精品解析：四川省成都市双流区成都金苹果锦城第一中学2025-2026学年下学期期中测试七年级数学试题卷

2025-2026学年（下）期中测试七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，完成时间120分钟． 2．在作答前，将自己的姓名、班级和学号涂写在试卷和答题卡规定的地方．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，作图使用直尺等作图工具规范作图． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为，其中满足，为整数，确定和的值即可求解. 【详解】解：. 2. 如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是（ ） AI A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的实际应用，解题的关键是识别出点到直线的垂线段并理解其性质． 观察图形可知，，，根据垂线段最短的性质，村庄到河流的最短路径为垂线段，因此村民选择垂足处取水． 【详解】解：A、两点确定一条直线，与题意无关，此选项不符合题意； B、两点之间，线段最短，描述的是两点间距离，与点到直线的距离无关，此选项不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，与题意无关，此选项不符合题意； D、垂线段最短，与题意相符，此选项符合题意． 故选：． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂相乘、单项式除法、积的乘方及合并同类项．需逐一分析各选项的运算过程． 【详解】选项A：，但选项A结果为，错误； 选项B：，但选项B结果为，错误； 选项C：，与选项C结果一致，正确； 选项D：与不是同类项，无法合并，选项D错误； 综上，正确答案为C． 故选：C． 4. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠DAB+∠B＝180° D. ∠D＝∠5 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，不合题意； B、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意； C、当∠DAB+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意； D、当∠D＝∠5时，可得：AD∥BC，不合题意, 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 5. 在中，，是的倍，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，利用直角三角形两锐角互余，结合题目给出的角度倍数关系即可求解． 【详解】在中，， ， ， ， ， ． 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； C、在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选C． 7. 如图，要测量池塘两端点，间的距离，在平地上取一点，连接，，并延长到，两点，使，；连接，测量的长即可得知，间的距离．这种方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， 即测量的长即可得知，间的距离． 8. 在中，为边上的高，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，AD为BC边上的高时，垂足D的位置有两种：D在线段BC上，或D在线段BC的延长线上，结合直角三角形两锐角互余的性质计算即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：垂足D在线段BC上， ∵ 是边上的高 ∴ 在中， ∴ 情况2：垂足D在线段BC的延长线上，此时点C在B、D之间， ∵ 是边上的高， ∴ ． 在中， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 综上，的度数为或． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题可逆用同底数幂的除法法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用积的乘方逆运算，将指数相同的幂的底数先相乘，再进行乘方运算． 【详解】解：原式 故答案为：． 11. 如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 【答案】 16 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴的周长为． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠性质和已知角求，再利用平行线性质求 ．本题主要考查折叠性质和平行线性质，熟练掌握折叠前后对应角相等、两直线平行同旁内角互补是解题关键． 【详解】解：∵ 长方形纸片沿折叠， ∴ ， ∴ ∵ 四边形是长方形， ∴ ∴ 故答案为： ． 13. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______． 【答案】 ##90度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，     ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答下列各题（本大题共3个小题，共48分） 14. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1） 根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算，再求和； （2） 先计算积的乘方，再计算单项式除法，最后合并同类项； （3） 先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项； （4） 利用多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再相加． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是利用提取公因式法简化运算，再代入数值计算． 先对括号内的多项式提取公因式，合并同类项后再进行整式除法，化简为最简形式，最后代入、的值计算． 【详解】解： ． 当，时，原式． 16. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是． （1）直接写出袋中红球的个数_____； （2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率； （3）在袋中再放入10个球（其中有5个黄球），求从袋中的球中摸出一个球是黄球的概率． 【答案】（1） 30 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了概率的基本计算，解题的关键是利用“概率所求情况数总情况数”，结合题中数量关系逐步求解． （1） 利用红球概率与总球数直接计算红球个数； （2） 先求出黄球与白球总数，再根据黄球与白球的数量关系列方程求白球个数，最后计算白球概率； （3） 先算出原有黄球个数，再加上新增黄球个数，除以新的总球数得到概率． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：设白球有个，则黄球有个， 根据题意，得， 解得． 摸出白球的概率为：． 答：从袋子中摸出一个球是白球的概率为. 【小问3详解】 解：原黄球个数：， 加入5个黄球后，黄球总数：， 总球数：， 摸出黄球的概率为：． 答：从袋中摸出一个球是黄球的概率为． 17. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用内错角相等，两直线平行，即可证明； （2）由（1）知，再求得，利用平角的性质列式计算求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即， 解得， ∴． 18. 在中，，，点为直线上方一点，且． （1）如图1，过点作， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，延长交于点，若恰好平分，且，请求出的面积． 【答案】（1） ①证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②11 （2）32 【解析】 【分析】（1）①利用即可证明； ②由全等三角形的性质求得，，再利用线段的和与差计算即可求解； （2）作交的延长线于点，证明，求得，同理证明，求得，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：作交的延长线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为_____ 【答案】1 【解析】 【分析】先展开整理所求代数式，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式． 20. 如图，，分别为，，的中点，点为的重心．现假设可以随意在中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_____． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了几何概率、三角形重心与中线的性质，解题的关键是利用重心分中线的比为，推导出阴影部分面积与面积的比例关系． 根据重心的性质，三角形的三条中线将的面积6等分；阴影部分占其中3份，由此可求出概率． 【详解】解：∵，，分别为的中点， ∴为的中线， ∵点为的重心， ∴重心分每条中线的比为， ∴三条中线将的面积6等分， 又∵阴影部分占其中3份， ∴． 故答案为：． 21. 若一个角的补角的一半比这个角的余角多，则这个角的度数是_____°． 【答案】 20 【解析】 【分析】设这个角为，分别表示出它的补角和余角，再根据“补角的一半比余角多”列方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为， 则它的补角为，余角为， 由题意得， ， ， ． 故答案为：． 22. 如图，在长方形中，为边上一点，其中，，．动点从开始，以的速度沿路线运动到点停止，从点开始运动的同一时刻动点以的速度从点出发沿边运动，到点停止．当为_____时，在某一时刻与全等． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与动点问题，解题关键是分情况讨论时，同时验证点的运动边界条件． 【详解】解：设运动时间为秒，则：，，，且，． ， 与均为直角三角形，全等需两组直角边对应相等，分两种情况： 情况一：且， 解得， 此时，点超出边界，舍去． 情况二：且， 解得，． 此时，，符合运动范围，有效． 综上，唯一符合条件的解为． 故答案为：． 23. 如图，在中，，在的左侧，以为斜边作等腰直角，连接，若的面积为9，则的长为_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、矩形与全等三角形的判定及三角形面积公式的应用，解题的关键是通过构造辅助线，利用矩形和全等三角形的性质，推导出BC与DE的数量关系，再结合面积公式求解． 过点作于，过点作于，过点作于；先证四边形为矩形，再利用等腰直角三角形性质证明；设，，结合推出；最后根据的面积公式列方程求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，过点作于点． 则，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴． 又∵， ∴． 在和中，， ∴（）， ∴设，． ∴，． ∴． ∵， ∴， 解得，（负值舍去） ∴． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知的三边长为，，， （1）若，，写出的范围，并化简：． （2）若是等腰三角形，且，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）；3 （2）等腰三角形的周长为17 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、绝对值化简及非负数的性质在等腰三角形中的应用，解题的关键是熟练运用三角形三边关系、配方法及分类讨论思想． （1）利用三角形三边关系求出的取值范围，再根据绝对值的性质化简式子； （2）用配方法求出、的值，再结合等腰三角形的性质和三边关系求周长． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系，得： ， ． ， ，， ． 【小问2详解】 解：， ， ． ，， ，， ，， 是等腰三角形， 分两种情况①当腰长为时，三边长为，，， ，能构成三角形， 周长为； ②当腰长为时，三边长为，，， ，不能构成三角形，舍去． 综上，这个等腰三角形的周长为17． 25. 按要求解答问题： （1）【基础】若，，求的值． （2）【变式】若满足，请求出的值． （3）【应用】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请求出阴影部分面积． 【答案】（1）29 （2）28 （3）图中阴影部分面积为21 【解析】 【分析】（1）根据，代入计算即可； （2）由设，，求得，，根据完全平方公式变形求解即可； （3）设，可得，由，得到，再根据完全平方公式列式计算即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ， ， ， ∵，即， ， ， ， ， ∴图中阴影部分面积为21． 26. 为等腰三角形，． 【问题初探】 （1）如图1，点是边中点，且，，连接，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，，点是线段上一点，是直线上一点，且，连接，请求出的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，点为中点，，且，猜想与的数量关系并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点是边中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，点是边中点， ∴， ∴； （2）； （3） 解：．理由如下： 作，且，连接，，，延长至点，使，连接，，，如图， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，推出，据此即可证明； （2）证明，得到，即可求得； （3）作，且，连接，，，延长至点，使，连接，，，证明是线段的垂直平分线，推出，证明，，得到，，再证明，推出是线段的垂直平分线，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：记与交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）期中测试七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，完成时间120分钟． 2．在作答前，将自己的姓名、班级和学号涂写在试卷和答题卡规定的地方．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，作图使用直尺等作图工具规范作图． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是（ ） AI A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 垂线段最短 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠DAB+∠B＝180° D. ∠D＝∠5 5. 在中，，是的倍，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. D. 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 7. 如图，要测量池塘两端点，间的距离，在平地上取一点，连接，，并延长到，两点，使，；连接，测量的长即可得知，间的距离．这种方法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为边上的高，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，，则_____． 10. 计算：_____． 11. 如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则___________． 13. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______． 三、解答下列各题（本大题共3个小题，共48分） 14. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是． （1）直接写出袋中红球的个数_____； （2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率； （3）在袋中再放入10个球（其中有5个黄球），求从袋中的球中摸出一个球是黄球的概率． 17. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 18. 在中，，，点为直线上方一点，且． （1）如图1，过点作， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，延长交于点，若恰好平分，且，请求出的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为_____ 20. 如图，，分别为，，的中点，点为的重心．现假设可以随意在中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_____． 21. 若一个角的补角的一半比这个角的余角多，则这个角的度数是_____°． 22. 如图，在长方形中，为边上一点，其中，，．动点从开始，以的速度沿路线运动到点停止，从点开始运动的同一时刻动点以的速度从点出发沿边运动，到点停止．当为_____时，在某一时刻与全等． 23. 如图，在中，，在的左侧，以为斜边作等腰直角，连接，若的面积为9，则的长为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知的三边长为，，， （1）若，，写出的范围，并化简：． （2）若是等腰三角形，且，求这个等腰三角形的周长． 25. 按要求解答问题： （1）【基础】若，，求的值． （2）【变式】若满足，请求出的值． （3）【应用】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请求出阴影部分面积． 26. 为等腰三角形，． 【问题初探】 （1）如图1，点是边中点，且，，连接，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，，点是线段上一点，是直线上一点，且，连接，请求出的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，点为中点，，且，猜想与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $