江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学2025-2026学年度第二学期七年级数学期中试卷

江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学2025－2026学年度 第二学期初一年级数学学科期中试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ） ①平角的定义； ②垂线段最短； ③角平分线的定义； ④同旁内角互补，两直线平行； ⑤两直线平行，内错角相等． A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④ 8. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 若，则______． 10. 已知，，，试比较，，的大小，并用“”将它们连接：________． 11. 已知实数、、存在数量关系、，则________． 12. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______． 13. 若代数式可化为，则________． 14. 计算：________． 15. 如图，已知中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 16. 已知，则的值是________． 17. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入一个固定的循环圈，这就是“冰雹猜想”．例如，数对经过第1次运算得到数对，经过第2次运算得到数对，以此类推，则经过2026次运算后得到数对________． 18. 如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化． （1）请用含a，b的代数式表示绿化面积； （2）当时，求绿化面积． 22. 如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）作边的中点； （2）作的平分线，交边于点； （3）作点关于直线的对称点； （4）直接写出的长为________． 23. 如图，在中，，，点是边上一点（不与点，重合），将绕着点逆时针旋转至的位置，连接、．设，． （1）探究：当点在边上移动时，、之间有怎样的数量关系：________； （2）若，求的度数． 24. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 25. 阅读材料并完成题目 【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然． 【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41． （1）30的“明礼数”是______，“修身数”是______； （2）求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除； 26. 对于关于x的四个多项式（是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量． 例如：对于多项式， 因为 所以这种组合为消元组合，其消元余量为． 因为，结果不是常数； 所以这种组合不是消元组合． （1）若多项式，判断是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由． （2）若多项式存在消元组合，则p的值为________． （3）若多项式存在消元组合，求a与b的关系式． 27. 【探究】若满足，求的值． 设，， 则，， ∴； 【应用】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，则的值为________； （2）若满足，则的值为________． （3）【拓展】已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形． ①________，________；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 28. 如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点A重合，点E落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于180°）． （1）如图2，若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第5秒时，的度数为________°，的度数为________°，此时________． （2）若将三角板绕点A顺时针旋转一周后停止，把旋转角记为，而三角板保持静止不动，则（1）中和的数量关系是否始终成立？请画出图形并说明理由． （3）若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学2025－2026学年度 第二学期初一年级数学学科期中试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 12 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】16 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）0 【20题答案】 【答案】，8． 【21题答案】 【答案】（1）平方米； （2）绿化的面积为74平方米． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2）如图，即为所求； （3） 如图，点即为所求； （4）3 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）340；34 （2） 证明：设的十位数字为，个位数字为， 则其“明礼数”为：，“修身数”为：， 它们的差为：， 对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除． 【26题答案】 【答案】（1）是消元组合，消元余量为． （2）或8或2 （3）或 【27题答案】 【答案】（1）5 （2）13 （3）①，；②20 【28题答案】 【答案】（1）20，160，； （2） 成立，理由如下， 设三角板绕点顺时针旋转度（）， 情况1，当时，如图2， ，， ∵， ∴， ∴； 情况2，当时，如图3， ； ∴（1）中始终成立． （3）第秒或秒或秒时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $