精品解析：山东德州市宁津县苗场中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试试卷

2025-2026学年第二学期七年级数学 期中考试试卷 （满分150分，时间120分钟） 2026年4月 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 49的平方根是(　　) A. 7 B. ﹣7 C. ±7 D. 2. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数：3.14，﹣π， ，、、中无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　) A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 所有的直角都是相等的 D. 若a=b，则a﹣3=b﹣3 7. 如图，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ） A. 360° B. 270° C. 200° D. 180° 8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 10. 如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______． 12. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是______ 13. 根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是____． x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69 14. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 15. 如图，直角坐标系中，正方形的各边分别平行于轴或轴，某物体从点出发，沿正方形的边按顺时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过2026秒后，该物体所在位置的坐标为______ 三、简答题（共7小题，共86分） 16. 计算与解方程： （1）计算： （2）计算： （3）解方程：； 17. 若m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求的算术平方根． 18. 已知：如图，，．求证：． 证明：（已知），又（______）， （等量代换），（______）， （______）， ， ______（等量代换）， （______） 19. 如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系. （1）请写出△ABC各点的坐标A　 　 B　 　 C　 　 ； （2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出， （3）求△ABC 的面积 20. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）与平行吗？为什么？ 21. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°． (1)求证：AB∥CD； (2)求证：∠2+∠3=90°． 22. 下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图， 图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． （1）的整数部分是　　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 23. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学 期中考试试卷 （满分150分，时间120分钟） 2026年4月 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 49的平方根是(　　) A. 7 B. ﹣7 C. ±7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算． 【详解】解：49的平方根是=±7． 故选C． 2. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 3. 在下列各数：3.14，﹣π， ，、、中无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，无理数有−π,，，共3个. 故选B. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的乘法运算，二次根式有意义的条件． 根据算术平方根、二次根式的乘法运算法则、二次根式有意义的条件逐一判断即可． 【详解】A． ，该式正确； B． ，该式错误； C． ，该式错误； D． 无意义，该式错误； 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据平面直角坐标系与点的坐标即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点， ∴点所在象限为第四象限， 故选：． 6. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　) A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 所有的直角都是相等的 D. 若a=b，则a﹣3=b﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可． 【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题； 交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b，是真命题， 故选C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ） A. 360° B. 270° C. 200° D. 180° 【答案】A 【解析】 【分析】过点E作EFAB，根据平行线的性质可得∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠FEC＝180°，则∠A＋∠C＋∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和． 【详解】解：如图，过点E作EFAB， ∴∠A＋∠AEF＝180°； ∵ABCD， ∴EFCD， ∴∠C＋∠FEC＝180°， ∴∠A＋∠AEF＋∠C＋∠FEC＝360°， 即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，有两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 又由折叠的性质可得， ， ∴， 故选：A． 9. 如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质逐项判定符合题意的选项即可． 【详解】解：．∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，该选项正确，不符合题意； ．∵， ∴，该选项正确，不符合题意； ．∵，， ∴，无法判断，该选项错误，符合题意； ．∵，， ∴，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．过点作，过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ，， ， ， 、分别平分、， ，， ， ，， ， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解． 【详解】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m-1=0， 解得：m=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键． 12. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是______ 【答案】 【解析】 【详解】解：直尺的上下两边平行， ， ． 13. 根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是____． x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69 【答案】 【解析】 【分析】先由表格信息可得：的平方根是 再结合再结合平方根的定义可得答案． 【详解】解：由表格信息可得：当时， 则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴2.5921的平方根是 故答案为： 【点睛】本题考查的是平方根的含义，求解一个数的平方根，掌握“平方根的含义”是解本题的关键． 14. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 15. 如图，直角坐标系中，正方形的各边分别平行于轴或轴，某物体从点出发，沿正方形的边按顺时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过2026秒后，该物体所在位置的坐标为______ 【答案】 【解析】 【详解】解：正方形周长为：； 点A顺时针运动8个单位，即8秒，又回到点A， ，即旋转253圈，回到点A后，再走两步，到达点D，点D坐标为：． 三、简答题（共7小题，共86分） 16. 计算与解方程： （1）计算： （2）计算： （3）解方程：； 【答案】（1）-4 （2）0 （3）x=或x= 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解： 或． 17. 若m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确得出m，n的值是解题关键． （1）直接利用算术平方根以及平方的性质分析得出答案； （2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴的算术平方根为． 18. 已知：如图，，．求证：． 证明：（已知），又（______）， （等量代换），（______）， （______）， ， ______（等量代换）， （______） 【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 【解析】 【详解】证明：（已知），又（对顶角相等）， （等量代换），（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （等量代换）， （两直线平行，内错角相等） 19. 如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系. （1）请写出△ABC各点的坐标A　 　 B　 　 C　 　 ； （2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出， （3）求△ABC 的面积 【答案】（1）； （2）即为所求： （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可； （2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求 （3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC 的面积 【详解】（1）根据平面直角坐标系可得 故答案为： （2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接， （3）的面积等于 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键． 20. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）与平行吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 平行．理由如下： ， （内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 略 21. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°． (1)求证：AB∥CD； (2)求证：∠2+∠3=90°． 【答案】 证明：（1）∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角的平分线的定义）． ∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）． ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性质）． ∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行）． （2）∵∠1+∠2=90°， ∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°， ∴∠BED=∠EDF+∠3=90°， ∵∠2=∠EDF， ∴∠2+∠3=90°． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先根据三角形内角和定理得出∠BED=90°，再根据三角形外角的性质得出∠EDF+∠3=90°，由角平分线的定义可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°． 【详解】略 22. 下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图， 图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． （1）的整数部分是　　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）8 （2） 面积为76的正方形边长是，且， 设，其中，如图所示， ， 图中， ， 当较小时，省略，得，得到，即． 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可； （2）根据题目中所提供的解法进行计算即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为8， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提． 23. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图3，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角． （1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得． （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在、O之间），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2） 略 （3）当P在延长线时，； 理由：如图4，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当P在之间时，． 理由：如图5，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，，，之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $