精品解析：浙江省杭州市启航中学2025 学年第二学期 期中阶段性练习 七年级数学 试题卷

2025学年第二学期启航中学期中阶段性练习 七年级数学试题卷 考试时间：120分钟卷面满分：120分 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，b为常数，则b的值是（ ） A. B. C. 8 D. 11 4. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. 8m5 B. -8m5 C. 8m6 D. -4m4+12m5 8. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 9. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算的结果为________． 12. 已知方程，用含y的代数式表示x，则_____． 13. 如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时，________． 14. 若，，则的值是______． 15. 已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数），则________（用含p的式子表示）． 16. 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为________． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 20. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则v，满足公式：（a，b为已知数）． 温度 声音传播的速度 324 0 330 20 342 （1）则______，______； （2）求当时，v的值， 21. 若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，求a与b的值． 22. 如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． （1）根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______； （2）利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值； （3）如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积． 23. 龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所． （1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简） （2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 24. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期启航中学期中阶段性练习 七年级数学试题卷 考试时间：120分钟卷面满分：120分 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断． 【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 2. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：B 3. 若，b为常数，则b的值是（ ） A. B. C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先计算的值，再与比较即可求出b的值． 【详解】解：， ∵， ∴， 解得：． 4. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出6钱，还差5钱，可得，然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得：． 5. 已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：由，，是同一平面内的三条直线， 、∵，， ∴，该选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴，该选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴，该选项错误，不符合题意； 、根据平行公理的推论，同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行， ∵，， ∴，该选项正确，符合题意． 6. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，以及单项式与单项式的乘法等知识． 根据运算规则逐项判断即可． 【详解】A．与指数不同，不是同类项，不能合并，故 A错误； B．，故 B错误； C．，故 C错误； D．，故D正确． 故选D． 7. 计算的结果是（ ） A. 8m5 B. -8m5 C. 8m6 D. -4m4+12m5 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【详解】原式=4m2•2m3 =8m5， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 8. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将代入，然后解关于a的方程即可得出答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 9. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的关系． 直接利用平行线的判定进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意； B．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意； C．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意； D．，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，故不符合题意； 故选：B． 10. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，， ∴阴影部分的面积 ， 平移距离为6， ，， 阴影部分的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 12. 已知方程，用含y的代数式表示x，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项得． 13. 如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时，________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】根据垂直的定义求出，可得的度数，再根据对顶角相等即可得出答案． 本题考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若，，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：． 15. 已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数），则________（用含p的式子表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得． 16. 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，结合计算即可． 【详解】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得 ， 解得 故， 故答案为：18． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接使用加减消元法求解即可； （2）先将第一个方程变形，再用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得 解得 把代入①得 解得 ∴原方程组的解为 【小问2详解】 解： 得 得 解得 把代入①得 整理得 解得 ∴原方程组的解为 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 19. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 20. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则v，满足公式：（a，b为已知数）． 温度 声音传播的速度 324 0 330 20 342 （1）则______，______； （2）求当时，v的值， 【答案】（1）， （2）当时，v的值为 【解析】 【分析】（1）根据表格将，，代入后，联立两式，解二元一次方程组即可； （2）结合（1）的结论得出，再将代入上式求值即可． 【小问1详解】 解：将代入中，即， 将代入中，即， 联立， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 将代入上式，可得， ∴当时，v的值为． 21. 若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，求a与b的值． 【答案】的值为4，的值为 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出第二个方程组的解，再代入第一个方程组，利用加减消元法解方程组即可得． 【详解】解：， ①②得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴这个方程组的解为， ∵关于的方程组与关于的方程组有相同的解， ∴， ③④得：，解得， 将代入④得：，解得， ∴的值为4，的值为． 22. 如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． （1）根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______； （2）利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值； （3）如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）图中阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可； （）利用（）的结论进行解答即可； （）设，，则，，根据，求出，再根据，求出，然后通过即可求解． 【小问1详解】 解：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 23. 龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所． （1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简） （2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 【答案】（1）平方米 （2）48300平方米 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的实际应用以及代数求值， （1）根据阴影部分面积等于总面积减去室外活动场所面积和田径体育场面积求解即可； （2）将米，米代入求解即可． 【小问1详解】 答：阴影部分面积为平方米； 【小问2详解】 当，时，（平方米） 答：阴影部分面积为48300平方米． 24. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 【答案】（1）m的值为80，n的值为60 （2）该商场可获利1200元 （3）该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个或A款足球0个，B款足球20个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出，再将其代入中即可求出结论； （3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润=每个足球的销售利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 依题意得：， 解得：． 答：m的值为80，n的值为60． 【小问2详解】 依题意得：， ∴， ∴． 答：该商场可获利1200元． 【小问3详解】 设该日销售A款足球a个，B款足球b个， 依题意得：， 又∵a，b均为非负整数，b为3的倍数， ∴或或． 答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个或A款足球0个，B款足球20个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $