精品解析：浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级期中学业质量检测（数学） 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》七年级下册第一章至第三章3.5节，全卷满分100分； 2．考试时间90分钟，不可以使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义进行判断． 【详解】解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合题意； B、该方程中含有1个未知数，并且含有未知数最高次数是，故本选项不合题意； C、该方程分母含未知数，不是整式方程，故本选项不合题意； D、该方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，属于二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知平移后的图形不改变图形的形状、大小、方向； 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将图所示的图案通过平移后可以得到B选项中的图案，其它三个选项皆改变了方向，故错误． 故选：B． 3. 如图，的同旁内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的定义．直接根据同旁内角的定义作答即可． 【详解】解：的同旁内角， 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方法则，即 ． 根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，以及单项式与单项式的乘法等知识． 根据运算规则逐项判断即可． 【详解】A．与指数不同，不是同类项，不能合并，故 A错误； B．，故 B错误； C．，故 C错误； D．，故D正确． 故选D． 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键． 根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B． ，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C．，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的关系． 直接利用平行线的判定进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意； B．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意； C．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意； D．，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，故不符合题意； 故选：B． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，通过解方程组求出的值，再代入中求解即可． 【详解】解：，得： ； 解得：； ∵的解也是方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 9. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有人，女生有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．根据题意，每个人看不到自己戴的帽子，男生看到其他男生的蓝帽子和所有女生的红帽子，女生看到所有男生的蓝帽子和其他女生的红帽子，据此列出方程． 【详解】解：设男生有人，女生有人， 每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个， 男生看到的蓝帽子数为，红帽子数为， . 每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的倍， 女生看到的蓝帽子数为，红帽子数为， . 因此方程组为， 故选：A． 10. 如图，正方形，正方形，正方形依次放在长为6，宽为4的长方形中，要求出图中阴影两部分的周长之差，只需要知道下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了整式加减的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，分别计算两个阴影部分的周长，然后求差即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， 则第一个阴影部分周长为， 第二个阴影部分周长为， 周长之差 ， 因为周长之差为是正方形的边长，是正方形的一条边，所以知道的长即可求出周长之差． 故选：B． 二、填空题 （本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，通过移项将方程变形即可求解，掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知是方程的一组解，则a的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 14. 计算：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数积的乘方的逆用，利用积的乘方法则，将原式转化为进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，将两块含角的三角板和含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板，平行线的性质，先确定各角的度数，再根据平行线的性质求出，然后根据角的关系求出． 【详解】解：根据题意可知． ， ， ， ， 故答案为：15． 16. 已知与的值互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，非负数的性质，解二元一次方程组，建立二元一次方程组是解题的关键． 根据非负数的性质，由互为相反数可得平方项与绝对值之和为零，从而建立二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，再计算的值． 【详解】∵ 与 互为相反数， ∴ ， 由于平方项和绝对值均为非负数， 因此， 解方程组得， ∴ ． 故答案为：0． 17. 若，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，由题意可得，再将所求式子变形为，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图1，将一张长方形纸片右端沿着折叠成如图2，再将纸片左端沿着折叠成如图3，恰好经过点F，且平分．在图3中，若，则的度数为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形内角和定理，由折叠可知，，且因为平分，所以，进而可得，根据题意可得，则，结合，得，在中，，结合即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， 且因为平分， 所以， ∵， ∴， ∴． 根据题意可得， ∴， 又因为， 所以， 在中，， ∴，即， 又∵， 则， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）直接根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和单项式乘多项式的法则把括号展开，再合并即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得： ， 所以原方程组的解是 ． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 所以原方程组的解是 ． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． （1）将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． （2）请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求． （2） 解：如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键． （1）根据平移的性质得出C和D点的位置，作图即可； （2）过点P作，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，点D在上，交于点E，点F在上，． （1）说明与平行的理由． 理由如下： ∵（ ）， ∴（ ）． ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． （2）若，求的度数． 【答案】（1）已知；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据平角的定义即可得． 【小问1详解】 解：理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 23. 某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板（如图2）折叠拼接而成的．模板是由2个长方形A、2个长方形C、1个长方形D和4个等腰梯形B构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A的宽为m，长为n，等腰梯形的高与长方形A的宽大小一样，长方形C的长为，宽为，模板总高为． （1）请用含m，n的代数式表示模板的面积（结果需化简）． （2）当时，请求出花灯模板的面积．单位： 【答案】（1） （2）348 【解析】 【分析】该题考查了整式混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据模板的面积列式求解即可． （2）将整体代入求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当时， 原式 ． 24. 探究学校校服订购的方案． 素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校服衣服和裤子．下表是学校前两年的购买记录． 年份/年 衣服数量/件 裤子数量/件 总价/元 2022 100 80 7300 2023 120 60 7500 素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版． 【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价． 【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？ 【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 件．（请直接写出答案） 【答案】任务1：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元；任务2：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件；任务3：11 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． 任务1：设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元，根据题意列方程组求解即可； 任务2：设购买衣服m件，裤子n件，则，得到，根据，且m， n均为正整数得到符合要求的解即可； 任务3：由题意可知一件新版衣服55元，一件新版裤子45元，设七年级订购新版衣服a件、新版裤子c件，八、九年级订购旧版衣服m件、旧版裤子b件。由题意，七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的 ，可得 ，整理得 ，根据总花费9200元，列出二元一次方程，进而找出符合要求的解即可． 【详解】任务1：设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元， 由题意，得 解得 答：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元； 任务2：设购买衣服m件，裤子n件， 由题意，得， 化简，得， ∵，且m， n均为正整数， 或 答：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件； 任务3：∵每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元， ∴一件新版衣服55元，一件新版裤子45元， 设七年级订购新版衣服a件、新版裤子c件，八、九年级订购旧版衣服m件、旧版裤子b件。由题意，七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的，可得 ，整理得 ， 由题意，得 ， 将  代入，得 ， 化简得． ∵， 且a， b均为正整数， ∴，． 故答案为：11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中学业质量检测（数学） 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》七年级下册第一章至第三章3.5节，全卷满分100分； 2．考试时间90分钟，不可以使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的同旁内角是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有人，女生有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形，正方形，正方形依次放在长为6，宽为4的长方形中，要求出图中阴影两部分的周长之差，只需要知道下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 12. 计算：______． 13. 已知是方程的一组解，则a的值为_________． 14. 计算：_________ 15. 如图，将两块含角的三角板和含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为_________°． 16. 已知与的值互为相反数，则的值为_________． 17. 若，则______． 18. 如图1，将一张长方形纸片右端沿着折叠成如图2，再将纸片左端沿着折叠成如图3，恰好经过点F，且平分．在图3中，若，则的度数为_________°． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 化简 （1） （2） 20. 解方程组 （1） （2） 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． （1）将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． （2）请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 22. 如图，在中，点D在上，交于点E，点F在上，． （1）说明与平行的理由． 理由如下： ∵（ ）， ∴（ ）． ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． （2）若，求的度数． 23. 某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板（如图2）折叠拼接而成的．模板是由2个长方形A、2个长方形C、1个长方形D和4个等腰梯形B构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A的宽为m，长为n，等腰梯形的高与长方形A的宽大小一样，长方形C的长为，宽为，模板总高为． （1）请用含m，n的代数式表示模板的面积（结果需化简）． （2）当时，请求出花灯模板的面积．单位： 24. 探究学校校服订购的方案． 素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校服衣服和裤子．下表是学校前两年的购买记录． 年份/年 衣服数量/件 裤子数量/件 总价/元 2022 100 80 7300 2023 120 60 7500 素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版． 【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价． 【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？ 【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 件．（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $