江西宜春市第八中学2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

宜春八中2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从电线杆离地面的处向地面处拉一条长的缆绳，则处到电线杆底部处的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍长6米，点到点的距离（ ） A. 2.5米 B. 3米 C. 3.5米 D. 4米 4. 水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（ ） A. 圆的周长是圆的半径的函数 B. 是变量 C. 圆的周长和圆的半径是变量 D. 关于的解析式是 5. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角形的较长的直角边长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图②，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数中，自变量的取值范围是_____． 8. 如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为_____． 9. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为_____． 10. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 11. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，则的度数为______． 12. 如图，在矩形中，，，点从点A向点以每秒的速度运动，同时点以每秒的速度从点出发，在，两点之间做往返运动，点到达点时，，两点同时停止运动，这段时间内，当运动时间为______s时，以，，，四点为顶点的四边形是矩形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 现有一块长方形木板，某木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，． （1）木板中截出的正方形木板的边长为_____（结果保留根号）； （2）求木板中剩余部分（阴影部分）的面积（结果保留根号）． 15. 为落实劳动教育要求，宜春八中开辟了劳动实践基地，现将一块四边形绿地规划为班级责任菜地，已知，，，，的面积是． （1）求的度数； （2）求这块四边形绿地的面积． 16. 如图，已知四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，过点E作直线，将平行四边形分成形状、大小相同的两部分； （2）在图2中，若，请作出的平分线． 17. 如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 19. 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？ 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 项目主题：选择更优惠的快递公司 素材1：甲、乙两个快递代办点省外邮寄费用标准如下： 甲：首重收费8元，续重5元；（即所寄物品重量不超过时收费8元，重量超过时超过部分按每千克加收5元计费） 乙：首重收费10元，续重3元． 素材2：快递代办点所寄物品的快递费用（元）与物品重量之间存在函数关系，关系式为：，？ 其中，的函数图象如图所示． 问题解决： （1）直接写出与之间的函数关系式． （2）绘制图象在图中画出的函数图象． （3）解决问题若该小组某成员需要邮寄一个的包裹，根据图象推断哪个快递代办点更优惠． 20. 如图，在中，，点为中点，连接，过点作，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，，求菱形的面积． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）； （2）如图， 在正方形中， E为上一点， 连接， 过点B作于点H， 交于点G， 连，． 判断四边形是否为“神奇四边形”，并说明理由； 如图2， 点M，N，P，Q分别是，，，的中点． 判断四边形是否是“神奇四边形”，并说明理由： （3）如图3， 点F，R分别在正方形的边，上， 把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长． 宜春八中2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 9 【9题答案】 【答案】##120度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##70度 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图1，直线即为所作 （2） 如图2，射线即为所作 【17题答案】 【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵BE=AB， ∴BE=CD． ∴四边形BECD是平行四边形． ∵AD=BC，AD =DE， ∴BC=DE． ∴平行四边形BECD是矩形． （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②直角三角形 【19题答案】 【答案】（1） （2）的函数图象如图所示 （3）乙快递代办点更优惠 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，点为中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 【21题答案】 【答案】（1）④ （2） ①四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是“神奇四边形”． ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵点M，N，P，Q分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①可得，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，且， ∴四边形是“神奇四边形”． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $