精品解析：浙江省温州市第二中学2025学年第二学期七年级期中检测数学试题卷

2025学年第二学期七年级期中检测数学试题卷 （满分：120分 考试时间：90分钟） 考生须知： 1．本卷检测范围是《数学》七年级下1．1~3．3，全卷满分120分． 2．考试时间90分钟，试题卷共4页，答题卷共2页．答题时请勿使用计算器，解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角即可得出答案． 【详解】解：由图可知，直线，被直线所截，与是内错角． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义依次对选项判断即可． 【详解】解：∵ 二元一次方程的定义是：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程， ∴选项A：只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合定义； 选项B：中，未知数的次数是2，不符合定义； 选项C：中，不是整式，不符合定义； 选项D：含有两个未知数和，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，符合题意． 3. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入得，， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．能使方程左右两边同时成立的一组未知数的值是二元一次方程解． 4. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程①代入②后，根据去括号法则整理即可得到结果，掌握代入消元法的步骤是解题关键． 【详解】∵将方程①代入方程②消去， ∴把代入②得：， 根据去括号法则去括号得：， 因此正确选项为D． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关幂的运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：对于选项A，根据积的乘方法则，可得，运算正确，符合题意； 对于选项B，根据幂的乘方法则，可得，运算错误； 对于选项C，根据同底数幂乘法法则，可得，运算错误； 对于选项D，与不是同类项，不能合并，运算错误． 6. 如图，在中，．于点，则点到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题关键．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可得． 【详解】解：∵于点， ∴点到直线的距离是线段的长度． 故选：C． 7. 如果，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． 故选B． 8. 一副三角板如图摆放，点在直角边上，点，，三点共线，且，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据三角板中的角度关系，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴． 9. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．设有人，分两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出总银子数对应的两个等量关系，据此列方程组即可． 【详解】解：设有人，分两银子， ∵每人分七两，剩余四两，总银子数等于分掉的银子加上剩余的银子， ∴可得， 又∵每人分九两，还差八两，总银子数比需要分的银子少八两， ∴可得， 因此所列方程组为 ． 10. 如图，在长方形中放置两个正方形，分别为正方形与正方形，两个正方形相交于点，．设长方形的面积为，长方形的面积为，已知，能确定两个正方形边长之差的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据，得出，根据，，求出，即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴只要知道就能够确定两个正方形边长之差． 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：________ 【答案】## 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：原式． 12. 已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 如果，，则的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则将所求式子变形，再代入已知值计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 可得， 将，代入，得． 14. 如图，不添加辅助线，写出一个能判断的条件：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论． 【详解】解：当或或时， 能判定， 因此写出一个能判断的条件：可以是．（答案不唯一） 15. 如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键． 先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴阴影部分四边形是平行四边形， ∵平移距离为, ∴, ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 16. 如图，在长为7，宽为5的长方形中，放入5个形状和大小完全相同的小长方形（不重叠无缝隙），则小长方形的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】设小长方形的较长边长为x，另一边长为y，根据长方形的长为7，宽为5，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小长方形的较长边长为x，另一边长为y， 由题意得：， 解得：， ∴， 即小长方形的周长为8． 17. 如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明：一般情况下，人的身高和指距之间有关系式．下表是测得一些人的指距与身高的数据．由数据估算，某人身高为时，他的指距为______． 指距 身高 【答案】 【解析】 【分析】把表格的数值代入建立关于的二元一次方程组，求出的值，即得和之间的关系式，再把代入计算即可求解． 【详解】解：∵时， ； 时，， ∴， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴他的指距为． 18. 如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿折叠如图1，第二次沿折叠如图2．若，则________度． 【答案】36 【解析】 【分析】根据折叠可得：，，设，则，根据平行线的性质得出，，根据三角形内角和定理得出，求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：根据折叠可得：，， 设，则， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 按要求完成各题： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂相乘，再计算幂的乘方，最后计算加减法； （2）先计算单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 21. 如图，在的方格纸中，已知三角形（顶点都在格点上）及格点，请在方格纸内按以下要求画图： （1）将三角形平移得到三角形，使得点和点对应，点和点对应．（要求：画出图形，标上字母）． （2）连接．写出图中所有与相等的角：________． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）和 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点的位置，确定平移方式，再找出点E和点F的位置，最后顺次连接即可； （2）根据平移的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移可得：，， ∴， ∵三角形平移得到三角形， ∴， 根据图形可知：格点G在上，且， ∴， ∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴、C、D三点在同一直线上， ∴， ∴； 综上，与相等的角有和． 22. 为迎接五一劳动节，小艺计划在长为厘米，宽为厘米的长方形白纸上制作节日剪贴画．她用4张长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，3张边长为厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绘画区域的面积（结果需化简）． （2）若，，求出绘画区域的面积． 【答案】（1）平方厘米 （2）232平方厘米 【解析】 【分析】（1）用长方形白纸的面积减去4个长方形纸片的面积，再减去3个正方形纸片的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 平方厘米， ∴绘画区域的面积为平方厘米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， ∴绘画区域的面积为232平方厘米． 23. 如图，在三角形中，点，分别是，上的点，且，点，分别是，上的点，连接，． （1）试说明的理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：∵ 又 ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得到，再根据同旁内角互补，两直线平行可证明； （2）先求得，再根据垂直定义和平行线的性质得到，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 又 又 ． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： （1）求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． （2）若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． （3）在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 【答案】（1）一包定制笔记本为150元，一盒定制水笔为60元 （2）购买5包定制笔记本、5盒定制水笔，或3包定制笔记本、10盒定制水笔，或1包定制笔记本、15盒定制水笔 （3）80 【解析】 【分析】（1）设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元，根据购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，根据用完1050元购买两种奖品，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论； （3）设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，分三种情况，根据题意分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一包定制笔记本的价格为150元，一盒定制水笔的价格为60元； 【小问2详解】 解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔， 根据题意得：， 整理得：， ∵a、b为正整数， ∴或或， ∴购买方案有3种： 方案一：购买5包定制笔记本，5盒定制水笔； 方案二：购买3包定制笔记本，10盒定制水笔； 方案三：购买1包定制笔记本，15盒定制水笔； 【小问3详解】 解：设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人， 根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为（本），所需水笔总数为（支）， 根据题意可知，购买笔记本包，购买水笔盒， 分三种情况： ①按方案一购买（5包定制笔记本，5盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； ②按方案二购买（3包定制笔记本，10盒定制水笔）， 根据题意得：，， 解得：，，符合题意； ③按方案三购买（1包定制笔记本，15盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； 综上所述，m的值为80． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期中检测数学试题卷 （满分：120分 考试时间：90分钟） 考生须知： 1．本卷检测范围是《数学》七年级下1．1~3．3，全卷满分120分． 2．考试时间90分钟，试题卷共4页，答题卷共2页．答题时请勿使用计算器，解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．于点，则点到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 7. 如果，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 8. 一副三角板如图摆放，点在直角边上，点，，三点共线，且，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．设有人，分两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中放置两个正方形，分别为正方形与正方形，两个正方形相交于点，．设长方形的面积为，长方形的面积为，已知，能确定两个正方形边长之差的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：________ 12. 已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 13. 如果，，则的值为________． 14. 如图，不添加辅助线，写出一个能判断的条件：________． 15. 如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，在长为7，宽为5的长方形中，放入5个形状和大小完全相同的小长方形（不重叠无缝隙），则小长方形的周长为________． 17. 如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明：一般情况下，人的身高和指距之间有关系式．下表是测得一些人的指距与身高的数据．由数据估算，某人身高为时，他的指距为______． 指距 身高 18. 如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿折叠如图1，第二次沿折叠如图2．若，则________度． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 按要求完成各题： （1）计算： （2）化简： 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 如图，在的方格纸中，已知三角形（顶点都在格点上）及格点，请在方格纸内按以下要求画图： （1）将三角形平移得到三角形，使得点和点对应，点和点对应．（要求：画出图形，标上字母）． （2）连接．写出图中所有与相等的角：________． 22. 为迎接五一劳动节，小艺计划在长为厘米，宽为厘米的长方形白纸上制作节日剪贴画．她用4张长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，3张边长为厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绘画区域的面积（结果需化简）． （2）若，，求出绘画区域的面积． 23. 如图，在三角形中，点，分别是，上的点，且，点，分别是，上的点，连接，． （1）试说明的理由． （2）若，，求的度数． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： （1）求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． （2）若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． （3）在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $