四川达州市达川区2025-2026学年高一下学期5月期中质量检测数学试题

**基本信息** 2026年高一数学期中卷聚焦向量、三角函数、解三角形核心知识，通过基础题（如向量投影）、综合题（如解三角形与中线结合）及新定义题（如“积向量”），分层考查数学抽象、运算推理及模型应用能力，适配期中阶段性检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|向量投影、解三角形判断|基础概念与运算，如第4题向量投影考查几何直观| |多选|3/18|复数性质、三角函数图像|多维度辨析，如第10题结合图像分析周期与对称性| |填空|3/15|复数运算、三角恒等变换|简洁考查核心技能，如13题两角和公式应用| |解答题|5/77|向量运算、解三角形应用、新定义探究|综合与创新并重，如19题“积向量”定义，考查数学抽象与推理；18题结合中线求面积，体现模型意识|

2026年春季期中质量检测 高一数学 说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 2． 所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第I卷（选择题 共58分） 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. （    ） A． B． C． D． 2. 设则（    ） A．-1 B．0    C．1 D．2 3. 在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知向量，的夹角为，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5. 在中，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 6. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ） A．10 m B．10m C．10 D．10m 7. 已知向量满足，且，则（     ） A． B． C． D． 8. 若，且，则（     ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分） 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点在第三象限 C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于直线对称 D．函数向右平移个单位长度后可得到的图象 11. 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（     ） A． B．的最大值为6 C． D．满足的点仅有一个 第II卷（非选择题 共92分） 注意事项： 必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 3、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若为虚数单位，则________． 13. 已知，，则_______． 14.在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知向量. （1）若单位向量与共线，求的坐标； （2）若，求； （3）求与夹角的余弦值. 16. （本小题满分15分） （1）求值：； （2）设，且，求角的值. 17. （本小题满分15分） 已知函数. (1)求函数的对称中心； (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在的值域. 18. （本小题满分17分） 在中，角的对边分别是，且，. (1)求角的大小； (2)若边上的中线，求的面积. (3)若为锐角三角形，求的取值范围. 19. （本小题满分17分） 定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称的“积向量”为，向量的“积函数”为． (1)若向量为函数的积向量，求； (2)若函数为向量的积函数，在中，，且，求证：； (3)当向量时，积函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围． 2026年春季期中质量检测参考答案 高一数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C A A A D D A BCD ABC AB 13. 14. 15. 15.解：（1）与同向的单位向量， 与反向的单位向量. （2） 所以，所以. （3） 所以求与夹角的余弦值为 . 16.解：（1） . （2），且， ， 因为，， ， 又因为，所以. 17.解：（1） . 由得， 所以函数的对称中心为； （2）函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 所得解析式为， 又将所得函数图象向右平移个单位长度， 解析式为，则. 因为，所以， 所以在的值域为. 18.解：（1）由有 所以，， 所以，． （2）由平方得 所以，，所以 又由余弦定理得，所以，所以的面积为. （3）,又 所以 ，注意到 又为锐角三角形，则有，得， 所以，所以，故． 19.解：（1）由函数， 根据“积函数”的定义，可得，所以. （2）证明：由函数为向量的积函数，可得， 因为，可得，即， 又因为，所以，所以，解得， 因为， 又因为，所以， 两式相加，可得，两式相减可得， 所以，所以. （3）由向量时，可得积函数为， 则，设在区间上的最大值与最小值之差为， 因为，可得， 令，问题转化为在上的最大值与最小值之差. （1）显然当对称时， 的最大值与最小值之差为最小值， （2）当在单调区间内时才能取到最大， 不妨在单调增区间内， ，当得最大值 综上，在区间上最大值与最小值之差的取值范围为. 高一半期第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $