24.1.2《中位数和众数》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十四章 数据的分析 24.1 数据的集中趋势 第2课时 中位数和众数 一、 单选题 1.（25-26·广东月考）学校抽查了10名青年教师的年龄（见下表），这10名教师年龄的众数、中位数分别是（       ）． 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 A.2，25岁 B.2，26岁 C.28岁， 岁 D.25 岁，岁   2.（25-26·山东月考）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（       ） A. B. C. D.   3.（25-26期末）下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计： 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（       ） A.12元，90元 B.12元，80元 C.80元，90元 D.80元，100元   4.（25-26期末）有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（       ） A.平均数、众数 B.中位数、众数 C.中位数、平均数 D.平均数、中位数   5.（25-26·四川期末）某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（       ） A.60，59 B.60，55 C.59，60 D.60，58   6.（25-26·全国期中）某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：） 人数 根据以上调查结果，下列说法正确的是（       ） A.所需号的人数太少，号的可以不生产 B.这批男装可以一律按这个平均数生产 C.因为中位数为，故号的产量要占第一位 D.因为众数为，故号的产量要占第一位   7.（24-25·浙江期末）某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（       ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对   8.（25-26·山东期末）某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（       ） A.3.5分，3分，3分 B.3分，3分，4分 C.3.42分，3分，3分 D.无法计算，3分，4分 二、 填空题   9.（25-26期末）数据3，1，2，3，4的众数是________．   10.（25-26·山东月考）已知一组数据，，，，，，，且，为方程组的解，则这组数据的中位数为________．   11.（25-26·陕西开学）某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是________．   12.（25-26期末）数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是________．   13.（24-25·全国同步）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是____________，最喜欢的是____________．   14.（25-26·河北月考）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为________的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是________．     三、 解答题   15.（24-25·湖南期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分．现将八年级班和班的成绩整理如下： （1）填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级班 ______分 分 ______分 八年级班 分 ______分 分 （2）结合中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．   16.（24-25·江苏期中）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上次及次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．   17.（24-25·广东期末）植树造林是生态文明建设的重要一环，年月日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是_____________棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数．   18.（25-26·贵州模拟）年月日缅甸级强震发生后，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，中国云南救援队成为了首支抵达缅甸的外国救援队伍．为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，测试卷共有道题，测试后随机抽取该校名学生，将他们答对题目的数量进行统计，并将统计结果整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取学生答对题目数量的众数为_______道，中位数为________道； （2）求所抽取学生答对题目数量的平均数； （3）若该校共有名学生，请你估计该校将这道测试题目全部答对的学生有多少名？   19.（24-25·四川月考）年月日四川九寨沟发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系九寨沟”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图中的值是_______. （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估算该校本次活动捐款金额为元的学生人数．   20.（23-24·天津模拟）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的家庭个数为      ，图①中的值为     ； （2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十四章 数据的分析 24.1 数据的集中趋势 第2课时 中位数和众数 一、 单选题 1.（25-26·广东月考）学校抽查了10名青年教师的年龄（见下表），这10名教师年龄的众数、中位数分别是（       ）． 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 A.2，25岁 B.2，26岁 C.28岁， 岁 D.25 岁，岁 【答案】 D 【解析】 众数指数中出现次数最多的值；中位数指将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值），解答即可本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键. 【解答】 解： 年龄数据中，25岁出现3次，次数最多， 众数为25岁； 数据按从小到大排列为：24,24,25,25,25,26,26,27,28,28, 第5和第6个数据分别为25和26， 中位数为： 岁. 故选：D.   2.（25-26·山东月考）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了中位数,根据中位数的定义解答即可求解,掌握中位数的定义是解题的关键. 【解答】 解：由图可知,三个温度计显示的度数分别为 , 中位数为 , 故选：B.   3.（25-26期末）下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计： 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（       ） A.12元，90元 B.12元，80元 C.80元，90元 D.80元，100元 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了求中位数和众数，在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数，处在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫作这组数据的中位数，据此求解即可. 【解答】 解： 捐款80元的有12人,人数最多, 众数是80元, 志愿者共有： （人）， 所以第17,18个数据为：80,100, 中位数： 故选：C.   4.（25-26期末）有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（       ） A.平均数、众数 B.中位数、众数 C.中位数、平均数 D.平均数、中位数 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了中位数, 众数. 王同学提到班级视力分布的中等水平, 李同学强调出现次数最多的数值, 分别对应中位数和众数, 据此解答即可. 【解答】 解：王同学的描述：“一半的同学视力在5.0以上，一半的同学不到5.0”表明5.0是数据的中位数。中位数将数据按大小顺序排列后位于中间，使得一半数据高于它，一半低于它。 李同学的描述：“大部分同学视力是4.9”说明4.9是众数，即数据中出现次数最多的数值。 故选：B.   5.（25-26·四川期末）某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（       ） A.60，59 B.60，55 C.59，60 D.60，58 【答案】 A 【解析】 本题考查众数与中位数的定义,需先将数据从小到大排序,再根据定义分别确定众数和中位数. 本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键。根据众数是出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列后中间位置的数，据此解答即可。 【解答】 解：数据按从小到大排序为：55，57，58，59，60，60，60， 众数为出现次数最多的数,60出现3次,次数最多, 众数为60； 数据个数为7,中位数为第4个数, ∴ 中位数为59， 这组数据的众数、中位数分别是60，59. 故选：A.   6.（25-26·全国期中）某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：） 人数 根据以上调查结果，下列说法正确的是（       ） A.所需号的人数太少，号的可以不生产 B.这批男装可以一律按这个平均数生产 C.因为中位数为，故号的产量要占第一位 D.因为众数为，故号的产量要占第一位 【答案】 D 【解析】 本题考查了众数、中位数、平均数的意义，解题的关键是理解商家的挣钱理念及各统计量的意义． 众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数为所有数求和再除以个数．根据实际情况，此题关心的是众数． 【解答】 解：、所需号的人数少，号的可以少量生产，故本选项错误，不符合题意； 、如果这批男装一律以这个平均数生产，则身高不是平均数的人就无法穿，故本选项错误，不符合题意； 、这组数据的中位数为，但产量最高的应该是众数，这组数据的众数是，所以号的产量要占第一位，故本选项错误，不符合题意； 、因为众数为，故号的产量要占第一位，故本选项正确，符合题意； 故选：   7.（24-25·浙江期末）某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（       ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对 【答案】 C 【解析】 本题考查如何根据数据的集中趋势来做出决策，平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的指标，但各有侧重，众数关注的是数据中出现次数最多的数值，中位数关注的是数据排序后中间位置的值，平均数则是所有数据的平均值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．老师为了给同学们订购统一服装，关注的是同学们最喜欢的颜色，即哪种颜色被选择的次数最多，据此即可解答． 【解答】 解：老师为了给同学们订购统一服装， 最应该关注的是众数， 故选：．   8.（25-26·山东期末）某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（       ） A.3.5分，3分，3分 B.3分，3分，4分 C.3.42分，3分，3分 D.无法计算，3分，4分 【答案】 C 【解析】 本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键. 根据平均数、众数、中位数的定义解题即可. 【解答】 解：由图可知，本次打分的平均数为 分，3分占 ， 众数为3分,中位数为3分. 故选：C. 二、 填空题   9.（25-26期末）数据3，1，2，3，4的众数是__3______． 【答案】 3 【解析】 本题考查了众数的定义, 众数是指一组数据中出现次数最多的数据. 根据众数的定义作答即可. 【解答】 解：数据3,1,2,3,4中,1出现1次,2出现1次,3出现2次,4出现1次, 因此出现次数最多的数据是3. 故答案为：3.   10.（25-26·山东月考）已知一组数据，，，，，，，且，为方程组的解，则这组数据的中位数为____5____． 【答案】 5 【解析】 本题考查二元一次方程组的解法，中位数的概念与计算，掌握二元一次方程组的解法是解题关键先解方程组求出a和b的值，然后将所有数据按从小到大排序，由于数据个数为奇数，中位数是排序后的第4个数. 【解答】 解：解方程组 由第二式得 ，代入第一式得 ，即 解得 ，代入 得 数据为2，4，6，2，7，9，5，排序后为2，2，4，5，6，7，9， 中位数为第4个数5. 故答案为：5.   11.（25-26·陕西开学）某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是____4____． 【答案】4 【解析】 先根据平均数的定义求出x的值，再将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得到中位数. 【解答】 解： 这组数据的平均数是4，且共有7个数据， 这组数据的总和为 将这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，4，5，5，6, 共7个数据，最中间的数为第4个数，即4.   12.（25-26期末）数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___任何不小于16的数_____． 【答案】 任何不小于16的数 【解析】 本题考查了中位数，掌握中位数的计算方法是解题的关键. 根据数据可知,中位数是第三个数和第四个数的平均值,判断出第三个数和第四个数,判断出*所处的位置,即可求解. 【解答】 解：一共6个数，且中位数为13 按大小排列,第三个数字和第四个数字之和为26, 当 时,第四个数为10,第三个数不大于10,和小于26,不符合题目要求； 当 时，第三个数为10，第四个数为\*，和小于26，不符合题目要求； 当 时,第三个数为 10 ,第四个数为*或16,和等于26,符合题目要求； 当 时,第三个数为10,第四个数为16,和等于26,符合题目要求； 综上所述，可知 故答案为：任何不小于16的数.   13.（24-25·全国同步）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______平均数______，最喜欢的是______众数______． 【答案】 平均数,众数 【解析】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【解答】 解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数．   14.（25-26·河北月考）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为____23.5____的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是____众数____．     【答案】 23.5,众数 【解析】 根据销售量统计图知, 尺码为 的该款运动鞋销量最多, 因而应多进些, 这是众数的影响, 因而可作出判断. 【解答】 解：由于尺码为 的该款运动鞋销量最多，因而下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数。 故答案为：23.5，众数. 三、 解答题   15.（24-25·湖南期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分．现将八年级班和班的成绩整理如下： （1）填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级班 ______分 分 ______分 八年级班 分 ______分 分 （2）结合中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】 ，，； 班的竞赛成绩更加优秀. 【解析】 （1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【解答】 （1）解：八班的平均数为：（分） 因为共有个数，把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八班级人数所占的比例比较大，所以班的众数是分； 故答案为：，，； （2）解：因为班、班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，班比班的成绩更加优秀， 所以班的竞赛成绩更加优秀．   16.（24-25·江苏期中）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）____6__，___5__，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上次及次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生人，估计该校男生该项目成绩良好的约有__220____人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】 ，，条形统计图见解析； ； 见解析 【解析】 （1）根据中位数与众数的定义即可求解，先利用引体向上为次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为次的人数，即可补全条形图； （2）引体向上次及次以上的人数所占比例乘以即可得出结果； （3）根据平均数、中位数、众数的概念说明即可． 【解答】 （1）解：将调查的数据从小到大排列，位于第和的数据都是，调查的数据中，引体向上个数为个的人数最多， ，； 引体向上为次的人数为：（人），补图如图所示． （2）解：（人） 故答案为：（人） （3）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数次的人数最多．   17.（24-25·广东期末）植树造林是生态文明建设的重要一环，年月日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是_____5_______棵，众数是_______5_______棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 【答案】 图见详解，， 棵 【解析】 （1）根据扇形图和条形图求出调查的总人数再计算植树棵的人数即可补全条形统计图，根据中位数和众数的定义求解即可． （2）根据加权平均数公式计算即可． （3）用样本的平均数乘以总人数即可． 【解答】 （1）解：植树棵的有人，占， 调查的总人数为：（人）， 植树棵的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 中位数是第、个的平均数，第、个数是，中位数为，出现的次数最多，众数是， 故答案为：，； （2）解：所抽取的学生平均每人植树的棵数：（棵）， 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是棵． （3）解：（棵）， 答：该校名学生此次活动植树的总数是棵．   18.（25-26·贵州模拟）年月日缅甸级强震发生后，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，中国云南救援队成为了首支抵达缅甸的外国救援队伍．为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，测试卷共有道题，测试后随机抽取该校名学生，将他们答对题目的数量进行统计，并将统计结果整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取学生答对题目数量的众数为___10_____道，中位数为____8____道； （2）求所抽取学生答对题目数量的平均数； （3）若该校共有名学生，请你估计该校将这道测试题目全部答对的学生有多少名？ 【答案】 ， 所抽取学生答对题目数量的平均数为道 估计该校将这道测试题目全部答对的学生有名 【解析】 （1）根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）先计算答对题学生的占比，再乘以即可得出答案． 【解答】 （1）解：由统计图可得，所抽取学生答对题目数量的众数为道，中位数为道． 故答案为：； （2）解：（道）， 所抽取学生答对题目数量的平均数为道． （3）解：（名）， 估计该校将这道测试题目全部答对的学生有名．   19.（24-25·四川月考）年月日四川九寨沟发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系九寨沟”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为____50____，图中的值是____32____. （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估算该校本次活动捐款金额为元的学生人数． 【答案】 , 平均数（元） 众数为元，中位数为元． 估算该校本次活动捐款金额为元的学生人数为（人） 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解：（）， （2）平均数（元） 众数为元，中位数为元． （3）估算该校本次活动捐款金额为元的学生人数为（人）   20.（23-24·天津模拟）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的家庭个数为   50   ，图①中的值为  20   ； （2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数． 【答案】 ，； 这组数据的平均数是；众数为；中位数为． 【解析】 （1）利用用水量为的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出的值． （2）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果． 【解答】 （1）本次接受调查的家庭个数，由题意可知， 解得． 故答案为，． （2）观察条形统计图，， 这组数据的平均数是． 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数为． 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是， 即有， 这组数据的中位数为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $