24.2《数据的离散程度》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十四章 数据的分析 24.2 数据的离散程度 一、 单选题 1.（25-26·山东月考）若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（ ） A.18，3 B.18，5 C.19，5 D.19，3 2.（25-26·江苏期中）某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（ ） A.这6位同学投篮进球次数的平均数是7 B.这6位同学投篮进球次数的众数是7 C.这6位同学投篮进球次数的中位数是6 D.这6位同学投篮进球次数的方差是1 3.（25-26·浙江月考）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果每个评委打分都提高0.2，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（     ） 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数   4.（25-26·山东期中）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（       ） A.的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小   5.（25-26·广东月考）为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A.众数是90分 B.中位数是90分 C.平均数是91分 D.方差是15   6.（25-26·广东期中）甲、乙、丙、丁四位运动员最近10次游泳测试的平均成绩都是68秒，方差如下表： 运动员 甲 乙 丙 丁 方差（秒） 2.38 2.50 2.19 2.45 则这四人中发挥最稳定的是（       ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁   7.（25-26·山西月考）A、B、C、D四名同学参加数学竞赛选拔赛，每人10次考试成绩的平均数（单位：分）和方差如下表所示：观察下表，从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学代表学校参加比赛，应该选择（       ） A B C D 95 90 85 83 0.11 0.73 0.18 3.12 A.A同学 B.B同学 C.C同学 D.D同学   8.（25-26·山东期中）某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为，则的大小关系是（       ） A. B. C. D.无法确定 二、 填空题   9.（25-26·浙江期中）数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是_______．   10.（25-26·山东月考）一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是_______，平均数是_______．   11.（25-26·山东月考）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，则________．（填“”，“”，“”）   12.（25-26·河南期末）甲、乙、丙三人各投掷5次实心球，他们三人的5次成绩（单位：）的平均数都是，方差分别是，，，三人中，成绩最稳定的是________．   13.（25-26·山东月考）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 方差 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________．   14.（25-26·山西月考）一组数据，，的平均数是90，方差是13.5，则，，，的平均数是_______，方差是________．如果这组数据再加上一个数90，那么这11个数的方差________（“变大”、“变小”或者“不变”）？ 三、 解答题   15.（25-26·山东期末）从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4，6，6，6，8； 乙：3，5，6，7，9． （1）分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数； （2）通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定．   16.（25-26·山东月考）（1）已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的标准差． （2）某商场统计了去年月A，B两种品牌冰箱的销售情况，如下表所示： A品牌（台） 15 17 16 13 14 B品牌（台） 10 14 15 16 20 ①分别求出A，B品牌的销售量的平均数； ②分别求出A，B品牌的销售量的方差，并比较品牌的销售量的稳定性． 17.（25-26·贵州期末）某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数 2 5 2 1 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）____，乙组成绩的中位数是____分． （2）已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？   18.（25-26·陕西开学）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：_____，______，______填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？   19.（25-26·山西月考）2025年10月，某学校举行了“国庆知识问答”系列活动，其中七、八年级的同学参加了知识竞赛．现从七、八年级各随机选取了20名同学的成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中）．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩为：100，98，96，95，95，94，92，90，90，90， 90，89，88，88，86，85，82，77，68，57； 八年级等级的学生成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 八年级 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，_____，_____；_____； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有600名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为等的学生共有多少人?   20.（25-26·河南期末）郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图 【数据分析】 （1）林宇利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，个，______个，可以看出，______（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定； （2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填______个，②处应填______个，③处应填______个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数______乙命中球数的中位数（填＞，＜或＝），且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① ② 9.5 10 乙 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十四章 数据的分析 24.2 数据的离散程度 一、 单选题 1.（25-26·山东月考）若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（ ） A.18，3 B.18，5 C.19，5 D.19，3 【答案】 D 【解析】 本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据 的平均数为 ，方差为 ，那么另一组数据 的平均数为 ，方差为 . 根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案. 【解答】 解：数据 的平均数为 18， 数据 的平均数为 ， 数据 的方差为 3， 数据 的方差不变，还是 3； 故选：D.   2.（25-26·江苏期中）某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（ ） A.这6位同学投篮进球次数的平均数是7 B.这6位同学投篮进球次数的众数是7 C.这6位同学投篮进球次数的中位数是6 D.这6位同学投篮进球次数的方差是1 【答案】 C 【解析】 先对数据从小到大排序，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断各选项正误，找出错误说法. 【解答】 解：将进球次数从小到大排序得，5，7，7，7，8，8， 计算平均数，数据总和为5+7+7+7+8+8=42， 平均数为，A选项说法正确； 求众数，7在数据中出现次数最多，共3次， 众数是7，B选项说法正确； 求中位数，数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数， 中位数为，C选项说法错误； 计算方差，平均数， 方差，D选项说法正确.   3.（25-26·浙江月考）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果每个评委打分都提高0.2，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（     ） 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数 【答案】 C 【解析】 本题考查统计量的性质，需掌握所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律，明确方差反映数据波动程度的特性. 【解答】 解：每个评委打分都增加0.2， 这组数据的平均数、众数、中位数均会增加0.2， 又方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个数，数据间的差值不变，波动幅度不变， 方差不会发生变化.   4.（25-26·山东期中）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（       ） A.的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】 C 【解析】 本题考查的是方差的计算,众数的含义,平均数的含义,根据方差公式及数据特征,逐一分析选项的正误. 【解答】 解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数 ，正确. 选项B、平均数 ，正确. 选项C、数据中6和8均出现2次,次数最多,故众数为6和8,而非仅6,错误. 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由 减小为 ，正确. 综上，错误的说法是C. 故选C   5.（25-26·广东月考）为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A.众数是90分 B.中位数是90分 C.平均数是91分 D.方差是15 【答案】 D 【解析】 此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差。分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义判断即可。 【解答】 解：A. 90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意； B. 中位数为 , 此选项不符合题意; C、平均数是 （分），此选项不符合题意； D、 ，此选项符合题意. 故选：D   6.（25-26·广东期中）甲、乙、丙、丁四位运动员最近10次游泳测试的平均成绩都是68秒，方差如下表： 运动员 甲 乙 丙 丁 方差（秒） 2.38 2.50 2.19 2.45 则这四人中发挥最稳定的是（       ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 C 【解析】 根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布越稳定进行比较即可. 【解答】 解： 丙的方差最小, 这四人中丙发挥最稳定, 故选：C.   7.（25-26·山西月考）A、B、C、D四名同学参加数学竞赛选拔赛，每人10次考试成绩的平均数（单位：分）和方差如下表所示：观察下表，从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学代表学校参加比赛，应该选择（       ） A B C D 95 90 85 83 0.11 0.73 0.18 3.12 A.A同学 B.B同学 C.C同学 D.D同学 【答案】 A 【解析】 此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 首先比较平均数，选平均数较大的并且方差小的同学参赛发挥更稳定. 【解答】 解： ， 同学的平均成绩高，方差小； 故选：A.   8.（25-26·山东期中）某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为，则的大小关系是（       ） A. B. C. D.无法确定 【答案】 B 【解析】 本题考查方差，折线统计图，掌握方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小是解决问题的关键。解题思路是通过观察折线统计图中甲乙成绩的波动幅度，判断方差的大小关系. 【解答】 解：从折线统计图中可以看出，甲的成绩折线波动幅度较小，乙的成绩折线波动幅度较大，根据方差的意义，数据波动幅度越小，方差越小；波动幅度越大，方差越大， 甲的方差 小于乙的方差 即 故选：B. 二、 填空题   9.（25-26·浙江期中）数据，，，，，，，，，的离差平方和是___28_____，方差是___2.8_____． 【答案】28,2.8 【解析】 此题暂无解析 【解答】数据5,,8,,5,,4,,6,,7,,8,,8,,3,,6的平均数是，,离差平方和是；,方差是。   10.（25-26·山东月考）一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是___9a_____，平均数是___3b+2_____． 【答案】 9a,3b+2 【解析】 本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式按照平均数和方差的计算公式，计算化简即可. 【解答】 解： 的平均数是b， 解】解： 的平均数是b， 的平均数 的方差是a， 的方差 故答案为： ① 9a， ② 3b+2.   11.（25-26·山东月考）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，则___<_____．（填“”，“”，“”） 【答案】 < 【解析】 本题考查方差的概念与意义，掌握方差的计算方法是解题关键. 提取甲、乙两地的气温数据，通过计算方差，比较两组数据的波动大小，进而确定方差的大小关系. 【解答】 解：由题可知，气温数据为： 甲： ， ， ， ， ； 两地气温的平均数为： 甲地方差 ： 乙地方差 则 故答案为：<.   12.（25-26·河南期末）甲、乙、丙三人各投掷5次实心球，他们三人的5次成绩（单位：）的平均数都是，方差分别是，，，三人中，成绩最稳定的是___丙_____． 【答案】 丙 【解析】 本题考查了根据方差判断稳定性. 方差越小，数据波动越小，成绩越稳定；比较三人方差大小即可判断. 【解答】 解：因为 所以丙的方差最小，成绩最稳定. 故答案为：丙.   13.（25-26·山东月考）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 方差 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是____丁_____． 【答案】 丁 【解析】 本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案． 【解答】 解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率， 而乙品种大豆光合作用速率的方差为，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强， 这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是丁． 故答案为：丁．   14.（25-26·山西月考）一组数据，，的平均数是90，方差是13.5，则，，，的平均数是___190_____，方差是____121.5____．如果这组数据再加上一个数90，那么这11个数的方差____变小____（“变大”、“变小”或者“不变”）？ 【答案】 190,121.5,变小 【解析】 此题考查了平均数和方差，利用平均数和方差的计算方法求新数据的平均数和方差；通过计算加数后的新方差与原方差比较变化. 【解答】 一组数据 的平均数是90， ， ，...， 的平均数是190； 一组数据 的方差是13.5， 如果这组数据再加上一个数90， 平均数为 这11个数的方差变小. 故答案为：190，121.5，变小. 三、 解答题   15.（25-26·山东期末）从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4，6，6，6，8； 乙：3，5，6，7，9． （1）分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数； （2）通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定． 【答案】 甲厂产品使用寿命的平均数为6年,乙厂产品使用寿命的平均数为6年. 甲厂家的产品使用寿命比较稳定. 【解析】 （1）根据平均数的定义求解即可; （2）分别计算甲、乙两个厂家产品使用寿命的方差，然后比较判断即可. 【解答】 （1）甲厂家产品使用寿命的平均数为 乙厂家产品使用寿命的平均数为 （2）甲厂家产品使用寿命的方差为 , 乙厂家产品使用寿命的方差为 . 甲厂家的产品使用寿命比较稳定.   16.（25-26·山东月考）（1）已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的标准差． （2）某商场统计了去年月A，B两种品牌冰箱的销售情况，如下表所示： A品牌（台） 15 17 16 13 14 B品牌（台） 10 14 15 16 20 ①分别求出A，B品牌的销售量的平均数； ②分别求出A，B品牌的销售量的方差，并比较品牌的销售量的稳定性． 【答案】 2 (2） ① A品牌平均数为15台，B品牌平均数为15台； ② A品牌方差为2，B品牌方差为10.4，A品牌的销售量更稳定分析】此题考查了平均数、方差、标准差的计算，以及方差的意义，熟练掌握相关计算方法是关键. 【解析】(1) 根据先计算平均数，再计算方差，最后将方差开方得到标准差即可； (2) ①根据平均数的定义进行解答即可； ②分别计算平均数和方差，再比较方差大小即可. 略 （2） ① ② 即这组数据的标准差为 A品牌的销售量更稳定   17.（25-26·贵州期末）某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数 2 5 2 1 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）___3__，乙组成绩的中位数是_8____分． （2）已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？ 【答案】 3；8 甲组 【解析】 （1）由人数 即可求出 , 根据众数的定义结合条形统计图可知中位数; （2）根据条形统计图可求出乙组平均数,进而求出乙组方差,对比甲组方差,即可得出结果. 【解答】 （1）解： 乙组成绩中 ， 排在第5和第6位的数都是8,则中位数是8, 故答案为：3，8； （2）解: 乙组的平均数是: , 则乙组的方差是： 甲组的成绩更加稳定.   18.（25-26·陕西开学）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：___84___，___80___，___<___填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】 84，80，<； 甲班成绩较好，理由见解析 550人 【解析】 （1）根据中位数的定义可求出 ，根据众数的定义可求出 ，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可. 【解答】 （1）解：乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100， 甲班成绩出现次数最多的数据为80，故 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， 故答案为：84，80，<； （2）甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好（答案不唯一）； 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有550人.   19.（25-26·山西月考）2025年10月，某学校举行了“国庆知识问答”系列活动，其中七、八年级的同学参加了知识竞赛．现从七、八年级各随机选取了20名同学的成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中）．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩为：100，98，96，95，95，94，92，90，90，90， 90，89，88，88，86，85，82，77，68，57； 八年级等级的学生成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 八年级 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，__90___，___88.5__；___45__； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有600名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为等的学生共有多少人? 【答案】 90，88.5，45 八年级，理由见解析 490人 【解析】 （1）分别根据众数和中位数的定义可得 、 的值，用B组人数除以样本容量可得m的值； （2）根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可（答案不唯一）； （3）利用样本估计总体即可. 【解答】 （1）解：七年级20名同学的成绩中90出现的次数最多，故众数 由题意得，八年级B组人数为8人，所以占总人数的 八年级 A组的人数占总人数的 1-5% - 10% - 40% = 45%，故 m=45； 八年级选取了20名同学的成绩， 八年级 A组的人数为： （人）， 八年级C组的人数为： （人）， 八年级D组的人数为： （人） 把八年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是88，89，故中位数 故答案为：90，88.5，45； （2）解：八年级学生的竞赛成绩较好，理由如下： 因为两个年级成绩的平均数相同，虽然七年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，但是七年级学生的竞赛成绩的方差比八年级的大很多，意味着七年级学生的竞赛成绩波动很大，所以我认为八年级学生的竞赛成绩较好（答案不唯一）； （3）解：由题意得，七年级A组的人数有11人，占总人数的 该校七年级有400名学生参加了此次竞赛， 七年级A组的人数有： （人）； 由（1）得，八年级A组的人数占总人数的 45% ：该校八年级有600名学生参加了此次竞赛， 八年级A组的人数有： （人）； 该校七、八年级参加此次竞赛成绩为 A等的学生共有 220+270=490（人）.   20.（25-26·河南期末）郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图 【数据分析】 （1）林宇利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，个，___9___个，可以看出，___乙___（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，__乙____（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定； （2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填___7.5___个，②处应填__9____个，③处应填___10___个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数___＝___乙命中球数的中位数（填＞，＜或＝），且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① ② 9.5 10 乙 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 【答案】 9，乙，乙； 7.5，9，10，＝。 选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由见解析 【解析】 （1）先根据平均数的公式即可求得 乙，即可确定谁的平均成绩略高；再根据方差的意义，即可确定谁的投篮水平发挥更稳定； （2）先把选手甲、乙的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义即可解答； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可. 【解答】 （1） 乙的成绩略高， 乙的投篮水平发挥更稳定， 故答案为：9，乙，乙. （2）选手甲的数据从小到大排列为6,7,8,9,9,9,10,10， 下四分位数为 即 中位数为 即 选手乙的数据从小到大排列为8,8,8,9,9,10,10,10, 上四分位数为 基于四分位数或箱线图，可以发现学生甲的投篮成绩比学生乙的投篮成绩波动大， 故答案为：7.5，9，10，相等. （3）选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由如下： 甲、乙两名选手的中位数相等，但乙选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强. .选择乙选手参加市级校园投篮比赛. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $