精品解析：广西壮族自治区南宁市西乡塘区安吉中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试卷

2025年春季学期安吉中学期中学业质量调研 七年级数学（A卷） （考试形式，闭卷考试时间：120分钟满分120） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义直接计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的定义判断即可． 【详解】解：A．x轴与y轴不垂直，故本选项不符合题意； B．符合平面直角坐标系的定义，故本选项符合题意； C．x轴的正方向错误，故本选项不符合题意； D．x轴与y轴没有标注正方向，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． 3. 如图，是由平移得到的，如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移得到， ∴， 故选：． 4. 如图，小军家的农田在点处，小军爸爸想从小河河岸处引一条水渠到农田灌溉庄稼，则最短的水渠路线有几条?（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，正确理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：依题意得最短的水渠路线有条， 故选：． 5. 6的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此即可求得答案． 【详解】解：6的算术平方根是， 故选：B． 6. 如图，若则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一排除即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，故原选项符合题意； 、由，可得，原选项不符合题意； 、由，不能得，原选项不符合题意； 、由，不能得，原选项不符合题意； 故选：． 7. 的值在（ ） A. 3和4之间 B. 6和7之间 C. 5和6之间 D. 2和3之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较完全平方数确定的范围即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即 故选：D． 8. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角．根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得出答案． 【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东， ∵商场位于学校北偏西方向处， ∴商场位于北方和西方的夹角为，处， 故选：B． 9. 已知点在x轴上，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，在x轴上的点，纵坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 故选：C． 10. M在第三象限，且M与x轴距离3个单位长度，与y轴距离5个单位长度，则M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的特征，根据第三象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离确定坐标． 【详解】第三象限内点的横、纵坐标均为负数，排除选项A、B， 点M到x轴的距离为3，即纵坐标的绝对值为3，故纵坐标为（第三象限）， 点M到y轴的距离为5，即横坐标的绝对值为5，故横坐标为（第三象限）， 选项C的横坐标绝对值为3，与到y轴距离5矛盾，排除， 选项D满足横坐标绝对值5、纵坐标绝对值3，且均为负数，符合条件， 综上，M的坐标为， 故选D． 11. 下列是真命题的是（ ） ①内错角相等；②0没有算术平方根；③任何实数都有立方根；④平面内过直线外一点只有一条直线与已知直线平行；⑤4的算术平方根是2；⑥相邻的角是邻补角． A. ①②④ B. ③④⑤ C. ①③⑥ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，涉及内错角，算术平方根，平方根，平行的性质，邻补角，熟练掌握知识点是解题的关键．逐项判断即可． 【详解】解：①内错角相等：假命题．内错角相等的前提是两直线平行，未说明则不一定成立． ②0没有算术平方根：假命题．0的算术平方根是0． ③任何实数都有立方根：真命题．立方根对所有实数均存在． ④平面内过直线外一点只有一条直线与已知直线平行：真命题．平行公理直接结论． ⑤4的算术平方根是2：真命题．算术平方根为非负数，． ⑥相邻的角是邻补角：假命题．邻补角需和为180度，仅相邻不满足． 综上，真命题有③④⑤， 故选：B． 12. 如图所示，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；，依次类推，经过第次翻滚，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了探究点的坐标的问题，观察图形即可得到经过次翻滚后点A对应点一循环，先求出的商和余数，从而解答本题，解题的关键是找到点的变化规律． 【详解】解：观察图形可得经过次翻滚后点对应点一循环，， ∵点， ∴长方形的周长为：， ∴， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即， 故选：． 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13. 如图，直线、相交形成四个角，已知，则的度数是_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质，根据邻补角互补可得答案. 【详解】解：∵直线、相交形成四个角，， ∴， 故答案为： 14. 化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则图中点D的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为， ∴得出坐标系如图所示位置： ∴点的坐标为． 故答案为． 16. 如图，在长方形中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为______． 【答案】27 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，由题意得等量关系：①1个长+3个宽=9；②2个宽+5=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，由题意得：， 解得：， 阴影部分的面积为：， 故答案为：27． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算； （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再合并即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，加减消元法解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 或， 解得：或； 【小问2详解】 解： ，得③，        ②③，得，解得：    把代入①，得， 解得：，        方程组的解为． 19. ，6，，，，0，，，， 有理数集合：{ ……} 无理数集合：{ ……} 正有理数集合：{ ……} 负有理数集合：{ ……} 【答案】 解：，， 有理数集合：{6，，，0，，，……} 无理数集合：{，，……} 正有理数集合：{6，，……} 负有理数集合：{，，……} 【解析】 【分析】本题考查的是实数的分类，根据有理数，无理数，正有理数，负有理数的概念分类即可. 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请写出的点，，坐标 （2）请在图中画出． （3）请求出的面积． 【答案】（1），， （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，平移的作图，求解网格三角形的面积； （1）根据平移方式可得平移后点，，的坐标； （2）根据平移的性质及平移后点的坐标分别描出点，，，再顺次连接即可； （3）根据割补法求解三角形的面积即可. 【小问1详解】 解：∵的三个顶点分别为，，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：面积为：. 21. 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF的理由． 【答案】 证明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质） ∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）， ∵EA平分∠BAG， ∴∠1=∠BAG（角平分线的定义）， ∵FG平分∠AGC， ∴∠2=∠AGC（角平分线的定义）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴AEGF（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据题意结合图形得出∠BAG=∠AGC，再由角平分线得出∠1=∠2，根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】略 【点睛】题目主要考查平行线的判定及同角的补角相等，角平分线的计算等，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 22. 三月三是广西壮族自治区的传统节日，就读于五象新区第一实验小学的小明和妈妈做了美食带去学校参加学校举办的美食义卖活动，已知小明卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元． （1）小明一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元? （2）小明卖到最后还有3份糯米饭和8个艾叶糍粑，决定优惠卖出，方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑，请你帮小军算算哪种方案更实惠． 【答案】（1）一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为6元，3元； （2）小军按照方案一购买更实惠. 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为元，元；根据卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元，再建立方程组解题即可； （2）分别计算按照方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑的费用，再比较即可得到答案. 【小问1详解】 解：设一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为元，元； ∴， 解得：， 答：一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为6元，3元； 【小问2详解】 解：小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑， 方案一：买一份糯米饭送一个糍粑； ∴（元）， 方案二；全部打8折． ∴（元）； 而， ∴小军按照方案一购买更实惠. 23. 如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作，交直线AB于点F，CG平分． （1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数； （2）若点P，F，G都在点E的右侧，，求的度数； （3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20° 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数； （2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°； （3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD， ∴∠ECQ=80°， ∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF， ∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°； （2）∵AB∥CD ∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°， ∴∠EGC+∠ECG=80°， 又∵∠EGC-∠ECG=30°， ∴∠EGC=55°，∠ECG=25°， ∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°， ∵PQ∥CE， ∴∠CPQ=∠ECP=65°； （3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x， ①当点G、F在点E的右侧时， 则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x， ∵∠ECD=80°， ∴x+x+x+x=80°， 解得x=16°， ∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°； ②当点G、F在点E的左侧时， 则∠ECG=∠GCF=x， ∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x， ∴180°-4x=80°+x， 解得x=20°， ∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°， ∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°， ∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期安吉中学期中学业质量调研 七年级数学（A卷） （考试形式，闭卷考试时间：120分钟满分120） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 不确定 2. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，是由平移得到的，如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小军家的农田在点处，小军爸爸想从小河河岸处引一条水渠到农田灌溉庄稼，则最短的水渠路线有几条?（ ） A. B. C. D. 5. 6的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 6 6. 如图，若则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 的值在（ ） A. 3和4之间 B. 6和7之间 C. 5和6之间 D. 2和3之间 8. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在x轴上，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. M在第三象限，且M与x轴距离3个单位长度，与y轴距离5个单位长度，则M的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 下列是真命题的是（ ） ①内错角相等；②0没有算术平方根；③任何实数都有立方根；④平面内过直线外一点只有一条直线与已知直线平行；⑤4的算术平方根是2；⑥相邻的角是邻补角． A. ①②④ B. ③④⑤ C. ①③⑥ D. ②③④ 12. 如图所示，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；，依次类推，经过第次翻滚，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13. 如图，直线、相交形成四个角，已知，则的度数是_______． 14. 化简的结果是_______． 15. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则图中点D的坐标是_______． 16. 如图，在长方形中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. ，6，，，，0，，，， 有理数集合：{ ……} 无理数集合：{ ……} 正有理数集合：{ ……} 负有理数集合：{ ……} 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请写出的点，，坐标 （2）请在图中画出． （3）请求出的面积． 21. 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF的理由． 22. 三月三是广西壮族自治区的传统节日，就读于五象新区第一实验小学的小明和妈妈做了美食带去学校参加学校举办的美食义卖活动，已知小明卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元． （1）小明一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元? （2）小明卖到最后还有3份糯米饭和8个艾叶糍粑，决定优惠卖出，方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑，请你帮小军算算哪种方案更实惠． 23. 如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作，交直线AB于点F，CG平分． （1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数； （2）若点P，F，G都在点E的右侧，，求的度数； （3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $