四川绵阳市平武县2025-2026学年下学期七年级 教学质量过程监测试卷（数学）

**基本信息** 2026年春七年级（下）期中数学监测试卷，以实数、坐标、平行线等核心知识为载体，通过五子棋坐标应用、动态平移几何等问题，融合抽象能力、几何直观与推理意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数性质、坐标平移、平行线判定|第3题结合象限位置考查分类讨论，体现空间观念| |填空题|6/18|算术平方根、平行四边形坐标、三角板旋转|第18题三角板垂直情境，考查几何直观与运算能力| |解答题|6/46|坐标综合、几何推理、动态平移|23题五子棋坐标应用（数学眼光），24题平移动态问题（推理能力与创新意识）|

2026年春七年级（下）教学质量过程监测试卷 (数学) 一.选择题（每小题3分，共36分） 1.实数1-3a有平方根，则a可以取的值为（) A.0 B.1C.2D.3 2.下列四个选项中，为无理数的是() A.0 B.V3 C.-1D.3.14 3如果点P(-5,y)不在第三象限，则y的取值范围是（) A.y<0 B.y>0 C.y大于或等于0D.y小于或等于0 4.点A(-3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为() A.(1,-8) B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,-1) 5在平面直角坐标系点（-5，-3)到×轴的距离为（) A.5B.3C.-5 D.-3 6.若2(x-1)2=18,则x等于() A.4 B.-2 C.±3D.-2或4 7.已知A(2,a),B(b,-3)是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧.若AB=5,则 () A.a=-3,b=-3B.a=-3,b=7C.a=2,b=2D.a=-8,b=2 8.如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地 方的水平宽度都是2)，则空白部分表示的草地面积是() A.70m2B.60m C.48m2D.18m 9.如图，直线1与直线a、b分别相交，且a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是() A.120 9B.60° C.50° D.30° 10.如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥6的是() A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3 11.如图，点O在直线AB上，OC LOD,若∠AOE=60°，OE平分∠AOC,则∠BOD=( A.31 B.32 C.33° D.30° 12.如图，字母b的取值如图所示，化简|b-2+√b2-10b+25的结果是（)】 A.2b-7 B.3 C.7-2b D.b 0 b 5 二.填空题（每小题3分，共18分） 13,、(-6)2的算术平方根是 14.已知有理数a,b满足5-V3a=2b+V3-a,则a+b= 15.在平面直角坐标系中，口○ABC的顶点B在第一象限内，顶点O,A,C的坐标分别是(0,0)，(9,0). (5,7),则点B的坐标为 16如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O 处.若∠ABO=38°，∠DCO=45°，则∠BOC的度数为 小芳 者师 第16题 第17题 第18题 17如图，小华表示的位置用(1,1)表示，小芳表示的位置可以用(4,0)表示，则老师的位置可以表示 为 18如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC=时，AB所在直线与CD所在直线互相 垂直 三.解答题(46分) 19.(6分)计算： (1)(3分)V27+ (-2)2.V25 (2).(3分)V-8-V3-2+V9-V3 20.(6分)解下列方程（组） a)a分+5， (2)(3分)4x=25. 21.(8分)已知点P(3a-15,2-a). (1)(2分)若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； (2)(3分)在(1)题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； (3)(3分)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标· 22.(7分)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F,E是 BC边上一点，连接DE,∠1+∠2=180°. (1)(3分)判断AC与DE是否平行，并说明理由· (2)(4分)若DE平分∠BDC,∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数. 23.(6分)五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮 流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的5个同色棋子，立即获胜·如图是两人正在对弈的一盘 棋，以每个小方格边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋A的坐标为（-1,1)，黑棋 B的坐标为(0，-1) (1)(3分)根据题意，补全平面直角坐标系 (2)(3分)现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标· 24.(13分)已知AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点M,N,∠AMN=120°，ME平分∠BMN交CD于点 E.将线段MN沿AB方向平移得到线段PQ(点M的对应点为P,点N的对应点为Q).直线PQ与射线ME 交于点K,连接NK,(1)当点K在线段ME上时. ①3分)请在图1中补全图形，求∠PKE的值； 2(3分)已知NK⊥ME,求证：NK平分∠MND (2)(7分)在线段MN平移的过程中，当∠EKN=2∠ENK时，直接写出∠PKN的度数为. M B 图1 备用图参考答案 七年级数学 一.选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C B D B B 二.填空题（每小题3分，共18分） 13.V6 14.3 15.(14,7) 16.83° 17. 三.解答题(46分) 19.解：(1)V27+ (-2)2.V25 =3+V4-5=3+2-5=0; 3分) (2).V-8-3-2+V9-3 =-2-(2-V3)+3-V3 =-2-2+V3+3-V3 =-1 (3分) 2x+2y=15① 20.解：(1)(1) 4x-y=30② ①+2x2解得，x吕 把x-代入①得2×号+2y=15.解得y-0, 15 ∴原方程组的解为 x= 2；(3分) y=01 (2)原方程变形可得：×=只 x=或x=臣3分) 2 21.解：(1)点P(3a-15,2-a) .l2-a=1. .a=1或a=3.(2分) (2)由a=1得：点P（-12,1). 由a=3得：点P(-6,-1), ∴.点Q的坐标为(-12,4)或（-6,2).(3分) (3)点P(3a-15,2-a)位于第三象限， 10 11 12 B D D B (2,-2) 18. 105°或75° 2160 解得：2<a<5.因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=3或4， 当a=3时，点P(-6,-1) 当a=4时，点P(（-3,-2).(3分) 22.解：(1)AC∥DE,理由如下： FG∥CD .∠1+∠ACD=180°， 又∠1+∠2=180°， ∴.∠ACD=∠2 ∴.AC∥DE.(3分) (2)设∠A=x°， .AC∥DE .∴.∠A=∠EDB=x° ∠CED=3∠A+20°， ∴.∠CED=3x°+20°. 又∠B=80° ∴x+80=3x+20, 解得x=30, 又DE平分∠BDC .∠2=∠BDE=30°， 又AC∥DE ∴.∠ACD=∠2=30°.(4分) 23.解：(1)可得棋盘上白棋A的坐标为（-1,1)，黑棋B的坐标为(0，-1)·则： 补全平面直角坐标系如图所示：(3分) (2)如图，当黑棋落子在C处或D处时，可形成连续无间隔的5个同色棋子，此时黑棋直接获胜， ∴所有符合条件的落子坐标为(3,2)或(-2，-3).(3分) y本 24.解：(1)①如图，补全图形， :AB/CD,∠AMN=120° ∴.∠BMN=180°-120°=60° ME平分∠BMN, ∴.∠EMN=∠BMN=30, 线段PQ是由线段MN平移得到的， ∴.PQ/MN, ∴.∠PKE=30°，(3分) ②证明：AB/CD, .∠MND+∠AMN=180° ∴.∠MND=180°-120°=60°， NK⊥ME, .∠MKN=90 在△MNK中，∠EMN=30°， ∴.∠MNK=180°-90°-30°=60° .'.∠MNK=∠MND .NK平分∠MND;(3分) (2)由(1)知∠MEN=30°，分两种情况讨论：当点K 在△ENK中，∠KEN=30°，设∠ENK=x,则∠EKN=2x, .30°+x+2x=180°，解得x=50°，(2分) ∴.∠EKN=100° .PQ//MN ∴.∠PKE=∠EMN=30°， ∴.∠PKN=∠PKE+∠EKN=30°+100°=130°，(2分) 当点K在线段ME的延长线上时： .∠MEN=30° ∴.∠KEN=∠MEN=30°（对顶角相等）， 设∠ENK=x,则∠EKN=2X .30°+X+2X=180°，解得X=50°， ∴.∠EKN=100° ∵PQ/MN, ∴.∠PKE=∠EMN=30°， ∴.∠PKN=∠EKN-∠PKE=100°-30°=70°，(3分) M E D 图1 在线段ME上时： 2026年春七年级（下）教学质量过程监测试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.实数1-3a有平方根，则a可以取的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列四个选项中，为无理数的是（　　） A．0 B． C．-1 D．3.14 3.如果点P（-5，y）不在第三象限，则y的取值范围是（　　） A．y＜0 B．y＞0 C．y大于或等于0 D．y小于或等于0 4.点A（-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，-8） B．（1，-2） C．（-6，-1） D．（0，-1） 5.在平面直角坐标系点（-5，-3）到x轴的距离为（　　） A．5 B．3 C．-5 D．-3 6.若2（x-1）2=18，则x等于（　　） A．4 B．-2 C．±3 D．-2或4 7.已知A（2，a），B（b,-3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧．若AB=5，则（　　） A．a=-3，b=-3 B．a=-3，b=7 C．a=2，b=2 D．a=-8，b=2 8.如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　） A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2 9.如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是（　　） A．120° B．60° C．50° D．30° 10．如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　） A．∠2+∠5=180° B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠1=∠3 11.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOE=60°，OE平分∠AOC，则∠BOD=（　　） A．31° B．32° C．33° D．30° 12.如图，字母b的取值如图所示，化简+的结果是（　　） A．2b-7 B．3 C．7-2b D．b 二．填空题（每小题3分，共18分） 13． 的算术平方根是 ． 14.已知有理数a,b满足5-a=2b+-a,则a+b= ． 15.在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B在第一象限内，顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（9，0），（5，7），则点B的坐标为 ． 16.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处．若∠ABO=38°，∠DCO=45°，则∠BOC的度数为 ． 第16题 第17题 第18题 17.如图，小华表示的位置用（1，1）表示，小芳表示的位置可以用（4，0）表示，则老师的位置可以表示为 ． 18.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC= 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直 ． 三．解答题（46分） 19．(6分)计算： （1）(3分) + - ； （2）． - +- 20．(6分) 解下列方程（组） （1）(3分)； （2）(3分)4x2=25． 21. (8分)已知点P（3a-15，2-a）． （1）(2分)若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）(3分)在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）(3分)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 22. (7分)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2=180°． （1）(3分)判断AC与DE是否平行，并说明理由． （2）(4分)若DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数． 23. (6分)五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的5个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋A的坐标为（-1，1），黑棋B的坐标为（0，-1）． （1）(3分)根据题意，补全平面直角坐标系； （2）(3分)现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标． 24. (13分)已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M，N，∠AMN=120°，ME平分∠BMN交CD于点E．将线段MN沿AB方向平移得到线段PQ（点M的对应点为P，点N的对应点为Q）．直线PQ与射线ME交于点K，连接NK．（1）当点K在线段ME上时． ①(3分)请在图1中补全图形，求∠PKE的值； ②(3分)已知NK⊥ME，求证：NK平分∠MND． （2）(7分)在线段MN平移的过程中，当∠EKN=2∠ENK时，直接写出∠PKN的度数为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 七年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C B D B B B D D B 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 14. 15. （14，7） 16. 83° 17. （2，-2） 18. 105°或75° 三．解答题（46分） 19. 解：（1） + - ； =3+-5=3+2-5=0； (3分) （2）． - +- =-2-（2-）+3- =-2-2++3- =-1 (3分) 20. 解：（1）（1）， ①+②×2解得，x= 把x=代入①得2，解得y=0， ∴原方程组的解为；(3分) （2）原方程变形可得：x2=， ∴x=或x=-．(3分) 21. 解：（1）∵点P（3a-15，2-a）， ∴|2-a|=1， ∴a=1或a=3．(2分) （2）由a=1得：点P（-12，1）， 由a=3得：点P（-6，-1）， ∴点Q的坐标为（-12，4）或（-6，2）．(3分) （3）∵点P（3a-15，2-a）位于第三象限， ∴， 解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=3或4， 当a=3时，点P（-6，-1）， 当a=4时，点P（-3，-2）．(3分) 22. 解：（1）AC∥DE，理由如下： ∵FG∥CD， ∴∠1+∠ACD=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠ACD=∠2， ∴AC∥DE．(3分) （2）设∠A=x°， ∵AC∥DE， ∴∠A=∠EDB=x°， ∵∠CED=3∠A+20°， ∴∠CED=3x°+20°， 又∵∠B=80°， ∴x+80=3x+20， 解得x=30， 又∵DE平分∠BDC， ∴∠2=∠BDE=30°， 又∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠2=30°．(4分) 23. 解：（1）可得棋盘上白棋A的坐标为（-1，1），黑棋B的坐标为（0，-1）．则： 补全平面直角坐标系如图所示：(3分) （2）如图，当黑棋落子在C处或D处时，可形成连续无间隔的5个同色棋子，此时黑棋直接获胜， ∴所有符合条件的落子坐标为（3，2）或（-2，-3）．(3分) 24.解：（1）①如图，补全图形， ∵AB//CD，∠AMN=120°， ∴∠BMN=180°-120°=60°， ∵ME平分∠BMN， ∴∠EMN=∠BMN=30°， ∵线段PQ是由线段MN平移得到的， ∴PQ//MN， ∴∠PKE=30°，(3分) ②证明：∵AB//CD， ∴∠MND+∠AMN=180°， ∴∠MND=180°-120°=60°， ∵NK⊥ME， ∴∠MKN=90°， 在△MNK中，∠EMN=30°， ∴∠MNK=180°-90°-30°=60°， ∴∠MNK=∠MND， ∴NK平分∠MND；(3分) （2）由（1）知∠MEN=30°，分两种情况讨论：当点K在线段ME上时： 在△ENK中，∠KEN=30°，设∠ENK=x,则∠EKN=2x, ∴30°+x+2x=180°，解得x=50°，(2分) ∴∠EKN=100°， ∵PQ//MN， ∴∠PKE=∠EMN=30°， ∴∠PKN=∠PKE+∠EKN=30°+100°=130°，(2分) 当点K在线段ME的延长线上时： ∵∠MEN=30°， ∴∠KEN=∠MEN=30°（对顶角相等）， 设∠ENK=x,则∠EKN=2x, ∴30°+x+2x=180°，解得x=50°， ∴∠EKN=100°， ∵PQ//MN， ∴∠PKE=∠EMN=30°， ∴∠PKN=∠EKN-∠PKE=100°-30°=70°，(3分) 学科网（北京）股份有限公司 $