精品解析：广西南宁市第三十五中学2026年春季学期七年级数学学科段考试题

2026年春季学期七年级数学学科段考试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是： 故选：C． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.1415 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，4是整数，属于有理数； B、是整数，属于有理数； C、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D、是有限小数，属于有理数． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴点位于第二象限． 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂直的定义 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段的性质，根据垂线段的性质即可求解． 【详解】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短． 故选：B． 6. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程需满足三个条件，①是整式方程，②含有两个未知数，③所有含未知数的项的次数都为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】A．的次数为2，不满足条件，故A错误； B．是分式，方程不是整式方程，不满足条件，故B错误； C．项的次数为，不满足条件，故C错误； D．是整式方程，含两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，满足二元一次方程的定义，故D正确． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 过直线外一点作垂线 C. 两直线平行，内错角相等 D. 点到直线的距离是垂线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定与性质，点到直线的距离． 逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A：同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； B：过直线外一点作垂线，不是命题； C：两直线平行，内错角相等，原命题是真命题； D：点到直线的距离是垂线段的长度，原命题是假命题； 故选：C． 8. 如图，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，则学校在小明家（ ）． A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：学校在小明家北偏东方向上的1200米处． 9. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图得，即， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，三角形是由三角形向右平移5个单位长度得到的，若，，则阴影部分的面积为（ ）． A. 40 B. 42 C. 48 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，阴影部分的面积与梯形的面积相等，即可得到答案． 【详解】解：三角形是由三角形向右平移5个单位长度得到，，， ，，， ，， ． 11. 如图，以数轴的单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可． 【详解】解：如图，设表示数1的点为点C， ∵正方形的边长为1， 正方形对角线的长为， ， ∴点A表示的数是． 12. 如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即，，，，，、按照这样的运动规律，的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将两次运动看作一个周期，每两次运动向右平移了3个单位长度，向上平移了1个单位长度，即可求解． 【详解】解：根据电子蚂蚁的运动轨迹可以将两次运动看作一个周期，即每两次运动向右平移了3个单位长度，向上平移了1个单位长度， ∴点可以看作是第50个周期运动的点，即横坐标为，纵坐标为， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 将点先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，点向上平移个单位长度，得到点；点向左平移个单位长度，得到点，按平移顺序计算即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：将点向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，可得平移后坐标为，即， 再将点向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，可得平移后坐标为，即． 15. 若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 【答案】 5 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再分别求出和的整数部分和，最后代入计算的值即可． 【详解】解：，， ， ∴，， 的整数部分，的整数部分， 则． 16. 如图，把一张长方形纸片沿着直线折叠，折叠后直线与相交于点G，点D、C的对应点分别为点M、N，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求得，从而再由平行线的性质求得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入得，解得， 则原方程组的解为． 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 如图，平分，且． （1）求证：； 证明：∵平分， ∴________（ ）， ∵， ∴（ ）， ∴（ ）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行； （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明过程结合图形填空即可； （2）由，得到，再根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 观察下列各式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：；…. 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第个等式：_____； （2）根据等式的规律，请写出第个等式；（是正整数，用含的式子表示） （3）计算：． 【答案】（1） （2）第个等式为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探究与化简计算，通过观察等式特征总结规律是解题的关键． （1）通过分析已知等式中被开方数的分子、分母与等式序号的关系，推导第个等式的形式； （2）归纳每个等式中被开方数的分子、分母及结果与正整数的关联，得出第个等式的通用表达式； （3）利用总结的规律将每个根号内的式子转化为分数形式，通过约分简化根号内的乘积，最终计算出结果． 【小问1详解】 解：被开方中，分子为，分母为，结果为， 第个等式：分子为，分母为，结果为， 第个等式：． 【小问2详解】 解：根据第（1）问得出的结论，第个等式为． 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现同时将点A，B分别先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接、、． （1）请直接写出点C和D的坐标并求出平行四边形的面积； （2）在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，假设线段上有一动点F，分别连接，当点F在线段上来回运动时，三角形面积的最大值为________，最小值为________． 【答案】（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形的面积为 （2）和 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律得到点C，D的坐标，即可求出四边形的面积； （2）设点E的坐标为，根据题意得到绝对值方程，求解即可； （3）根据三角形的面积为可得两点重合时，三角形的面积最大，两点重合时，三角形的面积最小，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A，B的坐标分别是，，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D， ∴点C的坐标为，点D的坐标为，，且之间的距离为， ∴四边形的面积； 【小问2详解】 解：存在． 设点E的坐标为， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得或， ∴点E的坐标为和； 【小问3详解】 解：如图， 由题意得三角形的面积为， 当两点重合时，，三角形的面积最大，最大值为； 当两点重合时，，三角形的面积最小，最小值为． 22. 项目式学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为传承中华传统文化，激发学生的爱国情怀，某中学计划在四月六号组织本校优秀学生代表前往猎民村扫墓． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共600人 ②某租车公司有，两种型号的客车可供选择，型客车每辆有25个座位，型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用型客车数量/辆 租用型客车数量/辆 租车总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决： （1）根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆型或型客车的租金分别是多少元？ （2）学校本次研学准备租用该租车公司，两种型号的客车若干辆，若每辆客车恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案． （3）在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？ 【答案】（1）每辆型客车的租金是600元，每辆型客车的租金是1000元 （2）共有2种租车方案， 方案1：租用13辆型客车，5辆型客车； 方案2：租用2辆型客车，10辆型客车； （3）租用2辆型客车，10辆型客车，费用最少 【解析】 【分析】（1）设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型客车，辆型客车，根据租用的客车恰好可以乘载人，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，再比较大小，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 每辆型客车的租金是600元，每辆型客车的租金是1000元； 【小问2详解】 解：设租用辆型客车，辆型客车， 根据题意得：， ， 又均为正整数， 当时，则； 当时，则； 或， 共有2种租车方案， 方案1：租用13辆型客车，5辆型客车； 方案2：租用2辆型号客车，10辆型客车； 【小问3详解】 解：租用2辆型客车，10辆型客车，理由如下： 当租用13辆型客车，5辆型客车时， 此时租车费用为（元）， 当租用2辆型客车，10辆型客车时， 此时租车费用为（元）， ， 应选择方案2：租用2辆型客车，10辆型客车，费用最少． 23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 【答案】 （1）猜想：， 证明：过E点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2） 类比迁移： 变式挑战： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）过E点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）如图2，作，，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 类比迁移：如图3，过E作，过G作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 变式挑战：延长，，交于点P，过M作射线，过E作，过P作，过N作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】问题提出： （1）略 （2）如图2，作，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于F， ∴，， ∴， ∴； 类比迁移： ．理由如下： 如图3，过E作，过G作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分与的平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 变式挑战： ，理由如下： 如图4，延长，，交于点P， 过M作射线，过E作，过P作，过N作， ∴，，， ∴， 同理得， ∴， ∵同时平分和， ∴，， ∴， 即． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级数学学科段考试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.1415 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂直的定义 6. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 过直线外一点作垂线 C. 两直线平行，内错角相等 D. 点到直线的距离是垂线段 8. 如图，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，则学校在小明家（ ）． A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 9. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，三角形是由三角形向右平移5个单位长度得到的，若，，则阴影部分的面积为（ ）． A. 40 B. 42 C. 48 D. 54 11. 如图，以数轴的单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即，，，，，、按照这样的运动规律，的坐标为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ________． 14. 将点先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为________． 15. 若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿着直线折叠，折叠后直线与相交于点G，点D、C的对应点分别为点M、N，若，则________． 三、解答题（本大题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 如图，平分，且． （1）求证：； 证明：∵平分， ∴________（ ）， ∵， ∴（ ）， ∴（ ）； （2）若，求的度数． 20. 观察下列各式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：；…. 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第个等式：_____； （2）根据等式的规律，请写出第个等式；（是正整数，用含的式子表示） （3）计算：． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现同时将点A，B分别先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接、、． （1）请直接写出点C和D的坐标并求出平行四边形的面积； （2）在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，假设线段上有一动点F，分别连接，当点F在线段上来回运动时，三角形面积的最大值为________，最小值为________． 22. 项目式学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为传承中华传统文化，激发学生的爱国情怀，某中学计划在四月六号组织本校优秀学生代表前往猎民村扫墓． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共600人 ②某租车公司有，两种型号的客车可供选择，型客车每辆有25个座位，型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用型客车数量/辆 租用型客车数量/辆 租车总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决： （1）根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆型或型客车的租金分别是多少元？ （2）学校本次研学准备租用该租车公司，两种型号的客车若干辆，若每辆客车恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案． （3）在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？ 23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $