四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年下期期中考试七年级数学学科试题(乙卷)

**基本信息** 成都实外七年级下期期中数学乙卷，A、B卷分层设题，涵盖轴对称、概率、几何证明等，以统计调查（A卷17题）、《几何原本》探究（B卷25题）等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称图形、科学记数法、概率|基础概念结合生活实例（如“水中捞月”事件判断）| |填空题|10/40|等腰三角形计算、完全平方公式|几何直观与空间观念（如尺规作图求BC长）| |解答题|9/78|统计图表分析、几何综合证明|分层设计（如A卷18题三问递进）与跨学科融合（B卷25题几何代数转化）|

成都市实验外国语学校2025-2026学年下期期中考试 七年级数学学科试题(乙卷) 共2张6页 考试时间：120分钟 总分：150分 注: 1.本卷分为A, B两卷, A卷100分, B卷50分; 2.所有题目在答题卷上作答. A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共32分) 一、选择题(每小题4分，共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上) 1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是( ) 2.下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 3.成都自来水水质检测中，某种微量杂质安全标准为 0.0001 克/升，请将数据0.0001用科学记数法表示( ) A. B. C. D. 4.成语“水中捞月”所描述的事件是( ) A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.无法确定 5.已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 6.下列说法正确的是( ) A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.同位角相等 C.相等的角是对顶角 D.等腰三角形的底角一定是锐角 7.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h(cm)与时间注水时间t(s)的大致图象是( ) 8.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC, AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( ) A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 第Ⅱ卷(非选择题，共68分) 二、填空题(每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上) 9.在直角三角形中，较小锐角的度数是较大锐角的度数的 较大锐角的度数为 . 10.如图,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A,点D重合),连接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,则∠A= . 11.若 是完全平方式，则 a= . 12.如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O (即跷跷板的中点)至地面的距离是40cm，小明和小颖分别坐在距离支点O相等的位置玩跷跷板.当小颖从水平位置CD下降28cm时，这时小明离地面的高度是 cm. 13.如图,在△ABC中, AC=9,分别以点A和点B为圆心,大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接BE,若△BEC的周长为16,则BC长为 三、解答题(本大题共 6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14.(共4小题，每小题4分，满分16分) 计算或化简： 学科网（北京）股份有限公司 15.(本小题满分6分) 先化简，再求值： 其中a，b满足 16.(本小题满分8分) 夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量x (千克)与销售总价y (元)之间的关系写在了下列表格中. 葡萄质量x/千克 1 2 3 4 … 10 11 … 销售总价y/元 14 24 34 114 … (1)完成上面表格； (2)写出销售总价y (元)与葡萄质量x (千克)的关系式. 17.(本小题满分8分) 学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计. 如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)该班共有 名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是 度； (2)若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有 名； (3)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分10分) 如图1，△ABC是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，射线BD是∠ABC内部的一条射线，过点A作AE⊥BD于点 B。过点C作CF⊥BD于点 F. (1)求证. △ABE≌△BCF; (2)如图2，现将图1中的射线BD逆时针旋转至∠ABC的外部，过点A作AE⊥BD于点E，过点B在射线BD的左侧作BG⊥BE,且BG=BE,连接CG交射线BD的反向延长线于点H.若AE=3, BE=4,求△BCH 的面积; (3)如图3，△ABC是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，点D为三角形内部一点，连接AD和CD，取CD的中点E,连接BE,作EF⊥BE,连接AF与DF,若AF=DF,求证: ∠AFD=90°. 图1 图2 图3 B卷(共50分) 一、填空题(每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上) 19.若x-3y=3,则代数式 的值为 . 20.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和10颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进 10 颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是 . 21.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为 . 22.如图,已知AB∥CD, E、F分别在AB、CD上,点O在直线AB上方,连接OE、OF,若EH, FH分别平分∠OEA, ∠OFC, ER 平分∠OEB, FQ 平分∠OFD且 FQ 交 EP 的反向延长线于点 Q.若3∠H+4∠Q=679°时,则∠H的度数为 . 23. “马年开启，瑞马相伴”.若一个正整数是偶数，且各位数字之和为10，则称这个数为“瑞马数'.例如，2026是“瑞马数”.则在1, 2, 3,…, 2026这2026个数中,两位数的“瑞马数”有 个,所有“瑞马数”共有 个. 二、解答题(本大题共 3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上) 24.(本小题满分8分) 已知小明家离学校 1500 米，小明骑自行车去上学.当他以一定的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，图中的折线O—A—B—C—D表示小明离家的距离S(米)与时间t(分钟)的关系的图象.同时他的同学小花从家出发，步行沿同一路线出发去学校，图中的线段O—E表示小花离家的距离S(米)与时间t(分钟)关系的图象.根据图中回答下列问题： (1)小花步行的速度为 米/分； (2)请分别求出OA段和AB段小明离家的距离S(米)与时间t(分钟)的关系式； (3)若 求在该时间段内，当时间t(分钟)为何值时，小明和小花恰好相距400米. 25. (本小题满分10分) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化. 【探索】(1)用4张图1的长方形纸片，拼成了图二所示的正方形，观察图二，它所对应的公式为 .(填写对应公式的序号) 【运用】(2)①根据(1)中发现的结论，完成下列计算：已知a-b=5,ab=-6,求代数式a+b的值； ②若m满足((8-m)(m-3)=3,求 的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：解：设：8-m=a,m-3=b,则a.+b=(8-m)+(m-3)=5,ab=(8-m)(m-3)=3, 所以 请参照上述方法解决下列问题：若((3x-2)(10-3x)=6,求 的值； 【拓展】(3)小实同学用 5 张图1 的长方形纸片按图3 所示方式不重叠地放在长方形ABCD内，阴影部分是两个长方形，现将长方形AFIJ的面积记为 ，长方形 GHCE 的面积记为 若 的值与AB的长度无关，设AB的长为x，请探究a与b的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 26. (本小题满分12分) (1)如图,在 中，过点B作 于点D，若点D恰好是线段AC的中点，求 的度数： (2)如图，在等边三角形 中，点E在边 BC上，延长线段 CA 至点 D，使得AD=CE,连接DE交AB于点F,若 求DB的长： (3)如图,在 中，点F在AB上，过点F作 于点D,延长DF交CB于点E.若FD=AC, 证明: FE=AD. 成都实验外国语学校2025-2026七年级下期中数学（乙卷) 参考答案 A卷 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 二、填空题 9.60° 10.30° 11.2或-10 12.68 13.7 三、解答题 14.（1） （2） （3） （4） 15.原式，由得，，代入得 16.（1）4千克对应44元 （2）设，代入、得 17.（1）总人数40，步行8人，骑车圆心角108° （2）135名 18. （1），，，，，又， （2） ，，又，，，，， （3）延长至使，连接，，，，，，，，又，，， B卷 一、填空题 19.8 20. 21.64°或26° 22.103° 23.4；102 二、解答题 24.（1）100米/分 （2）：；： （3）或 25.（1）①（2）①，；②设，，，，（3） 26.（1）且为中点，， （2）过作交延长线于，证为等腰直角三角形，， （3）过作交延长线于，证，得，结合，得 学科网（北京）股份有限公司 $