重庆市巴南区 部分校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年度下期期中质量诊断 八年级数学 答案与解析 1~5：ACCCB 6~10：DBADB 11， x>1 12， 1−​ 13， 9 14， 18° 15， 16, 121 792 17题 （1）解：原式·········3分 ； ·········4分 （2）解：原式+·········3分 ．·········4分 18题 解：（1）如图所示，即为所求； ·········4分 （2） ， ， ， ·········8分 19题 （1）解：，8， ∴在Rt△ABC中，，·········2分 ∵AD=4，CD=12， ∴在△ADC中，42+（）2=144，122=144， ， 是直角三角形， ；·········5分 （3） 解：由题意得： 四边形的面积△ABC的面积的面积 =×8×8+×4×=32+ 四边形的面积为32+．·········10分 20题 解原式·········2分 ·········4分 ；·········6分 ∵， ∴·········8分 ∴·········10分 21题 （1）证明：四边形为矩形， ， ， ， ， ， ，·········2分 ， ， ， 在和中， ， ．·········5分 （2）解：如图，过点E作EH⊥AF垂足为H ，AB=6，BC=8 ， ∴在Rt△AEF中，=10，·········7分 ∵三角形AEF的面积=AE×EF=AF×EH ∴EH=6×8÷10=4.8 点E到AF的距离为4.8·········10分 22题 （1）证明：在平行四边形ABCD中，，， ，·········2分 在中，为中点，即为斜边上的中线，则， ，·········4分 ； ∴AC平分∠BCE·········5分 （2）解： 为中点，且， 是线段的中垂线， 则，·········6分 由（1）知，即△DCF是直角三角形， 由勾股定理可得，·········7分 ∵AB=24，四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD=24 ∵AC=32 ，设FA=FD=x， ∴CF=32-x ∴在Rt△DCF中，242+（32-x）2=x2·········9分 解得：x=25 ∴AF=25·········10分 23题 （1）证明：∵， ∴．·········1分 ∵是中点， ，·········2分 在与中， ， ∴， ∴AD=CE，·········4分 又∵ ∴四边形是平行四边形；·········5分 （2）解：过点作于点， ∵，∠ACB=105° ∴， ∵=2， ∴，·········6分 ∴， ∵ ∴在中，，，CD=2 ∴， ∴，·········7分 ∴，·········8分 ∵， ∴， ∴，·········9分 ∴．·········10分 24题 （1）解：∵， ∴， ∵四边形ABOD是矩形， ∴， ∴； ∴AO=·········3分 （2）解：过点M作MH⊥OD垂足为点H 由题可知四边形AMHD是矩形 ∴AM=DH，MH=AD 根据动点的速度可知AM=t，ON=2t ∴DH=t ∴NH=|6-3t|（N在H左侧或者右侧） ∴在Rt△NMH中，NH2=MN2-MH2 ∵MN=5，MH=AD=4 ∴=3·········5分 ∴|6−3t|=3 解得t=1或3，两个解均满足 0<t<6 的取值范围·········7分 （3）解：M 的坐标为 (4,4)·········8分 ME+NE 的最小值为 4·········10分 25题 （1）解：过点E作，垂足为H， ∵∠ABC=120° ∴， ∵ ∴∠BHE=90° ∴在Rt△BHE中， 又∵AE=4，BE=2 ∴，，·········1分 ∴在中，，·········2分 ∴；··········3分 （2）证明：延长、交于点M，在上取点N，使，    ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，，·········4分 ∵， ∠ADH=∠ADB+∠BDG-∠HDG=120°+∠BDG-60°=60°+∠BDG ∴， 由（1）可知， ∴，·······5分 又∵ ∴， ∴，·······6分 ∴， ∴ ∴DG=2DH+BG．·······7分 （3）最小值．·······10分 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下期中期定时作业 八年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 一、 单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题 卡的对应位置. 1.下列式子中，一定是二次根式的是() A.√x2+1 B.27 C.√-2 D. 2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是() A.3,4,5 B.5,12,13 C.3,V4,5 D.2,2.5,1.5 3.下列计算错误的是() A.2x5=6 B.V(-32=3 C.2N3+2W2=45 D.V8÷2=2 4.下列命题中正确的是() A.平行四边形的对角线相等 B.平行四边形是轴对称图形 ·C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线相互垂直 5.如图，有一个圆柱，它的高为6，底面周长为16，在圆柱的底面A处有一只蚂蚁， 它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，则需要爬行的最短路程是() A.8 B.10 C.12 D.16 (5题图) 6.估算3V6+1的值() A.在5和6之间 B.在6和7之间 15 C.在7和8之间 D.在8和9之间 5256 万223厅2 7.如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律， 454.32925 第7行从左向右数第8个数是（) (第7题图) A.V51 B.5V2 C.4V3 D.V47 八年级数学试题卷第1页共6页 8.如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点E, E 连接CE,点F,G分别是BE和CE的中点，若FG=2.5,DE=2, F 则CD的长为() B A.3 B.2 C.2.5 D.4 (8题图) 9.如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE,过E作EF⊥AE交BC于点F,连接AF,若 ∠EFC=a,则∠BAF的度数为() A.45°+C B.45°+g c.90-8 D.2a-90 B F C (9题图) 10.二次根式除法可以这样做：如 2+5_(2+5)2+5) 7+4V5.像这样通过分子、分母同乘 -5(2-5)2+5)】 一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化.有下列结论： ①将式子5一迈进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以V2+5: ②若a是√2的小数部分，则3的值为√2+1： ③比较两个二次根式的大小：石-25-5 1 1 2 2 2 2 ④ 十…十 3+V35√3+3√57√5+5V799W97+97√99 13 3 ⑤若x= ,y19x+23w+197=985,则整 Vn+1+n 以上结论正确的有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题 卡相应位置的横线上 八年级数学试题卷第2页共6页 3 1.若代数式一在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B,C,D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆 心，AD长为半径画圆交数轴于M,N两点，则M点所表示的数为 E M 1342一10 (12题图) (13题图) (14题图) 13.如图，一个大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和正方形EFGH组成.若AB=15,AE=12, 则正方形EFGH的面积为 14.如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E（垂足E在线段OD上)，∠BAE:∠EAC=3:1, 则∠CAE的度数是 15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别在边AD、BC 上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D'在边BC上，点C的 对应点为C',则AE的最小值为· (15题图) 16.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和， 则称这个数为“和数”.如：352,5=3+2，∴，352是“和数”.又如：234,3≠2+4，∴.234不 是“和数”.己知M是一个“和数”，则M的最小值为；交换M的百位数字和十位数字得到一 个三位数N,在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P,在M的十位数字与个位数字之间 添加M的百位数字得到一个四位数Q,若P-Q能被11整除，则满足以上条件的“和数”M的最大 值为一· 三、解答题（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余每题10分，共86 分)解答时每小题都必须按要求写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包 括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上， 八年级数学试题卷第3页共6页 17.计算： 02-(-5 22x6-2++1-(2-2+1 18.在学习了矩形的相关知识后，甲同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线一点 与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形，它们面积相等. 根据甲同学的发现，完成以下作图和填空： (I)如图，在矩形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE、BE,过D作DF⊥AC于点F. 请用尺规过点B作AC的垂线交AC于点G(不写作法，保留作图痕迹). (2)已知：矩形ABCD,DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G.求证：S△AE=S△DE· 证明：四边形ABCD是矩形， D .AB=CD, ① .∠BAG=∠DCF. ②，DF⊥AC, B ∴，∠BGA=90°，∠DFC=90°. ∴.∠BGA=∠DFC. (18题图) 在△BGA和△DFC中， ∠BAG=∠DCF ∠BGA=∠DFC, AB=CD △BGA兰△DFC(AAS) 1 而SAABE=，BG·AE, ④ ∴.SAABE=SAADE· 19.如图，在四边形ABCD中，∠B-90°，AB=BC-8,AD=4,CD=12. (I)求∠CAD的度数： (2)求四边形ABCD的面积. (19题图) 八年级数学试题卷第4页共6页 20.化简求值： a2-b2 a2+b2 +1 其中a=3+V2,b=V3-V2. ab(a-b) 2ab 21.如图，四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8,AC=AF,且AF⊥AC D A令 作FE⊥AD交AD于点E. E (I)证明：△ABC兰△AEF; (2)求点E到AF的距离. B (21题图) 22.在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，E为AD中点，连接CE. A E A B B 图1 图2 (I)如图I,求证：AC平分∠BCE; (2)图2，点F为AC上一点，若∠AEF=90°，AB=24,AC=32,求AF的长度. 23.如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点， 过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD. (1)求证：四边形ADCE是平行四边形： B (2)若∠CAB=45°，∠ACB=105°CD=BD=2,求AD的长. (23题图) 八年级数学试题卷第5页共6页 24.如图，在平面直角坐标系中，矩形AB0D的顶点O,B,D的坐标分别是(0,0)，(0,4)，(6,0).点 M从点A出发，沿AB方向在线段AB上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点O 出发，沿OD方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t(s)(0<t<6). A B 图1 图2 (1)求对角线AO的长度： (2)当MN=5时，求t的值： (3)如图2，y轴上有一动点E,连接ME和NE,在M、N运动过程中，当MN∥AD时，请直接写 出此时M的坐标和ME+NE的最小值， 25.如图，在平行四边形ABCD中，AD=BD,点E为BC边上一点，连结AE交对角线BD于点F. E B A B 图1 图2 图3 (1)如图，若∠ABC-120°，AE-4,BE=2,求AB的长度； (2)如图，若∠ADB=I20°，点G,H为AE边的两点，连接DG,DH,BG,且满足 3 ∠HDG=∠DGB=60°.求证：DG=2DH+BG. (3)如图，若∠ADB=6O°，BD=6,将△ADF沿射线DB方向平移，得到△ADF',连接AC,CD', 当CD+CA的值最小时，请直接写出CD'+CA的最小值. 八年级数学试题卷第6页共6页