10.5+用二元一次方程组解决问题（第2课时）课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.5.2 用二元一次 方程组解决问题 第十章 二元一次方程组 学习目标 能用二元一次方程组解决问题，会通过列表分析数量关系. 经理“问题情景-建立数学模型-解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值，发展模型观念和抽象能力. 某市采用价格调控手段来引导市民节约用水:每户居民每年用水不超过180m3时，按基本水价收费：超过180m3时，超过的部分加价收费. 该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示: 居民 用水量/m3 水费/元 甲户 190 970 乙户 230 1250 新知探究 求该市居民用水的两种水价. 新知探究 分析：设该市居民用水基本水价为x元/m3，超过180m3的部分水价为y元/m3. 可以列表分析数量关系： 居民 基本用水水费/(元/m3) 超过180m3的部分水费/(元/m3) 合计水费/元 甲户 970 乙户 1250 写出解题过程 18x 18x (190-180)y (230-180)y 　　分析　设该市居民用水基本水价为x元/m3，超过180m3的部分水价为y元/m3． 可以列表分析数量关系： 解：设该市居民用水基本水价为x元/m3，超过180 m3的部分水价为y元/m3． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该市居民用水的基本水价为5元/m3，超过180 m3的部分水价为7元/m3． 数学建构 居民 基本用水水费/(元/m3) 超过180m3的部分水费/(元/m3) 水费/元 甲户 乙户 180x 180x (190－180)y (230－180)y 970 1250 列表格后，先填写已知的量，再写其他用未知数表示的量. 数学建构 在例2中，如果某户居民去年交水费935元，那么该户居民的用水量为多少立方米？ 解：设该户居民的用水量为a立方米. 根据题意，得 180×5 ＋(a－180) ×7＝935 解这个方程，得 a＝185 答：该户居民的用水量为185立方米. 新知探究 讨 论 在例2中，如果某户居民去年交水费935元，那么该户居民的用水量为多少立方米？ 解：设该户居民的用水量为m立方米。 由例2可知：基本用水量 = 180 × 5 = 900 ( 元 )。 ∵900 < 935， ∴900 + ( m - 180 ) × 7 = 935。 解得：m = 185。 答：该户居民的用水量为185立方米。 讨 论 在上题中，如果某户居民去年交水费935元，那么该户居民的用水量为多少立方米? 典例分析 典例3 劳动周中，某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个。该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 分析：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”。可以列表分析数量关系： 方案 每个做的个数 / 个 做的总个数 / 个 与计划数比较 方案一 5 5x 多9个 方案二 4 4x 少15个 典例分析 解：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”。 方案 每个做的个数 / 个 做的总个数 / 个 与计划数比较 方案一 5 5x 多9个 方案二 4 4x 少15个 解：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”． 例题分析 试一试 班级图书管理员从学校图书馆借来一批图书，如果全班每人分3本，那么剩余20本；如果全班每人分4本，那么剩余25本。这个班有多少名学生，这批图书共有多少本？ 练习巩固 2. 班级图书管理员从学校图书馆借来一批图书，如果全班每人分3本，那么剩余20本；如果全班每人分4本，那么还缺25本. 这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？ 解：设这个班有x名学生，这批图书共有y本 . 根据题意，得 解这个方程组，得 答：这个班有45名学生，这批图书共有155本 . 课堂小结 如何设计表格？怎样填写表格？ 画表格时，先将几种情况竖着列下来，然后找出问题中围绕这几种情况的一些基本的量，把他们横着列下来。 填写表格时，先填已知的量，然后填所设的未知数的量，接着填用未知数的量表示的其他的量。 练习巩固 1. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按路程(不足1 km按1 km计算)另收费. 甲乘坐这种出租车行驶了11 km，付了20元.乙乘坐这种出租车行驶了23 km，付了38元. 这种出租车的起步价是多少元？超过3 km后每千米收费多少元？ 解：设这种出租车的起步价x元，超过3 km后每千米收费y元 . 根据题意，得 解这个方程组，得 答：这种出租车的起步价8元，超过3 km后每千米收费1.5元 . 课堂小练 1．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为 (　 　) A、75元,100元 B、120元,160元 C、150元,200元 D、180元,240元 C 课堂小练 2．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费． 津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是(　　) A． B． C． D． D 3. 已知派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄就比派派年龄的4倍还大1岁，则当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为 　12　岁. 12　 课堂小练 感谢聆听! $