精品解析：江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学2025-2026学年度第二学期七年级数学期中试卷

江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学2025－2026学年度 第二学期初一年级数学学科期中试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A，C，D的图形中，找不到这样一个点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以三个图形都不是中心对称图形； 选项B中的图，可以找到一点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形，符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，包括幂的乘方、合并同类项、积的乘方和平方差公式．根据同底数幂乘法、合并同类项，单项式的乘法运算，积的乘方，平方差公式逐一计算各选项的正确性即可． 【详解】A．，故选项A计算错误，不合题意； B．与是不同类项，无法合并为，故选项B计算错误，不合题意； C．，选项运算正确，符合题意； D．，故选项D计算错误，不合题意； 故选C． 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 5. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 6. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义和网格的特点画图求解即可． 【详解】解：如图所示， 即满足条件的点D的个数为2个． 7. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ） ①平角的定义； ②垂线段最短； ③角平分线的定义； ④同旁内角互补，两直线平行； ⑤两直线平行，内错角相等． A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查翻折变换的性质，关键在于通过相关的性质推出，，确定和为平角．平行线的判定定理；设直线与纸片的边相交于点、点，直线与纸片的边交于点，根据翻折变换的性质推出，，然后根据平角，即可推出，，即得平行于． 【详解】解：如图，设直线与纸片的边相交于点，直线与纸片的边交于点， 如题图，对折后，射线与射线重合而产生折线， （角平分线的定义）， 如题图，对折后，射线和射线重合而产生折线， （角平分线的定义）， 点、、在同一条直线上，点、、在同一条直线上， （平角的定义）， ，． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：D． 8. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各图形面积间的关系，用含，的代数式表示出，，是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据各图形的放置方式，可用含，的代数式表示出，，，结合，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， ，，． ， ， ， ∴ ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 10. 已知，，，试比较，，的大小，并用“”将它们连接：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相关运算法则求出a、b、c的值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 11. 已知实数、、存在数量关系、，则________． 【答案】 12 【解析】 【分析】利用积的乘方与幂的乘方运算法则，将变形，转化为含和的形式，再代入已知条件计算. 【详解】解：， 12. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据将绕点O按逆时针方向旋转后得到，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质． 13. 若代数式可化为，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开代数式，再与代数式比较可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与完全平方公式的整式乘法运算，解题时可将看作一个整体，先利用平方差公式计算，再展开完全平方整理即可得到结果. 【详解】解：原式 15. 如图，已知中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移性质、三角形和四边形的周长求出平移距离即可求出答案． 【详解】解：∵将向右平移到的位置， ∴，， ∵的周长为，四边形的周长为， ∴，， ∴， 解得：， ∵点在的内部，点P的对应点为点， ∴． 故答案为： 16. 已知，则的值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】将等式左侧各数化为以为底的幂，利用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则化简左侧，再根据等式两边底数相同的幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 17. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入一个固定的循环圈，这就是“冰雹猜想”．例如，数对经过第1次运算得到数对，经过第2次运算得到数对，以此类推，则经过2026次运算后得到数对________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算规则依次计算前若干次运算的结果，找出循环规律，再根据规律计算指定次数的结果即可． 【详解】解：初始数对为， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， 经过第次运算得到， ……， 由此可得规律：从第次运算开始，结果以，，为一个循环，周期为， ∵， ∴经过2026次运算后得到数对． 18. 如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】连接交于，利用对称性质可得，根据垂线段最短，当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，利用三角形的面积求解即可． 【详解】解：连接交于，如图， ∵点B关于直线的对称点是E， ∴， 当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大， 由得， ∴， ∴面积的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称性质、垂线段最短、三角形的面积等知识，能得出当时面积最大是解答的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8． 【解析】 【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键． 21. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化． （1）请用含a，b的代数式表示绿化面积； （2）当时，求绿化面积． 【答案】（1）平方米； （2）绿化的面积为74平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，正确列式、代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）绿化的面积=长方形的面积－边长为米的正方形的面积，据此列式计算即可； （2）把a、b的值代入（1）题中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 平方米； 【小问2详解】 解：当时，． 所以绿化的面积为74平方米． 22. 如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）作边的中点； （2）作的平分线，交边于点； （3）作点关于直线的对称点； （4）直接写出的长为________． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2）如图，即为所求； （3） 如图，点即为所求； （4）3 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，作出的中垂线，得到中点即可； （2）以为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两个点，以这两个点为圆心，大于这两个点所连线段的长为半径画弧，画出的角平分线即可； （3）根据对称的性质，得到，故以为圆心，的长为半径画弧，交于点即可； （4）根据线段中点的定义，线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由作图可知：， ∴． 故答案为：3． 23. 如图，在中，，，点是边上一点（不与点，重合），将绕着点逆时针旋转至的位置，连接、．设，． （1）探究：当点在边上移动时，、之间有怎样的数量关系：________； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质为解题关键． （1）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理表示出，再根据旋转的性质得到，则利用得到，从而得到α、β的数量关系； （2）先根据平行线的性质得到，即，加上，则解方程组求出α即可． 【小问1详解】 解： 绕着点A逆时针旋转至的位置， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 即 ， 解得， 即的度数为． 24. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【小问1详解】 解：， 又∵， ； 【小问2详解】 解：， 又∵， 【小问3详解】 解：， 又∵， ． 25. 阅读材料并完成题目 【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然． 【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41． （1）30的“明礼数”是______，“修身数”是______； （2）求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除； 【答案】（1）340；34 （2） 证明：设的十位数字为，个位数字为， 则其“明礼数”为：，“修身数”为：， 它们的差为：， 对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义在数字问题中的应用，涉及整式的加减运算，有理数的运算，正确理解“明礼数”和“修身数”的定义是解题的关键． （1）根据“明礼数”和“修身数”的定义计算即可得到答案； （2）设的十位数字为，个位数字为，则其“明礼数”为：，“修身数”为：，作差进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 30的“明礼数”是340，30的“修身数”是， 故答案为：340，34； 【小问2详解】 略 26. 对于关于x的四个多项式（是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量． 例如：对于多项式， 因为 所以这种组合为消元组合，其消元余量为． 因为，结果不是常数； 所以这种组合不是消元组合． （1）若多项式，判断是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由． （2）若多项式存在消元组合，则p的值为________． （3）若多项式存在消元组合，求a与b的关系式． 【答案】（1）是消元组合，消元余量为． （2）或8或2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，理解题中定义，熟练掌握多项式乘法运算法则是解答的关键． （1）先求得结果，再根据题中定义可作出判断； （2）分三种情况，，求解即可； （3）分三种情况，，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意， ， 结果是常数， ∴这种组合为消元组合，其消元余量为． 【小问2详解】 解：分三种情况： 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 综上，p的值为或8或2； 【小问3详解】 解：分三种情况： ① ， 若组合是消元组合， 则，解得； 若组合是消元组合， ② ，不可能为常数， ∴组合不是消元组合； ③ ， 若组合是消元组合， 则，解得； 综上，a与b的关系式为或． 27. 【探究】若满足，求的值． 设，， 则，， ∴； 【应用】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，则的值为________； （2）若满足，则的值为________． （3）【拓展】已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形． ①________，________；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）13 （3）①，；②20 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）设，根据已知等式确定出所求即可； （2）设，得到，根据完全平方公式变形计算即可； （3）①设正方形边长为x，进而根据图象可以表示出与； ②根据，阴影部分面积，运用题中方法求出阴影部分面积即可． 【小问1详解】 解：设， 则， ； 【小问2详解】 解：设， 则， ； ∵ ； 【小问3详解】 ①∵四边形是长方形、、，四边形是正方形、 ， ，； ②∵长方形的面积是 24， ， 阴影部分面积， 设， 则，        ， ， 又， ， ． 即阴影部分的面积是 20． 28. 如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点A重合，点E落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于180°）． （1）如图2，若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第5秒时，的度数为________°，的度数为________°，此时________． （2）若将三角板绕点A顺时针旋转一周后停止，把旋转角记为，而三角板保持静止不动，则（1）中和的数量关系是否始终成立？请画出图形并说明理由． （3）若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 【答案】（1）20，160，； （2） 成立，理由如下， 设三角板绕点顺时针旋转度（）， 情况1，当时，如图2， ，， ∵， ∴， ∴； 情况2，当时，如图3， ； ∴（1）中始终成立． （3）第秒或秒或秒时． 【解析】 【分析】（1）根据旋转速度和时间可求出旋转角度，进而得出相关角的度数； （2）通过设旋转角度，用含未知数的式子表示出和，验证它们的数量关系； （3）设旋转时间，根据两个三角板的旋转速度表示出和，再根据已知数量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：如图1， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴第5秒时，旋转的角度为， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故答案为：20，160，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设秒时，， 三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，则三角板旋转了， 三角板以每秒的速度逆时针旋转，则三角板旋转了， 情况1，时，如图4， ，， ∴， 解得：； 情况2，时，如图5 ，， ∴， 解得：； 情况3，时，如图6， ，， ∴， 解得：； 综上，第秒或秒或秒时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学2025－2026学年度 第二学期初一年级数学学科期中试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ） ①平角的定义； ②垂线段最短； ③角平分线的定义； ④同旁内角互补，两直线平行； ⑤两直线平行，内错角相等． A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④ 8. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 若，则______． 10. 已知，，，试比较，，的大小，并用“”将它们连接：________． 11. 已知实数、、存在数量关系、，则________． 12. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______． 13. 若代数式可化为，则________． 14. 计算：________． 15. 如图，已知中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 16. 已知，则的值是________． 17. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入一个固定的循环圈，这就是“冰雹猜想”．例如，数对经过第1次运算得到数对，经过第2次运算得到数对，以此类推，则经过2026次运算后得到数对________． 18. 如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化． （1）请用含a，b的代数式表示绿化面积； （2）当时，求绿化面积． 22. 如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）作边的中点； （2）作的平分线，交边于点； （3）作点关于直线的对称点； （4）直接写出的长为________． 23. 如图，在中，，，点是边上一点（不与点，重合），将绕着点逆时针旋转至的位置，连接、．设，． （1）探究：当点在边上移动时，、之间有怎样的数量关系：________； （2）若，求的度数． 24. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 25. 阅读材料并完成题目 【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然． 【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41． （1）30的“明礼数”是______，“修身数”是______； （2）求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除； 26. 对于关于x的四个多项式（是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量． 例如：对于多项式， 因为 所以这种组合为消元组合，其消元余量为． 因为，结果不是常数； 所以这种组合不是消元组合． （1）若多项式，判断是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由． （2）若多项式存在消元组合，则p的值为________． （3）若多项式存在消元组合，求a与b的关系式． 27. 【探究】若满足，求的值． 设，， 则，， ∴； 【应用】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，则的值为________； （2）若满足，则的值为________． （3）【拓展】已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形． ①________，________；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 28. 如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点A重合，点E落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于180°）． （1）如图2，若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第5秒时，的度数为________°，的度数为________°，此时________． （2）若将三角板绕点A顺时针旋转一周后停止，把旋转角记为，而三角板保持静止不动，则（1）中和的数量关系是否始终成立？请画出图形并说明理由． （3）若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $