云南昭通市正道中学2025-2026学年下学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学(2)

秘密★练习结束前 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学(2) 【命题范围：第19-21章】 (全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟) 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无 效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.V8 B.V11 C.12 2.下列运算中，正确的是 A.V16=±4 B.V-64=-4 C.V-3)=-3 D.V4+9=V13 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则以下结论不正确的是 A.AB=CD,AD=BC B.若AB=AD,则四边形ABCD是菱形 C,若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 D.AB∥CD,AD=CD 4.下列各组数中，是勾股数的是 A.2,3,V13 B.0.3,0.4.0.5 C.6.8.10 111 D5i0'12 5.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一 个四边形，则下列结论错误的是 D A.AB=CD B.∠DAB=∠DCB 0 C.AD=CD D.AO=CO 八年级数学(2)·第1页（共6页） .计算(1+V2)0(1-V2)m5的结果是 A.1+V2 B.1-V2 C.V2-1 D.-1-V2 7若式子 3 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上的表示正确的是 VI-x c。 D.0 8.如图，在△ABC中，AB=13,AC=12,BC=5,点D是AC的中点，连接BD,则BD的长为 A.6 B号 D C.7 D.V61 9.如图.这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为 A.1800 B.1620° C.1540° 0元 D.1360 10.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点.若∠BCE=65°，则∠DEC= A.110 B.70° C.65° D.25 11.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC.若AB=10,BC=6,则BD的长为 A.8 B.2V13 0 C.4V3 D.16 B 八年级数学(2)第2页（共6页） 12.观察以下程序，当输人V5时，输出结果为 是 输入心 计算V2-1 结果<2 输出结果 否 A.1 B.V2 C.3 D.2 13.在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,点E,F分别为AB.BD的中点，若EF=5,则平行 四边形ABCD的周长为 Λ.20 B.30 C.35 D.40 14.如图、平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AE= 号DEAD=7,AB=5.则AC的长为 A.5V② 2 B.4V2 C.5v2 D.6V2 15.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家素九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称 为海伦一秦九部公式如果-个三角形的三边长分别是a,6c,记p=a+9,那么三角形的面 积S=√p(p-a(p-(p-c.若一个三角形的周长为16，其中两边长分别为5和6，则该三角形 的面积为 A.12 B.6V3 c.95 D.15 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知R1△ABC的两条直角边分别为a.b,斜边为c,若a+b=9,c=7,则△ABC的面积为 17,对于任意不相等的两个非负实数a6,新定义一种运算#”如下：06=Ya×V6（6>a),则 Vb-a 3#7= 八年级数学(2)第3页（共6页） 18.如图，A,B两地被池塘隔开，李明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在A,B两地外选一点 C、然后分别测出AC、BC的中点M、N,并测量出MN的距离为12m,由此他就知道了A.B间的 距离、则AB=m. M C B N 19.如图，在口ABCD中，AC与BD相交于点0，AB=5cm,AC=8c1,BD=6cm,则△AOB的周长 为 cm. D 0 B 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算： (-1)m+V厄-(m+V2°+（分-21-V 21.(6分) 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O作线段EF交AD于点E,交BC于点 F,求证：BF=DE. A E D 八年级数学(2)·第4页（共6页） 22.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,2).B(3.0),C(-1,-2) (1)请判定△ABC的形状并计算其周长： (2)请求出点C到直线AB的距离， 5 3 A B -6 0 C 3 23.(6分) 先化简，得案鱼：1-*其中y=2-V反 y+2 24.(8分) (1)“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，它简约美观不失深厚，是数形结合思想的典 型体现.图形呈中心对称，内部由4个全等的直角三角形围着一个小正方形形成，外部则是 将这4个三角形的顶点连接成一个大正方形.若图1中大正方形的面积为26，小正方形的面 积为6，现将这4个直角三角形拼成图2，求图2中大正方形ABCD的面积： 2ax+by=13 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 ax-6y=2的解为A 1求40+号0的值 D 图1 图2 八年级数学(2)·第5页（共6页） 25.(8分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC,对角线AC,BD交于点O,BD平分LABC,过点C作 CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； D (2)若AB=V10,BD=4,求OE的长度. 0 B 26.(8分) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点O是AC,BD的中点，点E在四边形 ABCD外，连接BE,DE,E0,且∠BED=90°，AC=2E0. (1)求证：四边形ABCD是矩形： E (2)若AD=6,∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积. D 0 27.(12分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=6cm,BC=10cm,点F从点 A出发，沿AD方向以每秒2cm的速度向终点D运动，连接F0并延长，交BC于点G.设点F的运 动时间为t8. (1)求BG的长度（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，四边形ABGF是平行四边形： (3)当1=9时，点0是否在线段4F的垂直平分线上？请说明理由。 B G 八年级数学(2)第6页（共6页）2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学(2)参考答案及评分标准 (满分100分)】 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C D 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C C D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.8 17.21 2 18.24 19.12 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解：(-1)m+V2-(m+V2°+（分-2l-V =1+2W3-1+2-2√3+2 …5分 =4. …7分 21.(6分) 证明：：对角线BD的中点为O, ∴.B0=D0 :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.∠FBO=∠EDO. ∠FBO=∠EDO 在△BOF和△DOE中，B0=D0 ∠BOF=∠DOE .△BOF≌△DOE(ASA), ∴.BF=DE. …6分 22.(7分) (1)解：AC2=22+42=20,4C=2√5， BC=22+42=20,BC=2W5, AB2=22+62=40,AB=2√10， ..AC BC,AB2 AC2+BC2, .△ABC是等腰直角三角形，周长=AB+AC+BC=2√10+4√5.…4分 2)解：设点C到直线AB的距离为CD,由Sc=)AC~BC=)AB:CD, 得2√5×2√5=2√10CD, …7分 .CD=√10. 23.(6分) 解：原式=y+2-1÷(y-)(y+1) y+2 y+2 =y+1 y+2 y+2(y-1)(y+1) 1 y-T …4分 当y=2-√2时，原式=1 、1 =-√2-1. …6分 2-√2-11-√2 24.(8分) 解：(1)设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c. .图1中大正方形的面积是26， ∴.a2+b2=c2=26. 小正方形的面积是6， .(a-b)2=a2+b2-2ab=6, ∴.ab=10, .图2中大正方形ABCD的面积为C2+4×b=26+2×10=46.4分 2把代入 2ax+y=13,得3 m2a+b=13, ax-by =2, a-b=2, 解得8 则405a+6=405x5+写x3=2026. …8分 25.(8分) (1)证明：：AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD, :BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD, ∴.∠ADB=∠ABD, .AB AD, AB BC, .AD BC, :AD∥BC且AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形， .·AB=BC, .平行四边形ABCD是菱形. …4分 (2):四边形ABCD是菱形，BD=4, OB=TBD=2,ACLBD, 在Rt△AOB中，AB=√10，OB=2, .0A=√AB2-0B2=√10-4=√6， AC=20A=2√6， :CE⊥AB, .△ACE是直角三角形，O是AC的中点， ÷05=)4G=V6(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)。 …8分 26.(8分) (1)证明：O是AC,BD的中点， ..A0=C0,B0=DO, .四边形ABCD是平行四边形 ·∠BED=90°， ∴.BD=2E0. .·AC=2E0, ..AC BD. 又：四边形ABCD是平行四边形， ∴.平行四边形ABCD是矩形 ……4分 (2)解：四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OB. :∠AOB=60°，△AOB是等边三角形，∠AB0=60°， ∠ADB=30°. 设AB=x,则BD=2x, .AD2+AB2=BD2,即36+x2=4x2,x=2√3， .S矩形Bcn=AD·AB=6×2V3=12√3. …8分 27.(12分) 解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,AD∥BC, .∠FA0=∠GC0. ·.:∠FOA=∠GOC .△AF0≌△CG0(ASA). .'AF=CG 2t cm, .BC =10 cm, ∴.BG=(10-2t）cm. …4分 (2):AF∥BG, .当AF=BG时，四边形ABGF是平行四边形， 即2=10-21，解得1=2 5 当为时，四边形BGF是平行四边形. …7分 (3)结论：点O在线段AF的垂直平分线上， 理由：如图，过点O作直线HI⊥AF,垂足为H,与BC交于I, 在Rt△ABC中，AB=6,BC=10, :AB⊥AC, H .AC=√BC2-AB2=8, S AG. .AB·AC=BC·HI, .6×8=10×HI, m 0m=号 AH=VA02-0=16 当=9时4r=器 ∴.2AH=AF,即点H是AF的中点， ·.点O在线段AF的垂直平分线上 …12分