根据能量守恒可得 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $