精品解析：江苏省扬州市邗江区杨庙镇中心中学2024-2025学年七年级下学期数学期中限时练习

扬州市杨庙中学2024-2025学年七年级下学期数学期中限时练习 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：苏科版2024七年级上第7章-第9章． 5．难度系数：0.7． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “我是灵灵猴，也叫红中!”灵灵猴是一只来自黔灵山公园的猴子，也是贵阳地铁3号线的吉祥物，下列选项属于吉祥物灵灵猴平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，将一张矩形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在点E，F处，与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能使线段与关于直线l对称的是（　　） A. 与平行 B. 与平行 C. l垂直平分与 D. l垂直平分与 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我们知道：，现定义一种新运算：；比如 ，则，若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S 平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（ ） ① 当时 ，；② 当时 ，或5； A. ①②都正确 B. ① 正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 设，若用含x的代数式表示y，则________． 10. 已知 ，那么的值为____________ 11. 若，则______． 12. 计算的结果是________． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 14. 如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则______．（用含的代数式表示） 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为___________． 16. 若，，则_______． 17. 如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为 _____． 18. 如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）（n是正整数）； （2）（n是正整数）； （3）； （4）． 20. 计算 （1） （2） 21. 已知，求和的值． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）过点作直线． （2）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 23. 如图，某小区有一块长为、宽为的长方形地块，物业公司计划在中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化．绿化面积是多少平方米？ 24. 如图，在中，已知，将绕点B逆时针旋转后得到，若，求证． 25. 如图，将以点C为旋转中心旋转得到，过点A作，交的延长线于点F，求证：． 26. 已知多项式的值为7． （1）求的值； （2）证明：． 27. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． （1）①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． （2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 28. 学科素养·类比探究 （1）如图1，和都是直角，和互为补角吗？请说明理由； （2）在图1中，当绕点旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？说明理由； （3）如图3，当时，请你直接写出和之间的数量关系．（不用说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市杨庙中学2024-2025学年七年级下学期数学期中限时练习 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：苏科版2024七年级上第7章-第9章． 5．难度系数：0.7． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “我是灵灵猴，也叫红中!”灵灵猴是一只来自黔灵山公园的猴子，也是贵阳地铁3号线的吉祥物，下列选项属于吉祥物灵灵猴平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，确定图片平移的方向和距离即可解答. 【详解】解：“灵灵猴”的图片向右平移，再向下平移可得D图． 故选：D． 2. 如图，将一张矩形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在点E，F处，与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．由折叠的性质得到，，由邻补角的性质求得，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得到：，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列条件中，能使线段与关于直线l对称的是（　　） A. 与平行 B. 与平行 C. l垂直平分与 D. l垂直平分与 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，即对称轴垂直平分对应点的连线．据此即可得到答案． 【详解】解：由轴对称的性质可知，l垂直平分与时，线段与关于直线l对称， 故选：C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，熟练掌握相关运算公式是解题的关键．分别利用整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法进行计算即可． 【详解】解：A中，，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项错误，故不符合题意； D中，，故选项正确，故符合题意； 故选：D． 5. 已知，则的值是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及换元法的应用，解题关键是通过巧妙换元，将复杂方程转化为简单形式求解． 通过设进行换元，将转化为关于y的方程，展开化简求出的值，再还原得到的值． 【详解】解：设， ∴，， ∴原方程变形为 ， 即． 故选：B． 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别进行化简，然后再比较，即可得到答案． 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简． 【详解】解：∵，，，， ∴． 故选：B． 7. 我们知道：，现定义一种新运算：；比如 ，则，若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、同底数幂的乘法等知识，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据新运算的定义可得、、的值，再归纳类推出（其中为正整数），由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 归纳类推得：（其中为正整数）， ∴， ∴， 故选：D． 8. 已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S 平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（ ） ① 当时 ，；② 当时 ，或5； A. ①②都正确 B. ① 正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键．①由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可；②由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答． 【详解】解：①时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故①正确． ②当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； 当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故②正确， 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 设，若用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂的乘法逆运算，掌握计算公式是解题的关键． 将化为，代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知 ，那么的值为____________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．将转化为 ，利用同底数幂相乘法则，结合已知条件求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：9． 11. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．将等式两边平方，得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 12. 计算的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式化简计算，掌握是解题的关键． 从后往前连续使用平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，，设，则，，由得，解方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、折叠，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据长方形的性质可得出,，根据折叠的性质及对顶角相等可得出，利用代入化简即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为长方形， ，， , 将长方形沿翻折， ，， ， ， ， , ． 故答案为：． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，负整数指数幂；先求出所有数总和，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和=中间正方形四个顶点上的数字之和，求出代数式的值，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关代数式的值． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为， ∵四个三角形的三个顶点上的数字之和减去中间正方形四个顶点上的数字之和等于8个数的和． 即， ∴， ， ， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形，根据完全平方公式得到，然后整体代入计算解题． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的变形，以及阴影部分面积的表示方法，用a和b表示出阴影部分面积，再通过完全平方公式的变换，可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵两个正方形边长分别为a，b， ∴， ∴， ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴S阴影． 故答案为：9 18. 如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：结合对顶角相等，角平分线的定义得到，再根据旋转的性质，即可求解． 【详解】解：当是之间时，如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在之间时，如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）（n是正整数）； （2）（n是正整数）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先由幂的乘方运算变形，再由同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算求解即可得到答案； （2）先由幂的乘方运算变形，再由同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算求解即可得到答案； （3）先由乘方运算的性质变形，再由同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算求解即可得到答案； （4）先由乘方运算的性质变形，再由同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查乘方运算的性质、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识，熟练掌握同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，完全平方公式和多项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先把原式变形为，进一步变形，据此求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知，求和的值． 【答案】4，2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对完全平方公式进行变形成为解题的关键． 直接将整体代入计算即可；根据，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：； ． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）过点作直线． （2）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格作图，图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键， （1）由题得到点到点的平移规律，将点按照点到点的平移规律得到点，作直线，即可得到答案； （2）将三角形中的点、、根据题中给的平移规律，得到、、，依次连接、、，即可得到三角形， 【小问1详解】 解：从点到点，向右平移1个单位，再向下平移2个单位， ∴将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，作直线， ∴． 如图： 【小问2详解】 解：将三角形中的点、、先向下平移3格，再向右平移5格后得到、、，依次连接、、，即可得到三角形，如图所示． 23. 如图，某小区有一块长为、宽为的长方形地块，物业公司计划在中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化．绿化面积是多少平方米？ 【答案】绿化的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式，解本题的关键在正确列出表示阴影部分面积的整式． 根据长方形的面积减去中间正方形的面积，计算即可得出答案． 【详解】解：依题意，得 平方米． 答：绿化的面积为平方米． 24. 如图，在中，已知，将绕点B逆时针旋转后得到，若，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，然后问题可求证． 【详解】证明：∵将绕点逆时针旋转后得到， ∴，，， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质及平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 25. 如图，将以点C为旋转中心旋转得到，过点A作，交的延长线于点F，求证：． 【答案】 证明：∵将以点C为旋转中心旋转得到， ∴，，． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，根据旋转的性质得到，，再由平行线的判定得到，进而可证四边形是平行四边形，得，由此即可证明结论． 【详解】略 26. 已知多项式的值为7． （1）求的值； （2）证明：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的四则混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式及整式的四则混合运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得出答案； （2）由（1）得，，代入式子化简即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ，， ． 27. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． （1）①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． （2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 【答案】（1）①，② （2） （3）或或或3 【解析】 【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积． （1）直接应用定义计算坐标； （2）需结合点的位置与坐标关系求解面积； （3）需联立方程并分类讨论绝对值条件． 【小问1详解】 解： ①由定义，N的坐标为：， 故N的坐标为； 故答案为：， 根据定义：， ，解得； 检验：当时，，成立， 故答案为：3． 【小问2详解】 设M为，根据定义，N的坐标为：，解得， ， ，解得，， ， 的坐标为， ，即N为， O为原点， ． 【小问3详解】 N的坐标为， ， ， ， 验证：，符合题意， 其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍， |或， 因，分情况讨论： 情况一： 即，分四种情况： ①：且（即）， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） ，此时， 方程为：解得，，符合题意； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 不合题意，舍去； ④：且（即且），矛盾，无解； 综上，情况一所有可能的a值为． 情况二： 即|，分四种情况： ①：且（即） ， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） 此时， 方程为：，解得，不合题意，舍去； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 符合题意； ④：且（矛盾），无解， 综上，情况二解为或． 综上所述，的值为或或或3． 28. 学科素养·类比探究 （1）如图1，和都是直角，和互为补角吗？请说明理由； （2）在图1中，当绕点旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？说明理由； （3）如图3，当时，请你直接写出和之间的数量关系．（不用说明理由） 【答案】（1）与互补．理由见解析；（2）成立．理由见解析；（3） 【解析】 【分析】此题考查余角和补角，解题关键在于结合题意熟练掌握和灵活利用余角和补角的性质． （1）根据直角的定义可得，然后用和表示出，列出方程整理即可得解； （2）根据周角等于列式整理即可得解； （3）根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：（1）与互补．理由： ∵都是直角， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即与互补； （2）成立．理由： ∵、都是直角， ∴． ∵， ∴， 即与互补； （3）．理由： ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $